Impedenza acustica

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Misurazioni sul suono
Grandezza Unità
Pressione acustica p, SPL
Velocità delle particelle v, SVL
Spostamento delle particelle ξ
Intensità acustica I, SIL
Potenza sonora P, SWL
Energia sonora W
Densità di energia sonora w
Esposizione sonora E, SEL
Impedenza acustica Z
Velocità del suono c
Frequenza audio AF
Perdita di trasmissione sonora TL

L'impedenza acustica è il rapporto fra la pressione sonora e la velocità di vibrazione delle particelle in un punto. L'impedenza è la misura dell'opposizione che un sistema presenta al flusso acustico risultante da una pressione acustica applicata al sistema.È una proprietà caratteristica del mezzo in cui l'onda si propaga.

L'unità SI dell'impedenza acustica è il secondo pascal per metro cubo (Pa · s / m3) o il rayl per metro quadrato (rayl / m2), mentre quello dell'impedenza acustica specifica è il secondo pascal per metro (Pa · s / m ) o il rayl.[1]

Esiste un'analogia stretta con l'impedenza elettrica, che misura l'opposizione che un sistema presenta al flusso elettrico provocato da una tensione elettrica applicata al sistema.

Definizioni matematiche dell' Impedenza acustica[modifica | modifica wikitesto]

Per un sistema lineare-invariante lineare, la relazione tra la pressione acustica applicata al sistema e la portata volumetrica del volume acustico risultante attraverso una superficie perpendicolare alla direzione di quella pressione nel suo punto di applicazione è data da:

o equivalentemente da

dove
  • p è la pressione acustica;
  • Q è la portata del volume acustico;
  • * è l'operatore di convoluzione;
  • R è la resistenza acustica nel dominio temporale;
  • G = R -1 è la conduttanza acustica nel dominio temporale (R -1 è l'inverso della convoluzione di R).
L'impedenza acustica, indicata con Z, è la trasformazione Laplace, o la trasformazione di Fourier, o la rappresentazione analitica della resistenza acustica del dominio di tempo[1]:

dove

  • è l'operatore di trasformazione di Laplace;
  • è l'operatore di trasformazione di Fourier;
  • Q −1è la convoluzione inversa di Q.

L'impedenza acustica si indica con Z. In generale Z è una grandezza complessa: (dove R è la resistenza ed X è la reattanza acustica). Nel caso di un'onda piana l'impedenza è puramente resistiva: , dove ρ è la densità del mezzo mentre c è la velocità di propagazione dell'onda nel mezzo:

dove
  • i è l'unità immaginaria;
  • in Z(s), R(s) non è la trasformazione Laplace della resistenza acustica del dominio di tempo ; R(t), Z(s) lo è;
  • in Z(ω), R(ω)non è la trasformazione di Fourier della resistenza acustica del dominio di tempo ;R(t), Z(ω) lo è;
  • in Z(t), R(t) è la resistenza acustica del dominio di tempo e X(t) è la trasformata di Hilbert della resistenza acustica del tempo secondo la definizione della rappresentazione analitica.

Reattanza acustica induttiva e capacitiva[modifica | modifica wikitesto]

La reattanza acustica induttiva ( XL) e la reattanza acustica capacitiva(XC) sono la parte positiva e la parte negativa della reattanza acustica rispettivamente:

Ammissione acustica[modifica | modifica wikitesto]

L'ammissione acustica, indicata con Y, è la trasformata Laplace, o la trasformazione di Fourier, o la rappresentazione analitica della conduttività acustica del dominio di tempo:[1]

dove

  • Z −1 è la convoluzione inversa di Z;
  • p −1 è la convoluzione inversa di p.

Conduttività acustica[modifica | modifica wikitesto]

La conduttività acustica, indicata con G, e la suscettibilità acustica, indicata B, sono la parte reale e la parte immaginaria dell'ingresso acustico rispettivamente:

dove

  • in Y(s), G(s) non è la trasformazione di Laplace della conduttanza acustica del dominio di tempoe G(t), Y(s) is;
  • in Y(ω), G(ω) non è la trasformazione di Fourier della conduttanza acustica del dominio di tempo G(t), Y(ω) is;
  • in Y(t), G(t) è la conduttanza acustica del dominio di tempo e B(t) è la Trasformata di Hilbert della conduttanza acustica del dominio di tempo G(t),secondo la definizione della rappresentazione analitica.

La resistenza acustica rappresenta il trasferimento di energia di un'onda acustica. La pressione e il movimento sono in fase, quindi il lavoro viene fatto sul mezzo davanti all'onda.

La reattanza acustica rappresenta anche la pressione che è fuori fase con il movimento e non provoca un trasferimento di energia media. L'analogia elettrica per questo è un condensatore collegato attraverso una linea elettrica. La corrente scorre attraverso il condensatore, ma è fuori fase con la tensione, quindi non viene trasmessa alcuna potenza netta.

Propagazione fra mezzi diversi[modifica | modifica wikitesto]

Onde a incidenza normale, onde riflesse e onde trasmesse all'interfaccia che separa due mezzi acustici M1 e M2

Quando un'onda acustica incontra l'interfaccia che separa due mezzi di impedenza acustica diversa, una parte dell'onda è trasmessa all'altro mezzo, mentre un'altra parte si riflette sull'interfaccia. La nozione di impedenza acustica permette di calcolare la quantità di energia acustica trasmessa e riflessa.

Supponendo U l'energia dell'onda attraversante i mezzi M1 e M2 come in figura e supponendo Z1 l'impedenza acustica del mezzo M1 e Z2 l'impedenza acustica del mezzo M2, l'energia trasmessa Ut da M1 a M2 è uguale a:

Mentre l'energia riflessa Ur è uguale a:

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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  1. ^ a b c Kinsler, Lawrence; Frey, Austin; Coppens, Alan; Sanders, James, Fundamentals of Acoustics., New York: John Wiley & Sons, (2000).