Insieme delle soluzioni

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica, un insieme delle soluzioni è l'insieme dei valori che soddisfano una o più equazioni e/o disequazioni.

Per esempio, in un insieme di polinomi appartenente al insieme dei numeri reali , l'insieme delle soluzioni è il sottoinsieme di contenente i numeri che sono zeri di tutti i polinomi, formalmente:

I simboli comunemente usati per indicare l'insieme delle soluzioni sono o anche . Non si dimentichi che l'insieme delle soluzioni è un sotto insieme e come tale dipende dall'insieme a cui appartiene (insieme dei numeri reali , complessi , ecc.). Ad esempio, l'equazione ha insiemi delle soluzioni vuoto () per , mentre per le soluzioni dono due, .

Insieme delle soluzioni può essere[modifica | modifica wikitesto]

  • Può avere una sola soluzione (l'equazione è risolvibile in modo univoco).
  • Può avere diverse o infinite soluzioni (l'equazione è comunque risolvibile).
  • Può non avere soluzioni (l'equazione è irrisolvibile e l'insieme è vuoto).

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Equazioni e soluzioni per  :

  • , l'insieme delle soluzioni è un intervallo
  • , l'insieme delle soluzioni è una coppia.

un Sistema di equazioni lineari:

Curiosità[modifica | modifica wikitesto]

In geometria algebrica, gli insiemi delle soluzioni sono usati per definire la topologia di Zariski (vedi varietà algebrica).

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica