G-torsore

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In matematica, un -torsore (anche detto spazio omogeneo principale), fissato un gruppo , è un G-insieme su quale agisce liberamente e transitivamente. In questa definizione concreta, sia che appartengono alla categoria degli insiemi e in quanto oggetti di questa sono dunque insiemi.

In termini più astratti, e nel linguaggio delle categorie e dei funtori, un -torsore è un oggetto in una categoria su cui agisce un oggetto gruppo , appartenente alla stessa categoria , in modo semplicemente transitivo. Se ad esempio è la categoria degli insiemi allora X è un qualunque insieme e G è un gruppo. Se invece è la categoria degli schemi definiti sopra (ove è un campo) allora è un -schema e un -schema in gruppi. La definizione può essere generalizzata.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) A. Skorobogatov, Torsors and rational points, Cambridge University Press, 2001, ISBN 0-521-80237-7.
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