Numero di Newman-Shanks-Williams

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In matematica, un numero primo di Newman-Shanks-Williams (spesso abbreviato in primo di NSW) è un particolare tipo di numero primo. Un numero primo p è un numero primo di Newman-Shanks-Williams se può essere scritto nella forma

S_{2m+1}=\frac{(1+\sqrt{2})^{2m+1}+(1-\sqrt{2})^{2m+1}}{2}

I primi di NSW furono descritti per la prima volta da Newman, Shanks e Williams nel 1981 durante lo studio di gruppi finiti.

I primi di NSW più piccoli sono 7, 41, 239, 9 369 319, 63 018 038 201, …[1], corrispondenti agli indici 3, 5, 7, 19, 29, …[2].

La sequenza S cui si fa riferimento nella formula può essere descritta nella seguente relazione di ricorrenza:

S_0=1
S_1=1
S_n=2S_{n-1}+S_{n-2}\qquad\mbox{per ogni }n\geq2..

I primi termini della sequenza sono 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, ...[3]. Questi numeri appaiono anche nella frazione continua convergente a √2.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ (EN) Sequenza A088165, in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.
  2. ^ (EN) Sequenza A005850, in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.
  3. ^ (EN) Sequenza A001333, in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) M. Newman, D. Shanks e H. C. Williams, Simple groups of square order and an interesting sequence of primes, in Acta Arithmetica, vol. 2, 1980/81 (38), pp. 129-140, ISSN 0065-1036.

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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