Numeri di Bell

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In matematica i numeri di Bell - indicati con - sono definiti come il numero di partizioni di un insieme di n elementi, cioè il numero di modi in cui questo insieme può essere ottenuto come unione disgiunta di suoi sottoinsiemi non vuoti. Il primo ad aver studiato questi numeri è Srinivasa Ramanujan, ma prendono il nome dal matematico Eric Temple Bell che li ha studiati sistematicamente nel 1934.[1]

La notazione viene utilizzata anche per denotare i numeri di Bernoulli; per distinguerli talora per i numeri di Bernoulli si usa la notazione .

Ad esempio,

poiché per un insieme di tre elementi esistono 5 differenti modi di dividerlo in sottoinsiemi non vuoti:

La sequenza[modifica | modifica wikitesto]

I primi numeri di Bell sono[2]

I primi valori di n per cui è un numero primo sono 2, 3, 7, 13, 42, 55, 2841, ... (Sequenza A051130 dell'OEIS) e i numeri primi di Bell generati sono 2, 5, 877, 27644437, ... (Sequenza A051131 dell'OEIS) Solo nel 2004 è stato dimostrato da I. Canestro, dopo 17 mesi di calcolo, che è un numero primo.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

  • Oppure usando la formula di Dobiński
  • Un altro metodo usato per calcolare i numeri di Bell è tramite il triangolo di Bell:
 1 
 1   2
 2   3   5
 5   7   10  15
 15  20  27  37  52
 52  67  87  114 151 203
 203 255 322 409 523 674 877
  • La congruenza di Touchard asserisce che se p è primo

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Mathworld
  2. ^ (EN) Sequenza A000110, in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) Martin Gardner, The Tinkly Temple Bells, in Fractal Music, Hypercards and More...: Mathematical Recreations from Scientific American, 1992, pp. 24-38, ISBN 0-7167-2189-9.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]