Insieme delle soluzioni

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In matematica, un insieme delle soluzioni è l'insieme dei valori che soddisfano una o più equazioni e/o disequazioni.

Per esempio, in un insieme di equazioni polinomiali a coefficienti reali l'insieme delle soluzioni reali è il sottoinsieme di contenente i numeri che sono zeri di tutti i polinomi, formalmente:

I simboli comunemente usati per indicare l'insieme delle soluzioni sono o anche . Non si dimentichi che l'insieme delle soluzioni è un sottoinsieme e come tale dipende dall'insieme in cui è contenuto (insieme dei numeri reali , complessi , ecc.). Ad esempio, l'equazione ha insieme delle soluzioni vuoto: per ma per le soluzioni sono due e quindi ha insieme delle soluzioni: .

L'insieme delle soluzioni può:

  • avere una sola soluzione;
  • avere diverse o infinite soluzioni;
  • non avere soluzioni.

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Equazioni e soluzioni per  :

  • , l'insieme delle soluzioni è un intervallo;
  • , l'insieme delle soluzioni è formato da coppie ordinate.

Un sistema di equazioni lineari:

Curiosità[modifica | modifica wikitesto]

In geometria algebrica, gli insiemi delle soluzioni di equazioni polinomiali sono usati per definire la topologia di Zariski (vedere varietà algebrica).

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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