Bakkush ha condotto i propri studi in Francia durante gli anni 1950. Parallelamente ha proseguito le sue attività politiche in seno al sindacato studentesco dell'Union générale des étudiants de Tunisie (UGTT, il sindacato dei lavoratori tunisino). Fu all'epoca arrestato in Francia, cosa che lo fece notare da Habib Bourguiba che si recò ad accoglierlo di persona dopo la sua liberazione.
Allontanato da tale incarico nel quadro del cosiddetto "Affare Ahmed Ben Salah", fu assolto infine dall'Alta Corte tunisina incaricata della questione. Divenne in seguito direttore generale dell'Office national des pêches poi capo di gabinetto del Primo ministro Hédi Nouira. Caduto in disgrazia dopo il congresso del Progrès e della Fidélité del 1979, è inviato come console a Lione. Dal 1981 al 1982, Bakkush è ambasciatore presso la Santa Sede (Vaticano) prima di diventare ambasciatore in Algeria poi direttore del PSD. Nel 1987 è nominato ministro degli Affari sociali.
Il 7 novembre 1987 sostituisce Zine El-Abidine Ben Ali, che aveva deposto il presidente Habib Bourguiba, al posto di Primo Ministro e di segretario generale del Partito Socialista Desturiano. È anche considerato il teorico di quel «colpo di Stato médical»[1]. Il 27 settembre 1989Hamed Karoui lo sostituisce.
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