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Leonid Vital'evič Kantorovič

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Leonid Vital'evič Kantorovič
Medaglia del Premio Nobel Premio Nobel per l'economia 1975

Leonid Vital'evič Kantorovič in russo: Леони́д Вита́льевич Канторо́вич? (San Pietroburgo, 19 gennaio 1912Mosca, 7 aprile 1986) è stato un economista e matematico sovietico, vincitore del Premio Nobel per l'economia nel 1975.

Kantorovič è celebre per le sue teorie e per lo sviluppo di tecniche riguardanti l'allocazione ottimale delle risorse. Lavorò per il governo sovietico, col compito di ottimizzare la produzione di compensato in un'industria. Nel 1939 pose le basi per lo studio della programmazione lineare, che sarebbe stato, in seguito, approfondito e affinato da George Dantzig.[1] Fu autore di molti libri, tra i quali Metodi matematici per organizzare e pianificare la produzione (1939), Calcolo economico e utilizzazione delle risorse (1959), Soluzioni ottimali in economia (1972)

Il premio Nobel del 1975, che divise con Tjalling Koopmans, gli fu conferito con la seguente motivazione: "per i contributi alla teoria dell'allocazione ottimale delle risorse".[1] Kantorovič è l'unico sovietico ad aver vinto il premio.

Biografia[modifica | modifica wikitesto]

Origini e formazione[modifica | modifica wikitesto]

Leonid Vitaliyevich Kantorovič nacque il 19 gennaio 1912 a San Pietroburgo, capitale dell’Impero russo che nel 1914 fu ribattezzata Pietrogrado dallo zar Nicola. La città a seguito della Rivoluzione russa nel 1924 cambierà nome in Leningrado ed il toponimo originale verrà ripristinato il 6 settembre 1991. Gli eventi della Rivoluzione russa di febbraio e ottobre del 1917 videro la famiglia Kantorovič trascorrere un anno in Bielorussia. Il padre di Leonid Vitalij (Haim), medico specialista in venereologia, morì nel 1922 lasciando Leonid alle cure della madre Paulina Zaks di professione dentista. All’epoca della morte del padre, Leonid aveva due fratelli, Nikolaj di undici anni più grande che era un rinomato psichiatra e Georgij, mentre Lidia all’epoca ingegnere edile e Nadežda erano le sue due sorelle maggiori. Nel 1926 Leonid all’età di quattordici anni si iscrisse alla facoltà di Matematica e Meccanica dell’Università di San Pietroburgo e nel 1930 all’età di diciotto anni conseguì la laurea in matematica. In università frequentò le lezioni e partecipò ai seminari di Vladimir I. Smirnov, Grigorii Fichtenholz, e Boris Delaunay. I suoi amici di università furono Isidor P. Natanson, Sergei L. Sobolev, Solomon Mikhlin, Dmitry e Vera Faddeev.

Periodo a San Pietroburgo, 1912-1960[modifica | modifica wikitesto]

Le attività scientifiche di Leonid incominciarono al secondo anno di università quando i contenuti delle materie di studio coprivano campi della matematica più astratti. Nel 1930 la capitale della repubblica socialista sovietica ucraina di allora, Kharkiv, ospitò il Primo Congresso di Matematica dell’Unione ed in quell’occasione Leonid Kantorovič portò i suoi contributi alla teoria descrittiva degli insiemi ed in particolare presentò i suoi risultati alla risoluzione di alcuni problemi di Nikolai N. Luzin. Kantorovič si impegnò in attività sia di ricerca che didattiche presso l’Istituto di Matematica e Meccanica di San Pietroburgo. Nel 1932 venne nominato assistente alla cattedra, nel 1934 divenne Professore Ordinario e nel 1935 conseguì l’ambito dottorato in scienze (DSc). A quel periodo risalgono i contributi di Leonid Kantorovič all’analisi numerica, si veda la pubblicazione dei lavori A New Method of Approximate Conformal Mapping e The New Variational Method. Le ricerche vennero completate nel 1936 in occasione della stesura del libro Approximate Methods of Higher Analysis che scrisse assieme a V.I. Krylov. Gli anni trenta costituivano un periodo di intenso sviluppo per l’analisi funzionale; gli sforzi di Leonid si concentrarono lungo una nuova direttrice di ricerca costituita dallo studio sistematico di spazi funzionali dotati di ordinamento parziale. La teoria degli spazi parzialmente ordinati si rivelò essere particolarmente fruttuosa e quasi contemporaneamente veniva sviluppata negli U.S.A, in Giappone ed in Olanda. Sull’argomento Leonid Kantorovič entrò in contatto con J. von Neumann, G. Birkho, A.W. Tucker, M. Frechet in occasione della Prima Conferenza Internazionale di Topologia tenutasi a Mosca il 4 e 5 settembre 1935.

Nel 1938 Leonid si unì in matrimonio con Natalia di professione fisico; dalla loro unione nasceranno un figlio ed una figlia che diverranno in seguito economisti. Durante la guerra Kantorovič lavorò come Professore alla Scuola Militare di Ingegneria e Tecnica Navale della città ed al termine del periodo bellico guidò il Dipartimento di Metodi di Approssimazione della facoltà di matematica dell’Accademia delle Scienze sovietica dove si occupò di problemi computazionali, programmazione informatica e realizzazione di elaboratori di calcolo. Nel 1948 il Consiglio dei ministri dell'URSS emise la Direttiva No. 1990-774ss/op top secret che ordinava di organizzare in due settimane un gruppo di calcolo costituito sino a 15 impiegati della facoltà di matematica presso il distaccamento di San Pietroburgo dell’Accademia delle Scienze sovietica. Il gruppo avrebbe fatto capo al Professore Kantorovič ed avrebbe lavorato al programma atomico sovietico: il nome in codice del progetto era “Enorme” dal russo “огромный”.

Nel 1949 gli venne conferito il Premio di Stato dell’Unione Sovietica nel campo delle scienze e della tecnologia per il lavoro Functional Analysis and Applied Mathematics. Nel 1959 apparve, con sedici anni di ritardo, il testo The Best Use of Economic Resources contenente un’estesa trattazione del suo approccio ottimizzatorio a diversi problemi economici. La pubblicazione fu seguita dalla ristampa di Mathematical methods of Organizing and Planning Production del 1939. Sul finire degli anni 1950 fu permesso a Kantorovič di istituire il primo seminario sui metodi matematici in economia. Il seminario dal titolo Calcolo Economico aveva frequenza annuale.

Periodo a Novosibirsk, 1960-1971[modifica | modifica wikitesto]

Nell’aprile del 1960 il seminario annuale si spostò in Siberia nella sede secondaria dell’Accademia delle Scienze sita in Novosibirsk. Kantorovič poiché non era membro del partito comunista non aveva diritto alla carica di direttore del Centro, assunse pertanto l’incarico di vice direttore. Kantorovič convinse i suoi studenti e colleghi di San Pietroburgo a seguirlo riuscendo a creare un gruppo attivo e ricco di talenti tra cui Abel Aganbegyan. Il seminario si sviluppò in un centro di ricerca più grande dedito allo studio dei problemi di pianificazione ottimale. Il Centro avviò anche la pubblicazione di un proprio periodico. In occasione dell’inaugurazione del Centro, Kantorovič presentò alcuni dei suoi libri di recente pubblicazione e criticò alquanto duramente l’avversione dei professionisti dell’economia sovietica all’ottimizzazione e alle tecniche matematiche. Dall’altro lato non mancò di contrastare i tentativi della critica e dei detrattori che fraintendevano il meccanismo di formazione dei prezzi nella pianificazione ottimale con una forma sottilmente mascherata di economia di mercato, i.e. capitalista. Kantorovič ribadì che questi metodi matematici rimanevano comunque pienamente conformi e coerenti con l’ortodossia marxista e la relativa teoria del lavoro. Si può ritenere che Kantorovič abbia in un certo senso dimostrato che i prezzi ombra corrispondono al valore-lavoro marxista. Kantorovič concluse dicendo che gli economisti ed i matematici sovietici ritenevano che l’applicazione dei metodi matematici fossero un concreto strumento per mettere in atto i principi economici del marxsismo-leninismo, principi considerati essenziali per l’ampia e complessa realizzazione del socialismo. Nel 1964 Kantorovič venne eletto Accademico delle Scienze dell’Unione Sovietica, l’anno seguente fu onorato con il Premio Lenin per aver ideato il metodo della programmazione lineare ed elaborato diversi modelli economici. Il premio venne condiviso con V.S. Nemčinov e V.V. Novožhilov. Nel 1967 il Governo dell’Unione Sovietica gli conferì l’Ordine di Lenin.

Periodo a Mosca, 1971-1986[modifica | modifica wikitesto]

Nel 1971 Kantorovič accettò l’incarico di guidare il dipartimento di ricerca all’Istituto Nazionale del Controllo Economico, un’istituzione elitaria per la formazione della futura classe dirigente. Nel 1975 gli fu conferito, in condivisione con Tjalling Koopmans, il premio per l'economia in memoria di Alfred Nobel.

Kantorovič morì di cancro il 7 aprile 1986 e fu sepolto al cimitero di Novodevič'e di Mosca.

Matematica[modifica | modifica wikitesto]

Le origini della Programmazione Lineare: il problema della cooperativa di compensati[modifica | modifica wikitesto]

Gli anni 30 furono importanti per Leonid anche grazie ad un evento fortuito che lo fece entrare in contatto con l’Economia. Nel 1938 in qualità di professore universitario svolse attività di consulenza presso il laboratorio della cooperativa di compensati Plywood Trust. Il problema che gli fu sottoposto e che passerà alla storia dell’economia matematica con il nome di the Plywood Trust Problem, costituiva un caso davvero speciale di ricerca dei punti di estremo di una funzione lineare definita su un politopo convesso. Economicamente Leonid si trovò davanti al problema di distribuire cinque tipi di legno grezzo ad otto macchine sfogliatrici in modo da massimizzare la produzione complessiva di compensati. Ogni tornio, per ciascuno dei cinque tipi di legno, era caratterizzato da una nota capacità esfoliatrice. Il vincolo cui era soggetta la cooperativa era costituito dal fatto che le quantità da produrre di ciascuno tipo di legno doveva essere in una proporzione fissata; nello specifico veniva richiesto di produrre tanti compensati del tipo 1 quanti quelli del tipo 2, del tipo 3, del tipo 4 e del tipo 5. Un tale vincolo esprimeva la tipica filosofia alla base della pianificazione economica sovietica. Leonid Kantorovič fu riconosciuto essere il primo a fornire una formulazione matematica precisa ad un problema di schedulazione della produzione. Tuttavia la ricerca della soluzione non poteva ricorrere al ben noto metodo di confrontare i valori che la funzione assumeva in corrispondenza dei vertici del poliedro poiché ciò avrebbe richiesto di risolvere milioni di equazioni. Kantorovič ideò un metodo innovativo che battezzò con il termine “dei moltiplicatori risolventi” e che traeva spunto dal teorema dei moltiplicatori di Lagrange.

Il metodo da lui escogitato era così articolato: per prima cosa esprimeva la funzione obiettivo come combinazione lineare dei gradienti delle equazioni che definivano i vincoli (ossia la varietà per dirla nei termini della geometria differenziale), assegnato poi arbitrariamente un valore iniziale ai moltiplicatori di Lagrange (alias moltiplicatori risolventi), questo veniva raffinato via via attraverso approssimazioni numeriche successive considerando la massima pendenza nella variazione dei moltiplicatori che generava un incremento nel quantitativo di compensati prodotti. La sua mente creativa non si fermò qui, si spinse oltre e fu capace di immaginare piani di produzione ottimali non solo applicabili ad uno stabilimento, ma validi anche per un’industria come per una nazione intera. Leonid Kantorovič fu capace di riconoscere la struttura matematica che si celava dietro ad un’ampia classe di problemi di ottimizzazione economica. La ricerca degli estremi vincolati veniva a costituire l’essenza dell’economica pianificata e l’elaborazione di un piano economico a livello nazionale era riconducibile ad un grandioso problema di programmazione lineare. Kantorovič riferendosi al terzo Piano quinquennale dell’Unione Sovietica (1938-1942) affermò: “Esistono due modi per incrementare l’efficienza produttiva di un reparto, di un’impresa o di un intero settore industriale. Un modo si basa sugli miglioramenti apportati nella tecnologia… l’altro si basa sul perfezionamento dell’organizzazione della pianificazione e della produzione”. La presentazione dei suoi risultati avvenuta il 13 maggio del 1939 all’Università di San Pietroburgo venne accolta con entusiasmo, la pubblicazione del libro, sebbene in numero limitato, avvenne a tempo di record (27 luglio 1939).

La diffusione delle sue idee tuttavia si fermò per almeno vent’anni. Le sue teorie vennero additate come non conformi alla teoria del valore-lavoro marxista ed i moltiplicatori risolventi venivano visti come lo spettro dei prezzi di un’economia di mercato piuttosto che una misura della scarsità delle risorse. Kantorovič fu accusato di eresia introducendo idee borghesi e concetti tipici della teoria della produttività marginale. Il marginalismo di Kantorovič, sebbene non esplicito nei suoi lavori, risiedeva nel ricorrere ai moltiplicatori di Lagrange per determinare il tasso di sostituzione di una risorsa scarsa. Il tasso di sostituzione della risorsa scarsa corrisponde al moltiplicatore e coincide con il suo costo opportunità (il cosiddetto "prezzo ombra"). Il suo metodo matematico in mano ai pianificatori infastidiva la burocrazia che gestiva gli affari economici dell’U.R.S.S. Le alte gerarchie, solite stabilire per così dire a comando l’allocazione delle risorse, avrebbero assistito ad una decentralizzazione della loro autorità dovuto al diretto coinvolgimento dei pianificatori in sede di redazione del piano. Lo scontro tra il matematico e la burocrazia sovietica fu inevitabile quando nel 1940 Kantorovič scrisse una lettera al Gosplan contenente le sue raccomandazioni su come poteva applicarsi la programmazione lineare alla pianificazione dell’economia sovietica. Per molti anni Kantorovič rimase completamente isolato nelle sue ricerche sulla pianificazione ottimale, mentre i suoi lavori confinati in U.R.S.S. da barriere ideologiche e linguistiche, dalla II Guerra Mondiale prima e dalla Guerra Fredda poi, vennero resi noti al “blocco occidentale” solo a metà degli anni 1950 a seguito del disgelo di Khruščëv.

Il lavoro Mathematical methods of Organizing and Planning Production del 1939 fu pubblicato in inglese solo nel 1960. La prima formulazione del metodo di risoluzione dei problemi di programmazione lineare era incompleta dal momento che mancava una definizione esplicita della natura dello spazio duale. Un algoritmo rigoroso e completo venne fornito da Kantorovič in un lavoro ultimato ai primi del 1940 con M.K. Gavurin, ma che fu pubblicato nel 1949 Primenenie matematicheskikh metodov v voprosakh analiza gruzopotokov che in italiano suonerebbe come Applicazione dei metodi matematici in materia di analisi del traffico merci.

Marxismo, Plusvalore e Prezzi Ombra[modifica | modifica wikitesto]

Secondo la teoria del valore-lavoro di Marx, il valore di una merce è dato dalla quantità di lavoro in esso incorporato, misurabile con la durata del tempo richiesto per realizzarlo. Un bene presenta pertanto tanto più valore quanto più è grande la quantità di lavoro umano in esso incorporato. Secondo Marx alla classe lavoratrice è impedito l’accesso ai mezzi di produzione e per non morire di fame, il proletariato diviene costretto a vendere il suo lavoro alle condizioni stabilite dalla controparte. La controparte capitalista si troverebbe nella condizione storica di poter sfruttare la classe subordinata producendo e vendendo prodotti ad un prezzo in cui è incorporato del lavoro che i capitalisti non avrebbero remunerato (il plusvalore). L’economia comunista si caratterizza per il divieto della proprietà privata dei mezzi di produzione, mezzi che sono invece di proprietà collettiva, statale o cooperativa. Inoltre l'allocazione delle risorse non è lasciata al mercato in cui la competizione tra le imprese individuali stabilirebbe i prezzi delle risorse, bensì si basa sulla pianificazione delle quantità da produrre. Il prezzo dei beni e/o servizi realizzati viene fissato dall’autorità statale centrale. L’autorità centrale agendo in regime di monopolio fa sì che i prezzi non siano più parametri liberi del sistema economico. Il problema di massimizzare i quantitativi prodotti o minimizzare l’utilizzo delle risorse fu affrontato da Kantorovič assegnando valori numerici a questi fattori siano essi rappresentati da capitale, da impianti che da ore uomo. Il valore numerico assegnato alle risorse scarse sono i moltiplicatori di Lagrange che rappresentano il rapporto tra la variazione della funzione obiettivo nel punto di ottimo e la variazione della risorsa scarsa espressa tramite un’equazione vincolare. Espandere il vincolo di un’unità risulterebbe economicamente percorribile se la funzione obiettivo aumenta più del costo aggiuntivo da sostenere. Lo sfruttamento economico della risorsa richiede dunque un prezzo unitario della risorsa minore del moltiplicatore di Lagrange. Il motivo per cui il moltiplicatore di Lagrange viene anche appellato come "prezzo ombra" della risorsa risiede proprio nel fatto che tale grandezza rappresenta il prezzo massimo che si è disposti a pagare per accaparrarsi un’unità aggiuntiva della risorsa. Il plusvalore concettualizzato da Marx si celerebbe nella differenza tra il costo unitario della risorsa tempo-uomo ed il suo prezzo ombra. Considerando il lavoro come un qualsiasi altro bene destinatario di un prezzo, un’autorità centrale che fissasse i prezzi sulla base del loro costo marginale, ossia che eguagliasse il prezzo di vendita al suo costo marginale fornirebbe una soluzione al problema della trasformazione dei valori nei prezzi di produzione, problema tutt’oggi controverso e noto come "dibattito sul calcolo socialista".

Il Problema del Trasporto ottimale[modifica | modifica wikitesto]

Nel 1939 Kantorovič tra i vari problemi di programmazione lineare scorse ed isolò il problema del trasporto ottimale. Insieme al suo discepolo M.K. Gavurin intraprese la descrizione di uno speciale metodo matematico per risolvere il "Problema del Trasporto di Monge": il metodo del potenziale. La pubblicazione del loro lavoro, sebbene indirizzato al pubblico specialistico costituito da ingegneri dei trasporti e da pianificatori, venne rigettata da diverse riviste del settore, sicché si dovette attendere il 1942 per vederne la divulgazione. Il brevissimo articolo di appena quattro pagine On the Translocation of Masses era edito da Doklady, ma non passò inosservato. Il lavoro attirò l’attenzione di diversi economisti e matematici statunitensi che incominciarono a ricercare le pubblicazioni di L.V. Kantorovič: tra questi c’era Tjalling C. Koopmans il quale aveva lavorato in segreto al problema del trasporto durante il periodo bellico. Sul finire degli anni 1950 i principali lavori di Kantorovič divennero noti al blocco occidentale, in particolare fu proprio per iniziativa di T.C. Koopmans che Mathematical methods of Organizing and Planning Production venne pubblicato nel 1960 sulla rivista Management Science preceduto nel 1958 da On the Translocation of Masses.

Opere[modifica | modifica wikitesto]

Kantorovič scrisse più di 300 lavori che come da lui stesso suggerito possono essere ricondotti a nove aree tematiche:

  1. teoria descrittiva delle funzioni e teoria degli insiemi
  2. teoria dell’approssimazione delle funzioni
  3. metodi di approssimazione
  4. analisi funzionale
  5. analisi funzionale e matematica applicata
  6. programmazione lineare
  7. hardware e software
  8. pianificazione ottimale e prezzi ottimali
  9. problemi economici di un’economia pianificata

Opere tradotte in italiano[modifica | modifica wikitesto]

  • L'ulteriore sviluppo dei metodi matematici e loro prospettive di applicazione nella pianificazione e nell'economia, Roma, STEDO, 196?.
  • Analisi funzionale, coautore Gleb P. Akilov, Roma, Editori riuniti, 1980.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b (EN) L'autobiografia di Kantorovich, dal sito nobelprize.org, nobelprize.org. URL consultato il 27 novembre 2007.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Leonid V. Kantorovich, Mathematical methods of Organizing and Planning Production (1939), Management Science, Vol. 6, No. 4 Luglio 1960, pp. 366-422
  • Leonid V. Kantorovich, On the Translocation of Masses (1942), Management Science, Vol. 5, No. 1 Ottobre 1958, pp. 1-4
  • George B. Dantzig, Linear Programming and Extension, USA: RAND Inc.,1963
  • Leon Smolinski, L. V. Kantorovich Essays in Optimal Planning, USA: International Arts and Science Press., 1976
  • C. van de Panne, F. Rahnama, The First Algorithm for Linear Programming: An Analysis of Kantorovich’s Method, Economics of Planning, Vol. 19, No. 2 1985, Regno Unito
  • R. Gardner, L. V. Kantorovich: The Price Implications of Optimal Planning, Journal of Economic Literature, Vol. 28, Giugno 1990, pp. 638-648
  • Aron J. Katsenelingboigen, The Soviet Union: 1917-1991, USA: Transaction Publishers, 2009

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Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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