Funzione zeta

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Vi sono numerose funzioni matematiche che vengono chiamate funzione zeta con l'aggiunta di qualche specificazione e per le quali si usa il simbolo la lettera zeta greca ζ.

• funzione zeta di Riemann
• funzione zeta di Artin-Mazur
• funzione zeta di Dedekind
• funzione zeta di Hasse-Weil
• funzione zeta di Hurwitz
• funzione zeta di Hardy
• funzione zeta di Ihara
• funzione zeta di Igusa
• funzione zeta di Lerch
• funzione zeta di Riemann-Siegel
• funzione zeta locale
• funzione zeta di Selberg
• funzione zeta di Weierstrass
• funzione zeta di un'algebra di divisione
• funzione zeta di un'algebra di incidenza

Molte di queste funzioni zeta posseggono profondi collegamenti e sono coinvolte in numerose relazioni ricche di conseguenze. Si fa strada la convinzione che esista una loro vasta generalizzazione che le collega tutte, ma la natura di questa profonda teoria non è nota.

Il teorema di Taniyama-Shimura costituisce uno degli avanzamenti più recenti verso questa comprensione di ampio respiro. Altre famose relazioni congetturate comprendono la congettura di Artin, la congettura di Birch e Swinnerton-Dye e l'ipotesi di Riemann generalizzata.

Le funzioni zeta non vanno confuse con la funzione eta.