Maggiorante e minorante

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In matematica, un maggiorante di un insieme è un qualsiasi elemento che è maggiore o uguale a tutti gli elementi dell'insieme. Per poter parlare di maggiore o uguale abbiamo bisogno di una relazione d'ordine, quindi l'insieme deve essere ordinato. È sempre meglio supporre che gli insiemi di cui si tratta siano sottoinsiemi di insiemi più grandi.

Sia un insieme ordinato e ; si dice che un elemento è un maggiorante di se per ogni si ha .

Analogamente, in modo duale, si definisce un minorante di un insieme come un elemento tale che per ogni si ha .

Se ammette almeno un maggiorante (minorante) allora si dice che è un insieme limitato superiormente (inferiormente). Un insieme che possiede sia maggioranti che minoranti si dice limitato.

In informatica, per lo studio dei costi di un algoritmo si utilizzano i rispettivi termini inglesi upper bound e lower bound.

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

  • , allora i suoi maggioranti sono , notare che anche 3 è maggiorante. I suoi due minoranti sono 0 e 1.
  • , i suoi maggioranti sono e i suoi minoranti .
  • non ha maggioranti né minoranti.
  • Nell'insieme degli interi positivi, parzialmente ordinato dalla relazione di divisibilità, l'insieme ammette come maggioranti 60 e 120; 60 è il minimo dei suoi maggioranti.
  • Nell'insieme degli interi positivi, parzialmente ordinato dalla relazione di divisibilità, l'insieme ammette come minoranti 2, 5 e 10; 10 è il massimo dei suoi minoranti.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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