Folium di Cartesio

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Folium di Cartesio per a=1
Il Folium di Cartesio può essere rappresentato dall'intersezione tra una funzione del tipo f(x,y)=x^3+y^3-3axy e il piano z = 0

Il Folium di Cartesio è una curva di equazione:

x^3+y^3-3axy=0

La curva presenta nell'origine un nodo con tangenti coincidenti con gli assi coordinati.

Storia[modifica | modifica wikitesto]

Nel gennaio 1638 Cartesio, in una lettera a Mersenne, la propose come curva in cui non era applicabile il metodo delle tangenti di Fermat. Nell'agosto dello stesso anno Fermat rispose dimostrando il contrario e chiamando tale curva "feuille" (foglia). I primi però a chiamarla "folium di Cartesio" furono De Moivre e d'Alembert rispettivamente su "Storia dell´Accademia delle Scienze" e su "Enciclopedia metodica".

Parametrizzazione[modifica | modifica wikitesto]

Le coordinate parametriche sono:  \left\{\begin{array}{ll}
x = \displaystyle\frac{3at}{1+t^3} \\ 
y = \displaystyle\frac{3at^2}{1+t^3}
\end{array}\right.

Equazione polare[modifica | modifica wikitesto]

L'equazione polare è:  r=\frac{3 \sec{\theta} \tan \theta}{1+\tan \theta ^3}

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Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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