Inellisse di Steiner

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L'inellisse di Steiner tangente al triangolo nei punti medi dei lati.

In geometria l'inellisse di Steiner, che prende il nome dal matematico svizzero Jakob Steiner, è l'inconica tangente ai tre lati di un triangolo in corrispondenza dei punti medi dei tre lati. Dan Kalman nel 2008 ha dimostrato[1] che per ogni triangolo esiste una e una sola inellisse di Steiner.

Definiti a, b, c i tre lati del triangolo, l'ellisse è caratterizzata dai parametri U:V:W=a:b:c.

Il centro dell'inellisse è il baricentro del triangolo e corrisponde anche con il suo punto di Brianchon.

L'inellisse di Steiner è quella di massima superficie inscrivibile in un triangolo ed essa è pari a \tfrac{{A}\pi}{3 \sqrt{3}} dove A è l'area del triangolo di riferimento.

Infine l'inellisse di Steiner corrisponde alla circumellisse del triangolo mediale.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Kalman,Dan. "An Elementary Proof of Marden's Theorem", 2008, American Mathematical Monthly 115, 330–338.[1]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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