Formula di Navier

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Andamento dello sforzo normale nella flessione retta.

La formula di Navier detta anche formula della presso(tenso)-flessione[senza fonte] è una relazione dovuta all'ingegnere francese Claude-Louis Navier che consente, in Scienza delle costruzioni, di determinare le tensioni normali agenti su una sezione trasversale di una trave di asse z sollecitata a flessione retta:

 {\sigma_z}={M_x^f \over I_{xx}}y

Dove:

Normalmente, in una trave di materiale omogeneo a sezione costante, essendo il momento d'inerzia delle singole sezioni costante ed essendo altrettanto costante l'entità della sollecitazione M_x, le tensioni normali risultano funzioni della sola variabile y, cosicché l'andamento del grafico dello sforzo normale assume un tipico andamento lineare detto "a farfalla", con annullamento in corrispondenza dell'asse neutro (y=0).

Ipotesi e teoria[modifica | modifica sorgente]

La formula di Navier è valida nelle condizioni in cui siano soddisfatte le ipotesi poste dal modello di de Saint Venant e l'ipotesi aggiuntiva di conservazione delle sezioni piane.

Nel modello il sistema di riferimento si assume essere quello relativo agli assi principali d'inerzia G\left({n_1},{n_2},{n_3}\right), con {n_3} asse della trave e n_1 direzione del momento flettente. Il corpo risulta pertanto sottoposto ad una flessione retta, dove:

 {\sigma_{33}}={M_1^f \over I_{11}}{x_2}

La formula di Navier rappresenta una forma semplificata dell'analoga formula relativa alla pressoflessione deviata, nota anche come formula trinomia, anch'essa dovuta a Navier:

\sigma_{33} = \frac{N}{A} + \frac{M_1}{I_{11}} x_2 - \frac{M_{2}}{I_{22}} x_1

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]