Integrale di Eulero

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In matematica esistono due funzioni speciali note come integrali di Eulero:

  1. l'integrale di Eulero del primo tipo: la funzione Beta di Eulero
    .
  2. l'integrale di Eulero del secondo tipo: la funzione Gamma di Eulero
    .

Tramite il teorema di Fubini si dimostra una importante relazione che lega le due funzioni e permette di esprimere la funzione Beta rispetto alla funzione Gamma, mostrando inoltre in maniera immediata la simmetria della Beta:

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La funzione Gamma è una estensione del fattoriale ai numeri reali e ai complessi; per tale motivo le due funzioni assumono una espressione più semplice nel dominio dei numeri naturali ():

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