Numero primo di Newman-Shanks-Williams

In matematica, un numero primo di Newman-Shanks-Williams (spesso abbreviato in primo di NSW) è un particolare tipo di numero primo. Un numero primo è un numero primo di Newman-Shanks-Williams se può essere scritto nella forma

$S_{2m+1}={\frac {(1+{\sqrt {2}})^{2m+1}+(1-{\sqrt {2}})^{2m+1}}{2}}.$

I primi di NSW furono descritti per la prima volta da Newman, Shanks e Williams nel 1981 durante lo studio di gruppi finiti.

I primi di NSW più piccoli sono 7, 41, 239, 9 369 319, 63 018 038 201, …, corrispondenti agli indici 3, 5, 7, 19, 29, ….

La successione $S$ cui si fa riferimento nella formula può essere descritta nella seguente relazione di ricorrenza:

$S_{0}=1,$

$S_{1}=1,$

$S_{n}=2S_{n-1}+S_{n-2},\qquad {\mbox{per ogni }}n\geq 2.$

I primi termini della sequenza sono 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, .... Questi numeri appaiono anche nella frazione continua convergente a ${\sqrt {2}}.$

Bibliografia

• (EN) M. Newman, D. Shanks e H. C. Williams, Simple groups of square order and an interesting sequence of primes, in Acta Arithmetica, vol. 2, 1980/81 (38), pp. 129-140, ISSN 0065-1036.

Collegamenti esterni

• (EN) The Prime Glossary: NSW number, su primes.utm.edu.