Massa relativistica

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La massa relativistica fu introdotta da Albert Einstein nelle prime formulazioni della teoria della relatività ristretta, comparendo nell'equazione E=mc² come prodotto fra la massa a riposo e il fattore di Lorentz :

.

Nel linguaggio relativistico odierno è una definizione non più usata, in quanto potenziale espressione dell'errore concettuale secondo cui la massa possa variare con la velocità. Per questa ragione oggi si indica con m la massa invariante a ogni velocità v < c, che coincide numericamente con la massa a riposo .

Massa relativistica e massa a riposo[modifica | modifica wikitesto]

L'articolo di Einstein del 1905 "L'inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?" [1] introduce la massa relativistica . Questa si relaziona alla massa a riposo (cioè la massa dell'oggetto nel sistema di riferimento in cui è in quiete) tramite il fattore di Lorentz :

con detto parametro di velocità, che vale .

Per ottenere dall'equazione dell'energia relativistica, applicabile a oggetti in quiete o in moto,

l'equazione che esprime solamente l'energia a riposo , si pone nella prima equazione, ottenendo . A riposo, cioè a velocità nulla, la massa relativistica coincide con la massa a riposo e l'equazione può essere riscritta per l'energia a riposo come .

Massa relativistica
Massa a riposo
Energia totale
Energia a riposo

Massa invariante[modifica | modifica wikitesto]

La massa relativistica non è più usata nel linguaggio relativistico odierno, in quanto potenziale espressione dell'errore concettuale per cui la massa, piuttosto che la sola inerzia,[2] vari con la velocità. Per questa ragione oggi si indica con m la massa invariante a ogni velocità v < c (che coincide numericamente con la massa a riposo ) in un dato sistema di riferimento inerziale K ed in qualsiasi altro sistema di riferimento inerziale K' in moto a velocità costante v' rispetto a K. Conseguentemente si scrive per un oggetto in moto o se in quiete rispetto a un dato sistema di riferimento.[3][4] L'uso della massa invariante m permette di definire in modo del tutto coerente sia l'impulso relativistico sia l'energia relativistica, descritti nelle Sezioni seguenti.

Notiamo che la massa invariante è direttamente collegata al modulo quadro del quadrimpulso totale del sistema tramite la relazione:

Tale grandezza è utile nello studio di sistemi in cui si conserva il quadrimpulso totale e di conseguenza la massa invariante, ad esempio nei decadimenti di particelle.

Massa invariante
Energia totale
Energia a riposo

Impulso relativistico[modifica | modifica wikitesto]

Il quadrimpulso è definito come:

.

dove il grassetto indica i quadrivettori e il fattore di Lorentz

Usando la metrica con segnatura (-,+,+,+) si ottiene:

oppure, introducendo il tempo proprio , siccome si ha che

.

Energia relativistica totale[modifica | modifica wikitesto]

L'energia relativistica totale è definita come[3][4]

dove:

L'energia totale è anche data dalla somma dell'energia a riposo e dell'energia cinetica relativistica, da cui si ricava che quest'ultima è

Per piccole velocità () è approssimabile all'espressione classica dell'energia cinetica,

.

Si può mostrare che le due forme concordano sviluppando in serie di Taylor:

.

Inserendolo nell'equazione originaria, si ottiene un'approssimazione all'espressione classica dell'energia cinetica:

.

L'energia totale relativistica comprende anche l'energia a riposo del corpo (che dipende solo dalla massa a riposo), che non compare invece nella definizione classica dell'energia. L'espressione dell'energia cinetica relativistica è invece equivalente a quella classica per basse velocità v rispetto a c. Questo mostra come la relatività sia una teoria più generale rispetto alla meccanica classica, che rientra nella meccanica relativistica come caso particolare.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ A. Einstein, Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? [L'inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?], in Annalen der Physik, vol. 18, 1905, pp. 639-641. Traduzione italiana in A. Einstein, Opere scelte, a cura di E. Bellone, Torino, Bollati Boringhieri, 1988, pp. 178-180.
  2. ^ Per inerzia si intende la resistenza di un corpo a mutare la propria accelerazione a per effetto di una forza esterna F. Con l'introduzione del concetto di massa invariante, la massa m non dipende più dalla velocità del corpo, come accadeva per la massa relativistica. Invece l'inerzia, definita ora come , risulta essere una funzione della velocità v tramite il fattore di Lorentz .
  3. ^ a b (EN) Lev B. Okun, The concept of mass (PDF), in Physics Today, vol. 42, 1989, pp. 31-36.
  4. ^ a b Elio Fabri, Dialogo sulla massa relativistica (PDF), in La Fisica nella Scuola, vol. 14, n. 25, 1981.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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