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Dato un grafo semplice G con n vertici, la sua matrice Laplaciana
è definita come[1]:
dove
è la matrice di grado e
è la matrice delle adiacenze del grafo.
In caso di grafi orientati, sia il numero di archi in uscita o in entrata può essere usato.
Dalla definizione segue che:

dove deg(vi) è il grado del vertice i.
Tale nozione può essere generalizzata al caso di grafi rappresentati da matrici di adiacenza pesata
, con
, con matrici di grado
.
Esempio di un grafo semplice e la sua matrice Laplaciana.
Grafo semplice
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Matrice di grado
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Matrice di adiacenza
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Matrice Laplaciana
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