Istantone

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L'istantone è un concetto sviluppato nell'ambito della fisica teorica e della fisica matematica, inerente agli spazi di Minkowski. In questa trattazione ci concentreremo sugli istantoni in uno spazio quadridimensionale (spazio euclideo, lo spazio quadridimensionale considerato è isomorfo a uno spazio euclideo quindi piatto)[non chiaro].

Se supponiamo che esistano soluzioni delle equazioni del moto dell'azione di Yang-Mills con azione finita, allora la curvatura della soluzione all'infinito (presa come limite) deve essere zero. Questo significa che l'invariante di Chern-Simons può essere definita in uno spazio tridimensionale.

Questo equivale, grazie al teorema di Stokes, a prendere l'integrale

.

Questa è un invariante omotopico e ci dice a quale classe di omotopia appartiene l'istantone. L'azione di Yang-Mills è data da:

dove * è la duale di Hodge.

Poiché l'integrale di un integrando non negativo è sempre non negativo,

per tutti i θ reali. Questo significa:

Se questo legame viene saturato, allora la soluzione è uno stato BPS. Per tali stati, si ha *F=F oppure *F=-F dipendentemente dal segno dell'invariante omotopico.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

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