Integrale di Eulero

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica esistono due funzioni speciali note come integrali di Eulero:[1]

  1. l'integrale di Eulero del primo tipo: la funzione Beta di Eulero
    .
  2. l'integrale di Eulero del secondo tipo: la funzione Gamma di Eulero
    .

Tramite il teorema di Fubini si dimostra una importante relazione che lega le due funzioni e permette di esprimere la funzione Beta rispetto alla funzione Gamma, mostrando inoltre in maniera immediata la simmetria della Beta:

.

La funzione Gamma è una estensione del fattoriale ai numeri reali e ai complessi; per tale motivo le due funzioni assumono una espressione più semplice nel dominio dei numeri naturali ():

.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Alan Jeffrey e Hui-Hui Dai, Handbook of Mathematical Formulas, 4th Ed., Academic Press, 2008, pp. 234–235, ISBN 978-0-12-374288-9.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica