Nodi di Čebyšëv

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica i nodi di Čebyšëv, o radici di Čebyšëv, sono le radici dei polinomi di Čebyšëv. Per ogni intero naturale il polinomio -esimo possiede radici semplici interne all'intervallo . Una tale -upla costituisce una buona scelta per una interpolazione su punti nel suddetto intervallo, in quanto consente di minimizzare l'errore d'interpolazione.

I nodi di Čebyšëv del polinomio -esimo sono dati da

Dimostrazione

Sia il polinomio di Čebyšëv -esimo:

La funzione coseno ha radici periodiche

per ogni intero , che dà

Perciò le radici del polinomio di Čebyšëv -esimo si trovano quando

che può essere risolto per ottenendo

C.V.D.

Per interpolazioni in un intervallo arbitrario , si può effettuare la trasformazione lineare che manda nel suddetto intervallo e si ottengono i punti

Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica