Metodo tirante e puntone

In ingegneria civile, il metodo tirante e puntone (dall'inglese strut and tie method, STM) è un metodo di analisi strutturale che consente di progettare strutture in calcestruzzo armato (come plinti, travi parete e mensole tozze) o porzioni di esse, nelle quali non è applicabile l'ipotesi di Bernoulli. Queste zone, note come regioni di discontinuità statica e geometrica (D region), vengono analizzate tramite l'analogia del traliccio equivalente (truss analogy).

Il traliccio equivalente è un elemento reticolare ideale individuabile all'interno di un elemento strutturale continuo, che segue l'andamento dei carichi agenti, sia attivi che reattivi, e al quale si assimila il comportamento statico del continuo. In letteratura il modello è indicato come truss model per le regioni a comportamento regolare (B region) e come strut and tie model per le regioni di discontinuità (D region), sebbene quest'ultimo termine sia oggi usato comunemente come sinonimo generale di traliccio equivalente, indipendentemente dalla zona considerata.

Il metodo è definito "unificato" perché consente di considerare simultaneamente tutte le sollecitazioni agenti sulla struttura o sulla singola membratura (taglio, torsione, flessione e sforzo normale) distinguendosi così dai metodi di analisi classici, che trattano tali azioni separatamente.

Questa metodologia non va intesa come alternativa ai metodi più raffinati, come il metodo agli elementi finiti, ma piuttosto come strumento complementare: permette di prefigurare il comportamento strutturale in modo semplice e immediato prima di procedere a modellazioni più complesse, e può essere impiegato anche come verifica sintetica degli output di un'analisi computerizzata.

Storia

Il metodo tirante e puntone rappresenta una rielaborazione sistematica dell'approccio utilizzato dai pionieri delle costruzioni in calcestruzzo armato alla fine del XIX secolo, tra cui Hennebique, Mörsch, Ritter e Rausch.

Il modello del traliccio equivalente nacque come rappresentazione del comportamento statico di un elemento in calcestruzzo armato soggetto a flessione e taglio. Fu introdotto da Ritter nel 1899, sulla base dell'idea originaria di Hennebique, e sviluppato negli anni successivi dallo stesso Ritter e da Mörsch (1912), dando origine al cosiddetto traliccio di Ritter-Mörsch. Nel 1929 Rausch estese il modello allo studio della torsione, schematizzando il comportamento della trave mediante un traliccio reticolare spaziale, noto come traliccio di Rausch.

Il metodo fu in seguito applicato ad altre tipologie strutturali. In particolare, le scuole svizzere e scandinave impiegarono i campi di tensione di compressione (prismatici o a ventaglio) per interpretare la capacità portante delle strutture piane in calcestruzzo armato nell'ambito della teoria della plasticità (Muttoni, Schwartz, Thuerlimann, 1997).

Il definitivo sviluppo e la generalizzazione del metodo si devono alla scuola di Stoccarda di Jörg Schlaich, che lo ha perfezionato in modo organico rendendolo applicabile a tutte le tipologie di elementi in cemento armato e all'intera struttura (Schlaich, Weischede, 1982; Schlaich, Schaefer, Jennewein, 1987; Schlaich, Schaefer, 1991 e 1998).

Ipotesi generali

L'ipotesi di Bernoulli, secondo cui le sezioni trasversali delle membrature ruotano rimanendo piane, è alla base dei metodi classici di calcolo strutturale. Tale ipotesi è tuttavia inapplicabile in diversi casi, come nelle travi parete con un rapporto luce/altezza molto basso, dove l'effetto deformativo del taglio non è trascurabile e tende a ingobbire la sezione trasversale, rendendo impossibile ricavare lo stato tensionale dalla sola conoscenza delle sollecitazioni interne. L'inapplicabilità si estende anche a zone localizzate di membrature monodimensionali, come le regioni prossime al punto di applicazione di un carico concentrato.

Nelle strutture è quindi possibile distinguere due tipi di regioni. Le B region sono quelle in cui l'ipotesi di Bernoulli è valida e si applicano i metodi classici. Le regioni di discontinuità sono invece quelle in cui tale ipotesi non è applicabile, corrispondenti alle zone escluse dal principio di De Saint Venant; vi rientrano elementi come travi parete, mensole tozze e zone di ancoraggio.

In passato la progettazione delle D region si basava su risultanze sperimentali o regole pratiche; oggi si ricorre sempre più frequentemente al metodo tirante e puntone, in particolare per la definizione dei dettagli costruttivi (detailing) delle armature in cemento armato soggette sia ai carichi gravitazionali che alle azioni sismiche. La versatilità del metodo consente di simulare adeguatamente sia il comportamento globale della struttura che quello locale, influenzando in modo significativo, insieme alla qualità del progetto strutturale, il comportamento complessivo delle costruzioni in calcestruzzo.

L'Eurocodice 2 (par. 5.6.4) raccomanda l'utilizzo dello STM sia per il calcolo allo stato limite ultimo e la disposizione delle armature nelle zone di discontinuità, sia per il calcolo allo stato limite di esercizio nelle regioni di continuità.

Evoluzione configurazione strutturale

La configurazione di una struttura in calcestruzzo armato sottoposta ad un carico crescente è oggetto di una serie di trasformazioni fisiche.
Questa evoluzione può essere comunque ricondotta ad un numero discreto di configurazione detti stati, caratterizzati da particolari trasformazioni.
Pertanto l'analisi del comportamento di una struttura può essere ricondotto al solo studio delle seguenti configurazioni.

• stato I - calcestruzzo non fessurato e armature non collaboranti;
• stato II - calcestruzzo fessurato, con quadro fessurativo stabilizzato, - armature collaboranti;
• stato limite ultimo o stato di collasso in cui si ha raggiunge la crisi del conglomerato e/o delle armature.

Poiché ogni cambio di configurazione è accompagnato da una trasformazione fisica della struttura, anche gli sforzi interni tendono a ridistribuirsi in modo da adattarsi alla nuova configurazione.
Pertanto il modello tirante e puntone costruito nell'ipotesi di struttura non fessurata (i percorsi di carico corrispondono con le linee isostatiche) non può mai coincidere con quello allo stato limite ultimo.

Limiti di applicabilità

Il metodo tirante e puntone è classificabile come metodo di analisi plastica delle strutture in calcestruzzo armato e può essere considerato un'applicazione del teorema del limite inferiore della teoria della plasticità (o teorema statico). Tale teorema afferma che, se esiste una configurazione di forze in equilibrio con uno stato tensionale interno che non viola le condizioni di resistenza dei materiali, il carico associato non supera quello di collasso e rappresenta quindi un limite inferiore del carico di rottura.

Il teorema statico è valido in senso stretto per i materiali rigido-plastici; il calcestruzzo, tuttavia, consente solo limitate deformazioni plastiche. Per questo motivo il teorema del limite inferiore può essere applicato alle strutture in calcestruzzo armato solo se alla verifica dell'equilibrio si affianca anche la verifica della congruenza delle deformazioni plastiche. Ne consegue che il modello tirante e puntone è applicabile solo a strutture sufficientemente duttili, in cui nessun componente del traliccio superi la capacità di deformazione del materiale prima che tutte le aste abbiano raggiunto i valori di progetto.

Nella pratica, l'individuazione del modello si basa generalmente sul solo rispetto delle condizioni di equilibrio, senza un controllo analitico esplicito della congruenza. Ciò implica che, per uno stesso elemento in calcestruzzo armato e un dato sistema di forze esterne, esistono infiniti modelli tirante e puntone che soddisfano l'equilibrio e le condizioni di resistenza. Se il modello scelto è lontano dal comportamento reale della struttura (bad model o poor model), la ridistribuzione delle tensioni necessaria per adattare il flusso delle forze interne al traliccio prescelto può generare deformazioni plastiche eccessive, non tollerabili dal calcestruzzo, e portare a un collasso prematuro prima che la ridistribuzione sia completata.

Per evitare incongruenze grossolane è quindi opportuno partire da un'analisi elastica lineare, orientando puntoni e tiranti in modo che non si discostino significativamente dall'andamento delle linee isostatiche (good model), ricavabili anche mediante una semplice analisi agli elementi finiti con una mesh poco accurata. Secondo Schlaich, nelle zone più sollecitate la tolleranza massima rispetto alla direzione delle isostatiche dovrebbe essere di 15°, mentre nelle zone meno sollecitate può essere maggiore.

Va infine osservato che i modelli ricavati in fase elastica (non fessurata) e quelli ricavati in fase plastica (fessurata) possono differire significativamente: a titolo di esempio, per una trave parete semplicemente appoggiata e caricata uniformemente, il modello elastico fornisce una resistenza ultima pari a circa la metà di quella ottenuta con il modello plastico. Tuttavia, le strutture progettate con modelli in fase plastica tendono a presentare stati di deformazione e fessurazione eccessivi già allo stato limite di esercizio. Il modello ricavato in fase non fessurata risulta quindi preferibile, in quanto utilizzabile in modo idoneo sia per le verifiche allo stato limite di esercizio che per quelle allo stato limite ultimo, mentre il modello in fase fessurata non garantisce il soddisfacimento delle verifiche di esercizio.

Concetti base

• il traliccio deve essere equilibrato;
• il calcestruzzo non è reagente a trazione, pertanto gli sforzi di trazione sono assorbiti dai tiranti metallici mentre quelli di compressione dai puntoni in calcestruzzo;
• i tiranti e i puntoni si incontrano in corrispondenza di nodi in calcestruzzo;
• il numero di aste che converge nel generico nodo deve garantire l'equilibrio dello stesso;
• le armature devono essere idoneamente ancorate in corrispondenza dei nodi per evitare il loro sfilamento;
• le aste sono soggette a sforzi mono-assiali;
• le forze esterne, attive e reattive, sono applicate ai nodi;
• i carichi distribuiti devono essere suddivisi in più carichi concentrati equivalenti applicati ai nodi. Per semplicità le forze di volume, come il peso proprio, possono essere schematizzate con carichi lineari agenti in corrispondenza dell'estradosso e successivamente ricondotti a carichi concentrati equivalenti applicati ai nodi;
• le forze di precompressione sono trattate come carichi esterni;
• i tiranti di acciaio si devono snervare prima che il calcestruzzo vada in crisi per garantire la duttilità della struttura;
• nel caso di stati di tensione bidimensionale è prassi studiare la zona D come se fosse una lastra (carichi agenti lungo il piano medio), se però lo stato tensionale è tridimensionale è conveniente studiare la zona di discontinuità come se fosse costituita da due lastre tra loro ortogonali.

Lo strut and tie model

Lo strut and tie model è un particolare modello complesso costituito da un sistema di aste rettilinee che schematizza il flusso delle forze interne mediante un traliccio equivalente.

Le aste, ottenute come idealizzazione dei campi di tensione nel calcestruzzo armato, sono collegate da regioni nodali nelle quali si equilibrano le azioni interne ed esterne.

Gli elementi del modello lavorano esclusivamente a sforzo normale e si distinguono in puntoni (struts), soggetti a compressione, e tiranti (ties), soggetti a trazione.

• I tiranti rappresentano l'idealizzazione delle armature tese del calcestruzzo armato. Le armature devono seguire il percorso dei tiranti ed essere adeguatamente ancorate nelle regioni nodali, affinché le forze possano essere trasmesse correttamente ed evitare meccanismi di crisi prematuri.
• I puntoni rappresentano i campi di compressione del calcestruzzo e consentono di schematizzare la distribuzione degli sforzi all'interno dell'elemento strutturale. In funzione della distribuzione delle tensioni si distinguono generalmente puntoni a prisma, a ventaglio e a bottiglia, impiegati per rappresentare differenti modalità di trasmissione delle forze.
• I nodi sono le regioni nelle quali convergono tre o più aste del modello e nelle quali si equilibrano le forze provenienti dai puntoni, dai tiranti e dagli eventuali carichi o vincoli esterni. La loro progettazione è determinante per il corretto comportamento della struttura, in particolare per quanto riguarda la verifica delle tensioni di compressione e l'ancoraggio delle armature. In base agli elementi che vi convergono, i nodi sono generalmente classificati come:
  • CCC: quando concorrono 3 puntoni. Si trovano ad esempio in corrispondenza di carichi concentrati o sopra gli appoggi intermedi di travi parete o travi snelle;
  • CCT: quando concorrono 2 puntoni e 1 tirante. sono tipici degli appoggi di estremità delle travi;
  • CTT: quando concorrono 2 tiranti e un puntone;
  • TTT: quando concorrono 3 tiranti.

Inclinazione delle aste

L'inclinazione delle aste è scelta in modo da rappresentare il percorso delle forze interne. In particolare, l'inclinazione dei puntoni deve rispettare i limiti stabiliti dalle normative tecniche, così da garantire un comportamento strutturale adeguato ed evitare fenomeni di instabilità degli elementi compressi

Procedimento

Il metodo consiste nelle effettuazione delle seguenti fasi generali:

• individuazione dei carichi agenti, attivi e reattivi;
• suddivisione della membratura in zone B e D mediante individuazione delle regioni di discontinuità e definizione della loro estensione;
• calcolo delle sollecitazione interne alla zona B e progetto delle relative armature;
• calcolo delle sollecitazioni agenti sul contorno di ogni zona di discontinuità;
• definizione della geometria del traliccio in ogni zona di discontinuità, in equilibrio con le forze esterne, mediante schematizzazione del campo di sforzi presente nell'elemento strutturale;
• calcolo degli sforzi normali delle aste del traliccio di ogni zona di discontinuità;
• progetto delle armature; inteso sia come aree resistenti che come disposizione geometrica;
• ricalcolo degli sforzi assiali;
• verifiche di resistenza delle aste e dei nodi;
• progetto dell'ancoraggio delle armature in corrispondenza dei nodi.

Modellazione

Fase elastica

Nella fase elastica (fase I), corrispondente al comportamento non fessurato della struttura, il modello è generalmente ricavato da un'analisi elastico-lineare, eseguita anche mediante metodi numerici quali il metodo degli elementi finiti. Puntoni e tiranti vengono disposti in modo da seguire le linee principali di compressione e trazione.

Tale approccio è impiegato principalmente per le verifiche allo stato limite di esercizio.

Fase plastica

Nella fase plastica (fase II), corrispondente al comportamento fessurato in prossimità della rottura, la ridistribuzione degli sforzi dovuta all'attivazione delle armature modifica il percorso delle forze interne. Il modello deve quindi rappresentare tale configurazione, ricorrendo a criteri di modellazione specifici, tra cui il metodo dell'itinerario del carico (load path method) proposto da Schlaich e Schäfer o altri metodi basati sulla concentrazione dei campi tensionali.

La modellazione in fase plastica è impiegata per le verifiche allo stato limite ultimo.

Ottimizzazione del modello

La definizione del traliccio equivalente non è univoca: per una stessa struttura possono esistere più modelli in grado di soddisfare le condizioni di equilibrio. La scelta del modello viene generalmente effettuata privilegiando configurazioni coerenti con il percorso delle forze interne e con criteri di minimo dell'energia di deformazione, secondo i principi proposti in letteratura.

STM nelle normative tecniche

Oggi lo STM, oltre che dalla normativa italiana (D.M. 14.01.2008 p.to 4.1.2.1.5), è stato recepito anche dalle più accreditate normative internazionali come:

• CEB - FIP Model Code 1990
• Eurocodice 2 (ultima versione)
• Canadian Code
• AASHTO LFRD Specification (1994)
• ACI 318/08 - Appendice A

In particolare secondo l'Eurocodice 2 i modelli tirante e puntone possono essere utilizzati per il progetto delle strutture allo stato limite ultimo (SLU); in questo caso il traliccio deve essere modellato considerando la membratura in fase fessurata (fase II) facendo uso ad esempio del metodo dell'itinerario del carico.

L'Eurocodice inoltre suggerisce di utilizzare modello tirante e puntone anche per alcune verifiche allo stato limite di esercizio (SLE); in questo caso il traliccio deve essere modellato considerando la membratura in fase non fessurata (Fase I) pertanto le aste devono essere posizionate nel rispetto delle isostatiche di compressione e trazione ricavate da una preventiva analisi elastica lineare.

Bibliografia

• Carlo Cestelli Guidi, Cemento armato precompresso. Teoria, esperienze, realizzazione, 7ª ed., Hoepli, 2013, ISBN 8820356864.
• Fabrizio Palmisano - Introduzione al Load path method - Politecnico di Bari
• Nadia Baldassino - Modellazione Strut-and-Tie di Elementi Strutturali in Calcestruzzo Armato - Università di Trento
• Paolo Spinelli - Tecniche di progettazione strut and tie di elementi strutturali in cemento armato: atti del workshop ST- 2001-Firenze, 16 marzo 2001- Centro Stampa 2P srl

Voci correlate

• Traliccio equivalente
• B regions
• D regions
• Load path method
• traliccio di Ritter - Morsch
• traliccio di Rausch

Collegamenti esterni

• Strut and Tie Method, su dankuchma.com.
• applicazione Fachwerk, su fachwerk.sourceforge.net.