Matrice di Hankel

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Nell'algebra lineare, una matrice di Hankel è una matrice quadrata con diagonali (a pendenza positiva) costanti, ad esempio;

In termini matematici:

La matrice di Hankel è strettamente connessa alla matrice di Toeplitz: infatti si può ottenere invertendo l'ordine delle sue righe o invertendo l'ordine delle sue colonne.

Un operatore di Hankel su uno spazio di Hilbert è un operatore rappresentato in una base ortonormale da una matrice di Hankel di dimensione infinita  ,  dove    dipende solo da  . La matrice di Hankel prende il nome dal matematico tedesco Hermann Hankel (1839-1873).

Trasformata di Hankel[modifica | modifica wikitesto]

La trasformata di Hankel è il nome che spesso viene dato alla trasformazione di una sequenza, dove la sequenza trasformata corrisponde al determinante della matrice di Hankel, cioè la sequenza    è la trasformata di Hankel della sequenza  dove

Ora,    è la matrice di Hankel della sequenza  . La trasformata di Hankel è invariante rispetto alla trasformata binomiale di una sequenza. Cioè, se si scrive

come trasformata binomiale della sequenza  ,  allora risulta

Matrici di Hankel per sistemi di identificazione[modifica | modifica wikitesto]

Le matrici di Hankel vengono formate quando, nota una sequenza di dati in uscita, si richiede la realizzazione di un sottostante spazio-condizione o di un modello di Markov nascosto. La scomposizione a singolo valore della Matrice di Hankel fornisce un mezzo per il calcolo delle matrici  ,     e  ,   che definiscono la realizzazione dello stato.

Polinomi ortogonali su una linea reale[modifica | modifica wikitesto]

Matrici di Hankel positive e problema del momento di Hamburger[modifica | modifica wikitesto]

Polinomi ortogonali su una linea reale[modifica | modifica wikitesto]

Modello tridiagonale degli operatori di Hankel positivi[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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