Lituo (matematica)

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La spirale

Il lituo è un tipo di spirale archimedea in cui (in coordinate polari) l'anomalia è inversamente proporzionale al quadrato del raggio vettore [1]

con costante reale non nulla. Esso è asintotico alla retta di equazione (l'asse delle in coordinate cartesiane) e si avvicina asintoticamente all'origine degli assi.

Il lituo è composto da due rami, uno corrisppondente ai valori positivi di e l'altro corrispondente ai valori negativi.[2]

Storia[modifica | modifica wikitesto]

Il professore di Cambridge Roger Cotès (1682-1716) fu il primo a studiare la curva. Il suo lavoro è stato pubblicato solo dopo la sua morte. Fu però il matematico scozzese Colin Maclaurin a dare alla curva il suo nome nel suo libro "Harmonia Mensurarum" (1722) usando la rassomiglianza della curva con un pastorale (in latino lituus).[3][4]

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Poiché l'area del settore circolare è:

Costanza dell'area dei settori circolari

è facile vedere come una definizione alternativa del lituo è: il luogo dei punti individuato da un punto che si muove in modo tale che l'area di un settore circolare di raggio con origine degli assi cartesiani, rimane costante all'aumentare dell'angolo. Cioè, supponiamo che sia un punto sulla curva, e un punto posto sull'asintoto a distanza dall'origine Allora l'area del settore circolare rimane costante mentre si sposta verso il centro sulla curva. Un'immagine chiarificatrice è qui a destra.

La curva ha punti di flesso in e dove è la costante della curva[5]

La curvatura e l'angolo tangente sono date da:

[6]

Coordinate cartesiane[modifica | modifica wikitesto]

Il ramo della curva corrispondente ai valori positivi di può anche essere rappresentato in coordinate cartesiane nel seguente modo[7]:

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Altri progetti[modifica | modifica wikitesto]

  • ^ enciclopedia Treccani
  • ^ Nature-Inspired Computing: Physics and Chemistry-Based Algorithms, Nazmul H. Siddique, Hojjat Adeli (2017) edit. CRC Press
  • ^ http://www.2dcurves.com/spiral/spirall.html#notes
  • ^ http://www.mrnaylorswebplace.com/funstuff/polar/Lituus%20--%20from%20Wolfram%20MathWorld.pdf
  • ^ A.A. Savelov, "Planar curves" , Moscow (1960)
  • ^ http://www.mrnaylorswebplace.com/funstuff/polar/Lituus%20--%20from%20Wolfram%20MathWorld.pdf
  • ^ Nature-Inspired Computing: Physics and Chemistry-Based Algorithms, Nazmul H. Siddique, Hojjat Adeli (2017) edit. CRC Press