Matematica greco-ellenistica

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Questa voce tratta gli sviluppi della matematica che si sono avuti, all'incirca dal 550 a.C. al V secolo nel mondo culturale che si è sviluppato lungo le coste del Mediterraneo e che è caratterizzato dall'uso della lingua greca.

Questi sviluppi spesso vengono attribuiti semplicemente alla matematica greca. Talora si usa anche il termine matematica greco-alessandrina, ponendo in rilievo l'importanza culturale della città di Alessandria d'Egitto, per molti aspetti la città preminente per la cultura ellenistica, in particolare per la matematica.

Per questi sviluppi è opportuno distinguere tre periodi. Il primo periodo lo collochiamo dal 550 a.C. al 323 a.C., anno della morte di Alessandro Magno e vede la massima importanza economica e politica delle città greche e delle loro colonie e lo sviluppo del pensiero matematico per opera di abitanti di queste città. Talora per questi sviluppi si usa il termine matematica ellenica. Il secondo periodo, collocato dal 323 a.C. al 150 a.C., vede la massima fioritura della matematica all'interno dello sviluppo della grande scienza ellenistica e della cultura ellenistica nell'ambito dei regni derivati dalla suddivisione dell'impero di Alessandro, quando le città della civiltà greca hanno perso gran parte della loro importanza politica. Il terzo periodo va dal 150 a.C. al V secolo e vede il progressivo declinare delle conoscenze matematiche che sopravvivono con crescenti difficoltà negli ambienti culturali che mantengono viva la tradizione del periodo precedente servendosi della lingua greca.

In questo periodo scrissero di matematica molti studiosi non greci che operavano in un'area che comprende tutte le coste del mar Mediterraneo e terre che subirono l'influenza dell'impero bizantino. La maggior parte delle opere di matematica scritte in greco furono ritrovate in Grecia, Egitto, Mesopotamia, Asia Minore, Sicilia e Magna Grecia.

Per quanto i più antichi testi di matematica trovati in lingua greca siano stati scritti posteriormente al periodo ellenistico, parecchi di essi vengono ritenuti copie di opere scritte durante e anche prima del periodo ellenistico. Nondimeno, la datazione della matematica greca è più sicura di quella degli scritti matematici più antichi, dal momento che esiste un gran numero di cronologie che, sovrapponendosi, riportano gli avvenimenti anno per anno fino ad oggi. In ogni caso molte date restano incerte, anche se l'incertezza, in genere, è dell'ordine dei decenni e non dei secoli come per gli eventi culturali di altre civiltà del passato.

La matematica greca era molto più sofisticata di quella sviluppata dalle precedenti culture quali quella egiziana e babilonese, poiché tali precedenti culture utilizzavano il ragionamento induttivo che sfrutta le osservazioni ripetute per fondare regole di calcolo che spesso vengono utilizzate senza cognizione della loro portata logica. In altre parole, la matematica pre-greca utilizza principi generali e li applica ad esempi specifici. Il ragionamento induttivo è astratto. La matematica greca antica, all'opposto, si basava sul ragionamento deduttivo, che sfrutta gli esempi particolari e li applica ai principi generali. Il ragionamento deduttivo è più sostanzialmente concreto.

La matematica greca dal 550 a.C. al 323 a.C.[modifica | modifica sorgente]

Si ritiene che la matematica greca abbia avuto inizio con Talete (624 a.C. - 546 a.C. circa) e Pitagora (582 a.C. circa—507 a.C. circa). Per quanto la portata dell'influenza sia dibattuta, essi furono probabilmente influenzati dai risultati e dalle idee della matematica egiziana, della matematica babilonese e della matematica indiana.[senza fonte]

Effettivamente Pitagora aveva viaggiato in Egitto per qualche tempo per apprendere la matematica, la geometria e l'astronomia sotto la guida dei sacerdoti egiziani. Egli apprese importanti conoscenze matematiche mentre si trovava là.[senza fonte]
Si attribuisce a Pitagora la scoperta del teorema detto appunto "di Pitagora", un teorema di trigonometria su come trovare il quadrato dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo, cioè di un triangolo con un angolo retto, di 90 gradi. Nel teorema di Pitagora i quadrati dei cateti vengono sommati per trovare il quadrato dell'ipotenusa. Questa uguaglianza matematica è esprimibile come a2 + b2 = c 2. Pitagora diede anche una versione del teorema riguardante numeri interi, individuando alcune delle cosiddette terne pitagoriche: queste sono terne di interi positivi tali che la somma del primo numero elevato al quadrato e del secondo numero pure elevato al quadrato eguaglia il quadrato del terzo numero; per esempio, i numeri 3, 4 e 5 formano una terna pitagorica dato che 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.

Pitagora inventò inoltre un metodo per esprimere gli intervalli musicali attraverso l'uso di rapporti matematici tali che un intervallo musicale (ovvero la differenza in altezza (frequenza) tra due note) venisse identificato attraverso un opportuno rapporto tra numeri interi esprimenti i rapporti tra le lunghezze di corde vibranti che danno tali note; utilizzando questo criterio si ottiene la cosiddetta scala pitagorica, scala musicale nella quale per esempio il rapporto delle lunghezze 3:2 rappresenta l'intervallo di quinta. Pitagora fu anche tra i primi ad accorgersi che Venere, vista come stella della sera, e Venere vista come "stella del mattino" sono in realtà il medesimo pianeta. Ai pitagorici si deve anche la prima dimostrazione dell'esistenza di numeri irrazionali. È ironico che proprio un pitagorico abbia scoperto l'esistenza dei numeri irrazionali, poiché l'assunto filosofico di Pitagora e dei suoi seguaci riguardava la possibilità di spiegare tutti i fatti riconducendoli a schemi riguardanti i numeri interi e i loro rapporti (razionali).

Talete usò la geometria per risolvere problemi come il calcolo dell'altezza di una piramide e la distanza delle navi dalla riva. Secondo il commento di Proclo su Euclide, Pitagora arrivò a trovare il teorema di Pitagora e a costruire le terne pitagoriche per via algebrica. È generalmente accettato che la matematica greca segni un sostanziale progresso nel pensiero scientifico rispetto alle culture precedenti per la sua insistenza sulle dimostrazioni assiomatiche.[1]

Nel periodo successivo si ebbe un fiorire di studi, riguardanti soprattutto la geometria, sviluppati con procedimenti che presumibilmente avevano solide basi razionali; a noi sono pervenuti pochissimi testi di quel periodo, noto soprattutto attraverso i commenti dei secoli successivi. La matematica comunque ottenne uno status culturale di rilievo. Lo testimonia il fatto che Platone, quando dette vita alla sua Accademia, ritenne necessario che vi si insegnasse la matematica e volle che sopra l'ingresso dell'accademia fosse posta l'iscrizione che recitava "non entri qui nessuno ignorante di geometria".

In questo periodo Ippocrate di Chio studia la duplicazione del cubo e la quadratura del cerchio. Zenone di Elea individua i paradossi del moto: egli non porta a nuovi risultati, ma pone con decisione il problema di fondamenti rigorosi per il pensiero matematico e filosofico. Archita di Taranto studia i collegamenti tra i suoni e le lunghezze delle corde vibranti che tali suoni generano; inoltre propone una soluzione del problema della duplicazione del cubo che si serve di una curva particolare ora nota come curva di Archita. Teodoro di Cirene enuncia l'incommensurabilità delle radici quadrate di tutti gli interi che non sono quadrati di numeri interi. Eudosso di Cnido fu probabilmente il maggiore dei matematici ellenici. A lui si deve lo sviluppo della teoria delle proporzioni, la base per i successivi sviluppi dello studio del continuo. Egli inoltre è il primo a sviluppare il metodo di esaustione. Inoltre egli si occupa di osservazioni astronomiche e applica la trigonometria sferica all'astronomia. Teeteto dimostra che i poliedri regolari sono 5: tetraedro regolare, cubo, ottaedro regolare, dodecaedro regolare e icosaedro regolare. Aristotele nell'Organon sviluppa la logica del sillogismo.

La matematica greco-ellenistica dal 323 a.C. al 150 a.C.[modifica | modifica sorgente]

Le imprese di Alessandro Magno favoriscono l'incontro della cultura delle polis greche con le culture e le tradizioni delle aree egizia e mesopotamica. Le capacità argomentative e le curiosità intellettuali dei greci si incontrano con la superiore tradizione tecnologica dell'Egitto e della Mesopotamia. Da questo incontro nasce il pensiero scientifico ellenistico. È anche molto importante il fatto che alcune polis e alcuni regni favoriscono la nascita di istituzioni culturali entro le quali si sviluppano le scuole scientifiche e in particolare le scuole matematiche.

Il crivello di Eratostene consente di trovare i numeri primi. I geometri ellenistici definiscono il metodo più adeguato per tracciare un cerchio o un'ellisse e sviluppano una teoria generale delle coniche. Essi trovarono parecchie formule per determinare aree e volumi e costruire formule generali. Le prime dimostrazioni condotte su un rigoroso piano astratto giunte fino a noi sono in greco; le opere più antiche conservate che contengono dimostrazioni di teoremi sono quelle di Autolico di Pitane; pochi decenni dopo Euclide con gli Elementi, scrisse un libro che sarebbe stato utilizzato come libro di testo di matematica nel mondo classico, nel mondo arabo del Vicino Oriente e del Nordafrica e in tutta l'Europa per quasi duemila anni. Oltre a familiari teoremi di geometria, come il teorema di Pitagora, Gli Elementi contiene una dimostrazione che la radice quadrata di due è irrazionale e che esistono infiniti numeri primi.

Molti sostengono che il più grande matematico ellenistico, se non di tutti i tempi, fu Archimede (287 a.C.212 a.C.) di Siracusa.

Apollonio di Perga studia le sezioni coniche.

Crisippo di Soli sviluppa la logica delle proposizioni.

La tradizione matematica dal 150 a.C. al V secolo[modifica | modifica sorgente]

La produzione matematica cessa piuttosto bruscamente intorno alla metà del II secolo a.C. Questo viene collegato con lo stabilirsi dell'egemonia dell'impero romano in gran parte del Mediterraneo. In particolare intorno al 150 a.C. viene distrutta Corinto e vengono massacrati molti cittadini di lingua greca ad Alessandria d'Egitto. Entrano anche in crisi molte istituzioni dei regni ellenistici aventi il fine di sostenere iniziative culturali. La matematica perde gran parte dei sostegni a persone che esercitino una professione di matematico. In questo periodo vengono quasi a scomparire le figure in grado di portare innovazioni nella matematica. Questo forse è dovuto al mutato clima politico: la crescente importanza dello schiavismo fa diminuire l'importanza di un pensiero critico che produca innovazioni nella matematica, nella scienza e nella tecnologia quando non vi siano obiettivi immediatamente riconoscibili. In questi campi risulta sussistere solo la possibilità di mantenere vive le tradizioni. Si hanno ancora attività in astronomia e rimangono le tradizioni tecnologiche riguardanti l'architettura e le attività militari, ma vanno scomparendo le cognizioni in grado di dare motivazioni alle metodiche costruttive che si continuano ad applicare.

La società romana ha lasciato scarsa evidenza di interessi verso la matematica e le speculazioni scientifiche. Interessava solo il mantenimento della capacità di sviluppare calcoli utili ad attività come i rilevamenti geodetici. In particolare si può ritenere che l'espansione della dominazione romana nel mediterraneo sia stata un'importante causa del declino della scienza ellenistica, e della matematica specialmente. La conquista romana del mediterraneo si compì attraverso una fase di guerre violente (la conquista di Siracusa è per esempio del 212 a.C.) che culminarono nel 146 a.C. con la distruzione di Cartagine e Corinto. La fase di guerra ebbe fine nel 30 a.C. con la conquista di Alessandria, evento che realizzò la totale conquista romana del bacino del Mediterraneo. Durante queste fasi la civiltà romana era ad un livello culturalmente assai più primitivo della cultura dei popoli conquistati; in particolare nel campo delle scienze, il livello romano era nella fase pre-scientifica; tale livello non consentiva agli eruditi romani a partire da Varrone, ma successivamente anche in epoca imperiale, ad esempio con Plinio, di comprendere i discorsi e i modelli scientifici della civiltà ellenistica, mancando totalmente il fondamento e lo sviluppo di un metodo razionale e di una conseguente mentalità scientifica.

Gli eruditi romani, anche nel periodo imperiale, non furono veramente mai in grado di comprendere le teorie della scienza e della matematica ellenistica, che erano basate su metodi e sviluppo scientifico che i romani non raggiunsero mai, permanendo durante tutta la storia dell'impero sempre ad un livello pre-scientifico. La conseguenza della mancata comprensione della scienza dei popoli assoggettati fu l'interpretazione delle conquiste e dei risultati scientifici raggiunti dalla civiltà ellenistica solo a un livello superficiale, e a lungo andare una perdita di fiducia nella conquista scientifica e nella crescita della scienza; l'idea stessa di scienza divenne sempre più confusa e con il progredire dei primi secoli della nostra era si trovò sempre più assimilata ad altre pseudoscienze come l'astrologia.

L'establishment romano, mentre a partire dalla prima parte del I secolo a.C. si preoccupa, giustamente, di procurarsi insegnanti greci che consentano lo sviluppo della cultura umanistica e artistica, non si cura affatto di persone che possano trasmettere alla classe dirigente una cultura matematica e scientifica. Mentre per vari secoli potranno fiorire attività umanistiche ed artistiche, la cultura matematica sarà sempre più emarginata e si avranno pochissime figure dotate di qualche autonomia. Nel mondo romano va ricordato solo Vitruvio, architetto e poligrafo, vissuto probabilmente nell'età di Augusto; Vitruvio scrisse un trattato in dieci libri intitolato "De Architectura"; si interessò principalmente all'architettura militare e all'idraulica. Il trattato di Vitruvio è importante per quanto riguarda anche la archeologia e la storia dell'arte antica; nella sua opera Vitruvio parla di architetti ed edifici della Grecia; analizza poi molte soluzioni architettoniche romane, tra cui fori, edifici pubblici, terme, basiliche e teatri, illustrando anche tecniche e materiali utilizzati. Per la descrizione dell'architettura greca Vitruvio utilizzò probabilmente fonti greche tuttora incerte, come Piteo, Ermodoro e Metrodoro e probabilmente manuali e riassunti circolanti in latino in quell'epoca che si rifacevano a tali autori; la sua opera resta comunque fondamentale per lo studio dell'architettura antica.

Anche la cultura cristiana non sostenne le attività matematiche e scientifiche, considerando che le speculazioni in queste direzioni fossero da considerare molto meno importanti di quelle volte alla salute eterna. Va anche ricordato Severino Boezio, importante per le sue opere di filosofo cristiano, ma anche autore delle opere De geometria, De institutione arithmetica e De institutione misticae, opere scientificamente poco originali, ma testimoni del tentativo di conciliazione del pensiero cristiano con quello scientifico.

Nel mondo ellenistico vanno ricordati l'astronomo Claudio Tolomeo (100-178), Menelao (intorno al 100) cultore di trigonometria sferica, Erone di Alessandria (I secolo), l'ebreo (Pabbi Nehemiah?) autore dell'opera Mishnat ha-Middot e Nicomaco di Gerasa (seconda metà del I secolo) Più importanti sono invece Diofanto di Alessandria e Pappo di Alessandria (IV secolo). Va poi ricordato anche Proclo. Alla fine del periodo si collocano Teone di Alessandria e la di lui figlia Ipazia, uccisa da un gruppo di cristiani.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Martin Bernal, "Animadversions on the Origins of Western Science", pp. 72-83 in Michael H. Shank, ed., The Scientific Enterprise in Antiquity and the Middle Ages, (Chicago: Univ. of Chicago Pr.) 2000, sulle dimostrazioni matematiche vedere p. 75.

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