Kližan parla lo slovacco, l'inglese, il croato, il polacco e anche un po' di russo.[2] Ha iniziato a giocare a tennis all'età di 3 anni.[3] È stato allenato da Karol Kučera. Si è più volte distinto pubblicamente per la sua franchezza con coraggiosi commenti sul mondo del tennis che hanno sollevato grandi polemiche e gli hanno procurato critiche tra i colleghi e inibizioni da parte dell'ATP.[4]
Kližan dimostra un discreto talento nel 2005, quanto vince i campionati europei under-16 di tennis sia nel singolo che nel doppio (con partner Andrej Martin). L'anno successivo vince l'Open di Francia ragazzi, battendo in finale il canadese Philip Bester per 6-3, 6-1 garantendosi una wild card per l'accesso al torneo di qualificazione dello slam parigino dell'anno seguente dove, dopo aver battuto in due set l'israeliano Noam Okun, si arrende all'argentino Juan Pablo Brzezicki. Il primo successo in un Futures arriva in Slovacchia nell'agosto del 2009. Supera le qualificazioni per il Grand Prix Hassan II, batte al primo turno Aleksandr Dolgopolov ma viene poi sconfitto da Stanislas Wawrinka. Il 2010 continua bene per lo slovacco, che riesce per la prima volta a qualificarsi ad un torneo dello Slam agli US Open 2010, dove perde al primo turno per 6-1, 6-3, 6-0 contro lo spagnolo Juan Carlos Ferrero. Ottiene la prima vittoria in un Challenger nella sua Bratislava, al Ritro Slovak Open 2010 dove batte Stefan Koubek in finale per 7-6 6-2. Nel 2011 ottiene invece solo due finali di Challenger, la prima nel mese di aprile, al Rai Open di Roma in cui viene sconfitto dall'olandese Thomas Schoorel per 7-5 1-6 6-3, la seconda ad agosto al San Marino CEPU Open, battuto da Potito Starace.
L'anno successivo in marzo vince consecutivamente i Challenger di Rabat e Marrakech battendo rispettivamente Filippo Volandri e Adrian Ungur, conquistando nel secondo caso anche il titolo di doppio assieme a Daniel Muñoz de la Nava. Due mesi dopo perde la finale di Praga, al cospetto di Horacio Zeballos che lo sconfiggerà anche nella finale di doppio in cui lo sloveno gioca in coppia con Lukáš Rosol. La settimana successiva è di nuovo in finale a Bordeaux, in cui esce vittorioso contro il russo Tejmuraz Gabašvili e, insieme al connazionale Zelenayv, si aggiudica anche il torneo di doppio. Al Roland Garros sconfigge al primo turno il canadese Frank Dancevic per ritiro sul 4-0 nel primo set, al secondo viene battuto dal francese Nicolas Mahut.
Lo slovacco partecipa quindi agli AEGON Championships 2012 dove viene estromesso al primo turno. Per la prima volta in carriera accede al tabellone principale del Torneo di Wimbledon e riesce a raggiungere il secondo turno sconfiggendo l'argentino Juan Ignacio Chela prima di essere eliminato da Viktor Troicki. Nel torneo di doppio, insieme al connazionale Lukáš Lacko, viene battuto da Martin Emmrich e Michael Kohlmann (6-7 6-4 4-6 7-6 7-5). Si presenta quindi come settima testa di serie al Croatia Open Umag 2012, dove al primo turno sconfigge Aljaž Bedene per 6-2 6-2. Al secondo turno incontra il tedesco Matthias Bachinger. Partecipa anche al torneo di doppio in coppia con il connazionale Igor Zelenay; al primo turno incontrano Matthias Bachinger e Daniel Brands. Alle Olimpiadi viene subito eliminato dall'americano Andy Roddick con il punteggio di 5-7, 4-6.
Giocatore alto, con lunghi arti e mancino, colpisce a due mani con il rovescio e la superficie che predilige è la terra battuta.[5] Il suo colpo migliore è il dritto, particolarmente potente, mentre rovescio, battuta e volée hanno dei limiti. Dotato di buona tecnica e fantasia, è imprevedibile e gioca spesso palle corte smorzate anche con il dritto. Ha una forte personalità, è tenace, battagliero, ha la forza mentale di non mollare mai e di mantenere la concentrazione per tutto l'incontro, anche se spesso manca di continuità.[4]
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Slovacchia
St. Petersburg Open, San Pietroburgo
Fabio Fognini
BMW Open, Monaco di Baviera
Grand Prix Hassan II, Casablanca
Daniel Gimeno-Traver
ABN AMRO World Tennis Tournament, Rotterdam
Gael Monfils
Pablo Cuevas
Croatia Open Umag, Umago (1)
Nicholas Monroe
Philipp Oswald
Rohan Bopanna
Aisam-ul-Haq Qureshi
Rio Open, Rio de Janeiro
Jiří Školoudík
Kuwait Meshref Futures, Meshref
Leonardo Mayer
Adrian Ungur
San Marino CEPU Open, San Marino
Darian King
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Niels Desein
Astana Futures, Astana
Seguros Bolívar Open Barranquilla, Barranquilla
Jonathan Marray
Australian Open, Melbourne
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