Flusso monetario scontato

Il flusso monetario scontato o flusso di cassa attualizzato (in lingua inglese: discounted cash flow, abbreviato DCF) è un metodo di valutazione di un investimento, basato sull'attualizzazione, secondo un tasso corretto per il rischio, dei flussi futuri attesi dall'attività in questione.

Definizione matematica

Sia CF₀ l'uscita al tempo 0 per effettuare l'investimento

Sia CF_i il generico flusso di denaro atteso relativo al periodo i e sia r il tasso corretto per il rischio relativo all'attività da valutare. Sia n il numero di periodi in cui tale attività fornisce dei flussi monetari (in uscita o in entrata). Il valore di tale attività che chiameremo A è dato secondo il discounted cash flow dalla formula

$V_{A}=\sum _{i=0}^{n}{\frac {CF_{i}}{(1+r_{i})^{i}}}$

Ossia il valore attuale di tutti i flussi di cassa futuri.

Semplificazione

Se n tende ad infinito, e sia CF che r sono costanti, la serie può essere sviluppata come serie geometrica che parte da esponente pari a 1, e si avrà il valore:

$V_{A}={\frac {CF}{r}}$

Se invece CF aumenta ad un tasso g ad ogni anno ossia

$CF_{1}=CF;CF_{2}=CF(1+g);CF_{3}=CF*(1+g)^{2}...$

Lo sviluppo della serie geometrica offre come risultato:

$V_{A}={\frac {CF_{1}}{r-g}}$

Dimostrazione sviluppo calcolo semplificata

La serie geometrica risulta così composta: $\sum _{i=0}^{n}{\frac {CF_{i}*(1+g)^{i}}{(1+r_{i})^{i}}}$

Considerato che la soluzione di una serie geometrica semplice tipo $\sum _{i=0}^{n}{x^{i}}$ equivale a ${\frac {1}{1-x}}$ abbiamo che lo sviluppo diventa ${\frac {(1+r)}{(1+r)-(1+g)}}$ a cui bisogna togliere una unità perché il valore della serie non parte da zero.

Il tutto semplificato porta alla soluzione ${\frac {(1+g)}{(r-g)}}$

A questo punto considerato che $CF_{1}=CF_{0}(1+g)$ il risultato finale sarà appunto $V_{A}={\frac {CF_{1}}{r-g}}$

DCF per le azioni

Il DCF può essere un modo, sia pure molto astratto, per valutare il prezzo delle azioni di un'azienda. In questo caso il CF è il dividendo offerto dall'azienda, g è il tasso atteso di crescita dei dividendi e r è il tasso di rendimento per aziende con rischio paragonabile. Si ha quindi:

$P_{0}={\frac {DIV}{r-g}}$

Il metodo di valutazione in questo caso prende il nome di DDM (Dividend Discount Model)

Voci correlate

• Valore attuale netto
• Valore economico aggiunto

Collegamenti esterni

• Flusso monetario scontato, su thes.bncf.firenze.sbn.it, Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze.

Controllo di autorità	GND (DE) 4406568-1