Numeri di Bell

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In matematica i numeri di Bell - indicati con - sono definiti come il numero di partizioni di un insieme di n elementi, cioè il numero di modi in cui questo insieme può essere ottenuto come unione disgiunta di suoi sottoinsiemi non vuoti. Essi erano già ben noti e studiati dal XIX secolo, ma oggi spesso sono indicati col nome del matematico Eric Temple Bell, per un caso della legge dell'eponimia di Stigler. Bell scrisse in effetti qualche lavoro su di essi negli anni 30.[1]

La notazione viene utilizzata anche per denotare i numeri di Bernoulli; per distinguerli talora per i numeri di Bernoulli si usa la notazione .

Ad esempio,

poiché per un insieme di tre elementi esistono 5 differenti modi di dividerlo in sottoinsiemi non vuoti:

La sequenza[modifica | modifica wikitesto]

I primi numeri di Bell sono[2]

I primi valori di n per cui è un numero primo sono 2, 3, 7, 13, 42, 55, 2841, ... (Sequenza A051130 dell'OEIS) e i numeri primi di Bell generati sono 2, 5, 877, 27644437, ... (Sequenza A051131 dell'OEIS) Solo nel 2004 è stato dimostrato da I. Canestro, dopo 17 mesi di calcolo, che è un numero primo.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

  • Oppure usando la formula di Dobiński (1877)
  • Un altro metodo usato per calcolare i numeri di Bell è tramite il triangolo di Bell:
 1 
 1   2
 2   3   5
 5   7   10  15
 15  20  27  37  52
 52  67  87  114 151 203
 203 255 322 409 523 674 877
  • La congruenza di Touchard asserisce che se p è primo

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Mathworld
  2. ^ (EN) Sequenza A000110, in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) Martin Gardner, The Tinkly Temple Bells, in Fractal Music, Hypercards and More...: Mathematical Recreations from Scientific American, 1992, pp. 24-38, ISBN 0-7167-2189-9.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]