Iterative deepening

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Iterative deepening depth-first search o IDDFS è una strategia di ricerca in uno spazio di stati ('State space search') nella quale è eseguita ripetutamente una ricerca depth-limited, incrementando il limite di profondità (depth limit) ad ogni iterazione sino al raggiungimento di d, la profondità più piccola in cui trovare lo stato obiettivo.[1]

È una strategia di ricerca particolarmente efficace, poiché ad ogni iterazione, visita i nodi nell'albero di ricerca nello stesso ordine di una ricerca depth-first, ma in questo caso l'ordine cumulativo nel quale i nodi sono visitati per primi (assumendo l'assenza di pruning) è effettivamente una ricerca in ampiezza.

Valutazione della strategia[modifica | modifica wikitesto]

Ottimalità e completezza[modifica | modifica wikitesto]

La ricerca iterative deepening depth-first combina l'efficienza in spazio della ricerca depth-first e la completezza della ricerca breadth-first (quando il branching factor è finito). Dal momento che la strategia restituisce lo stato soluzione legato al nodo con la profondità minore nell'albero di ricerca, è ottimale quando il costo del percorso è una funzione non-decrescente (monotona) della profondità del nodo.

Complessità spaziale e temporale[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Teoria della complessità computazionale.

La complessità in spazio dell'IDDFS è O(bd), dove b è il branching factor. L'iterative deepening genera più volte gli stessi nodi e ciò potrebbe sembrare dispendioso, ma in fin dei conti non lo è tanto, in quanto in un albero la maggior parte dei nodi sono nel livello più basso, quindi non preoccupa molto il fatto che i livelli superiori siano visitati più volte.[1]

Il maggior vantaggio in questo algoritmo nella ricerca su alberi è che le prime ricerche tendono a migliorare le euristiche maggiormente utilizzate, come la euristica killer e la potatura alfa-beta, e quindi si ha una stima più accurata del peso dei vari nodi alla fine della ricerca in profondità, e il completamento della ricerca avviene più velocemente in quanto effettuata in un ordine migliore.

Infatti la complessità in tempo dell'IDDFS in alberi bilanciati è dello stesso ordine della ricerca in profondità — O(b^{d}).

In una ricerca iterative deepening i nodi posti in basso sono espansi una volta, quelli successivi all'ultimo livello sono espansi due volte, e così via, sino alla radice dell'albero di ricerca, che è espanso d + 1 volte. Così il numero totale di espansioni in una ricerca iterative deepening è

(d + 1)b^0 + db^{1} + (d- 1)b^{2} + \dots + 3b^{d-2} + 2b^{d-1} + b^{d}

Sia ad esempio b = 10 e d = 5, allora si avrà

6 + 50 + 400 + 3,000 + 20,000 + 100,000 = 123,456

Una ricerca iterative deepening che parte dalla profondità 1 e cerca per tutte le strade sino alla profondità d espande circa l'11 % di nodi in più rispetto a una singola ricerca breadth-first o a una ricerca depth-limited con limite d, quando b = 10.

Maggiore è il branching factor, minore è l'overhead dell'espansione iterata degli stati intermedi, ma anche quando il branching factor è 2, l'iterative deepening spende solo il doppio in tempo rispetto ad una ricerca breadth-first completa. Ciò significa che la complessità in tempo dell'iterative deepening è circa O(b^{d}), e la complessità in spazio è O(bd). In generale, l'iterative deepening è la ricerca preferita quando c'è un vasto spazio di ricerca e la profondità della soluzione non è nota a priori.

Algoritmo[modifica | modifica wikitesto]

Questo algoritmo (in pseudocodice) è una possibile implementazione della strategia di iterive deepening: sfrutta l'algoritmo di ricerca in profondità limitata incrementando a ogni iterazione la profondità massima a cui cercare.

IterativeDeepening(root, goal){
for(profondità = 1; root != goal; i++) => : root = DLS(root, goal, profondità) 
}
DepthLimitedSearch(nodo, goal, profondità){
if(profondità >= 0):
|if(nodo == goal) => : return(nodo)
|foreach(child in visita(nodo)) => : DepthLimitedSearch(child, goal, profondità-1)
}

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b Stuart Russell and Peter Norvig, Artificial Intelligence A Modern Approach 2nd Edition, pp. 88-90, Upper Saddle River, New Jersey, Pearson Education, 2003, ISBN 0-13-080302-2.