Ha ottenuto il suo miglior ranking, 24°, il 27 aprile 2015.[1] È professionista dal 2007. Ha vinto inoltre un titolo Junior del Grande Slam, all'Open di Francia 2006. Il 4 maggio 2014 si aggiudica il suo secondo torneo Atp, battendo per la seconda volta Fabio Fognini.
Kližan parla lo slovacco, l'inglese, il croato, il polacco e anche un po' di russo.[2] Ha iniziato a giocare a tennis all'età di 3 anni[3] e tra le superfici di gioco preferisce la terra battuta. È stato allenato da Karol Kučera. La sana follia di Martin Klizan è acqua fresca per gli assetati, uno spiraglio di luce nel buio: il dritto come una sentenza di morte, il servizio e il rovescio sgraziati e fallosi ma talvolta devastanti, la grande sensibilità per la palla corta e i comportamenti non sempre ortodossi.
Kližan dimostra un discreto talento nel 2005, quanto vince i campionati europei under-16 di tennis sia nel singolo che nel doppio (con partner Andrej Martin). L'anno successivo vince l'Open di Francia junior, battendo in finale il canadese Philip Bester per 6-3, 6-1 garantendosi una wild card per l'accesso al torneo di qualificazione dello slam parigino dell'anno seguente dove, dopo aver battuto in due set l'israeliano Noam Okun, si arrende all'argentino Juan Pablo Brzezicki. Il primo successo in un futures arriva in Slovacchia nell'agosto del 2009. Supera le qualificazioni per il Grand Prix Hassan II e riesce a superare Aleksandr Dolgopolov ma viene poi sconfitto da Stanislas Wawrinka. Il 2010 continua bene per lo slovacco, che riesce per la prima volta a qualificarsi ad un torneo dello Slam, gli US Open 2010, dove perde però al primo turno per 6-1, 6-3, 6-0 contro lo spagnolo Juan Carlos Ferrero. Ottiene la prima vittoria in un challenger, nella sua Bratislava, al Ritro Slovak Open 2010 dove ha battuto Stefan Koubek in finale per 7-6 6-2. Nel 2011 ottiene invece solo due finali di challenger, la prima nel mese di aprile, al Rai Open di Roma in cui viene sconfitto dall'olandese Thomas Schoorel per 7-5 1-6 6-3, la seconda ad agosto in occasione del San Marino CEPU Open, battuto da Potito Starace.
L'anno successivo in marzo vince, consecutivamente, i challenger di Rabat e Marrakech battendo rispettivamente Filippo Volandri e Adrian Ungur, conquistando nel secondo caso anche il titolo di doppio assieme a Daniel Muñoz de la Nava, due mesi dopo perde la finale di Praga, al cospetto di Horacio Zeballos che lo sconfiggerà anche nella finale di doppio in cui lo sloveno forma la coppia insieme a Lukáš Rosol, la settimana successiva è di nuovo in finale a Bordeaux, in cui esce vittorioso contro il russo Tejmuraz Gabašvili e, insieme al connazionale Zelenayv, si aggiudica anche il torneo di doppio. Al Roland Garros incontra al primo turno il canadese Frank Dancevic, che sconfigge per ritiro sul 4-0 nel primo set, al secondo viene però battuto dal francese Nicolas Mahut. Lo slovacco partecipa quindi agli AEGON Championships 2012 dove viene estromesso al primo turno. Per la prima volta in carriera accede al tabellone principale del Torneo di Wimbledon dove riesce a raggiungere il secondo turno sconfiggendo l'argentino Juan Ignacio Chela prima di essere sconfitto da Viktor Troicki. Quindi nel doppio, insieme al connazionale Lukáš Lacko, viene eliminato da Martin Emmrich e Michael Kohlmann (6-7 6-4 4-6 7-6 7-5). Martin partecipa quindi come settima testa di serie al Croatia Open Umag 2012, dove al primo turno incontra Aljaž Bedene, che sconfigge 6-2 6-2. Al secondo turno incontra il tedesco Matthias Bachinger. Lo slovacco partecipa anche nel torneo di doppio con partner il connazionale Igor Zelenay; al primo turno incontrano Matthias Bachinger e Daniel Brands. Alle Olimpiadi viene subito eliminato dall'americano Andy Roddick con il punteggio di 5-7, 4-6.
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Slovacchia
St. Petersburg Open, San Pietroburgo
Fabio Fognini
BMW Open, Monaco di Baviera
Grand Prix Hassan II, Casablanca
Daniel Gimeno-Traver
ABN AMRO World Tennis Tournament, Rotterdam
Gael Monfils
Pablo Cuevas
Croatia Open Umag, Umago (1)
Nicholas Monroe
Philipp Oswald
Rohan Bopanna
Aisam-ul-Haq Qureshi
Rio Open, Rio de Janeiro
Jiří Školoudík
Kuwait Meshref Futures, Meshref
Leonardo Mayer
Adrian Ungur
San Marino CEPU Open, San Marino.svg){kind=small}
Niels Desein
Astana Futures, Astana
Seguros Bolívar Open Barranquilla, Barranquilla
Jonathan Marray
Australian Open, Melbourne
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