Metodo delle secanti

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Le prime tre iterazioni del metodo delle secanti. La curva rossa è la funzione f(x), ed i segmenti blu sono le secanti. In questo caso si ha convergenza verso la radice.
Le prime due iterazioni del metodo delle secanti. La curva rossa è la funzione f(x), ed i segmenti blu sono le secanti. In questo caso non si ha convergenza verso la radice.

In matematica, e in particolare in analisi numerica, il metodo delle secanti (o metodo delle secanti con estremi variabili[1]) è uno dei metodi più semplici per il calcolo approssimato di una soluzione di un'equazione della forma . Esso si applica dopo avere determinato un intervallo che contiene una sola radice.

Il metodo consiste nel costruire una successione di punti con il seguente criterio: assegnati due punti iniziali , per ogni il punto sia lo zero della retta passante per i punti . Si ottiene

.

Rispetto al metodo delle corde, quello delle secanti richiede un punto iniziale in più e ad ogni passo il calcolo del rapporto che compare nella formula. Inoltre la convergenza è locale, cioè dipende dalla scelta dei punti iniziali ; il guadagno è però una maggiore velocità di convergenza, che risulta superlineare.

Si dimostra infatti che, detta la soluzione corretta, se e sono abbastanza vicini ad ,

allora il metodo converge con ordine

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Laura Gori, Calcolo numerico, Roma, Edizioni Kappa, 2006, p. 66, ISBN 88-7890-739-1.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

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