Nocciolo centrale d'inerzia

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Il nocciolo centrale d'inerzia è il luogo dei centri relativi alle rette che tangono la sezione assegnata senza tagliarla.

Il nocciolo centrale d'inerzia è utile per alcune applicazioni pratiche in cui ci interessa sapere se una sezione piana sarà tagliata o meno dall'asse relativo a un determinato punto.

Insieme all'ellisse centrale d'inerzia è un elemento fondamentale nei calcoli della geometria delle masse. Noto l'ellisse centrale d'inerzia sarà facile tracciare il contorno del nocciolo che è il luogo degli antipoli delle rette radenti la sezione piano, cioè quelle rette che tangono la sezione senza tagliarla.

Dalle proprietà della polarità di inerzia discendono direttamente delle regole che agevolano la costruzione del nocciolo:

  • se il contorno della sezione presenta un vertice allora in corrispondenza il contorno del nocciolo presenterà un tratto rettilineo.
  • se il contorno della sezione presenta un tratto rettilineo allora in corrispondenza il contorno del nocciolo presenterà un vertice.
  • se la sezione è un poligono allora lo è anche il nocciolo ed ha lo stesso numero di lati.
  • il nocciolo è sempre convesso.
  • il nocciolo ha le stesse proprietà di simmetria della sezione.

Se a è una retta tangente alla figura data, l'antipolo A è sul diametro y0 coniugato di a; e se y' è la distanza del punto P' di contatto dal diametro x0 parallelo alla retta tangente, misurata nella direzione y0, il raggio vettore GA = w' del nocciolo disteso su y0 si ricava dalla: w' = ρ2x0 / y' e analogamente: w = ρ2x0 / y il nocciolo indica per quale direzione ye sono i suoi massimi.

Metodo grafico[modifica | modifica sorgente]

Per quanto riguarda le sezioni rettangolari il nocciolo centrale d'inerzia è detto anche terzo medio, in quanto descritto da un rombo le cui diagonali hanno lunghezza pari ad un terzo del lato della sezione a cui corrispondono. La diagonale verticale sarà pari ad un terzo dell'altezza della sezione, quella orizzontale pari ad un terzo della base.

Tramite il metodo grafico è possibile determinare il centro di pressione e la posizione dell'asse neutro, in particolare in sezioni rettangolari; ci sono 4 casi:

  • centro di pressione all'interno del nocciolo centrale d'inerzia, l'asse neutro esterno al bordo in sezione rettangolare;
  • centro di pressione situato sul bordo del nocciolo centrale d'inerzia l'asse neutro coincide con il bordo della sezione rettangolare;
  • centro di pressione si trova all'esterno del nocciolo centrale d'inerzia, l'asse neutro cadrà all'interno della sezione rettangolare;
  • centro di pressione cada sul baricentro della sezione e l'asse neutro è infinito.

Per quanto riguarda le sezioni circolari, il nocciolo centrale d'inerzia è descritto da una circonferenza concentrica alla sezione, di raggio pari ad un quarto del raggio della sezione.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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