Griglia di cerchi sovrapposti

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Esempio di figure con cerchi sovrapposti
griglia quadrata di cerchi contigui
1+ Flower of life square 0577-arccircle.svg Flower of life square 707-arccircle.svg Flower of life square 0850-arccircle.svg Flower of life square-arccircle.svg Flower of life square 1118-arccircle.svg
4 Flower of life square 0577-4-circle.svg Flower of Life 4-circles square.svg Flower of life square 085-4-circle.svg Flower of Life 4-circles square2.svg Flower of life square 1118-4-circle.svg
9 Flower of life square 0577-9-circle.svg Flower of Life 9-circles square2.svg Flower of life square 085-9-circle.svg Flower of Life 9-circles square.svg Flower of life square 1118-9-circle.svg
griglia quadrata di cerchi centrati
5 Flower of life square 0577-5-circle.svg Square overlapping circle rotated grid2.svg Flower of life square 085-5-circle.svg Flower of Life 5-circles square.svg Flower of life square 1118-5-circle.svg
13 Flower of life square 0577-13-circle.svg Flower of life square 0707-13-circle.svg Flower of life square 085-13-circle.svg Flower of life 13-circles square.svg Flower of life square 1118-13-circle.svg
Flower of life square 0577-16-circle interlocking.svg Flower of life square color.png Flower of life square 800 interlocking.svg Circlemesh square color.png Flower of life square 1118-color.svg
griglia di cerchi triangolare
1+ Flower of life triangular 0577-arccircle.svg Flower of life triangular 0707-arccircle.svg Flower of life 0866-arccircle.svg Flower of life triangular-arccircle.svg Flower of life triangular 11547-arccircle.svg
3 Flower of Life 3-circles.svg Flower of Life 3-circles-rhombitrihexagonal.svg Flower of life 0866 3-circle.svg Flower of Life 3-circles2.svg Flower of life 11547 3-circle.svg
4 Flower of Life 4-circles hexagonal.svg Flower of Life 4-circles-rhombitrihexagonal.svg Flower of life 0866 4-circle.svg Flower of Life 4-circles2.svg Flower of life 11547 4-circle.svg
7 Flower of Life 7-circles hexagonal.svg Flower of Life 7-circles-rhombitrihexagonal.svg Flower of life 0866 7-circle.svg Flower of Life 7-circles.svg Flower of life 11547 7-circle.svg
19 Flower of life 0577-19-circle.svg Flower of life 0707-19-circle.svg Flower of life 0866 19-circle.svg Flower of Life 19-circles.svg Flower of life 11547 19-circle.svg
Circlemesh hexagonal tiling.png Circular rhombitrihexagonal tilng.png Flower of life 0866 color.svg Flower of life circle grid color.png Flower of life hexagonal 115475 color.svg

Una griglia di cerchi sovrapposti è un motivo geometrico ripetitivo di cerchi sovrapposti aventi raggio uguale nello spazio bidimensionale. Comunemente, i disegni si basano su cerchi centrati su triangoli (con la semplice forma a due cerchi denominata vesica piscis) o con un motivo reticolare quadrato.

Figure composte da sette cerchi sovrapposti compaiono in manufatti storici dal VII secolo a.C. in poi; diventano un ornamento frequentemente usato nel periodo dell'Impero Romano e sopravvivono alle tradizioni artistiche medievali sia nell'arte islamica (decorazioni di girih) che nell'arte gotica.

Particolarmente interessante è il fiore a sei petali, derivato dal modello dei "sette cerchi sovrapposti", noto anche come "Sole delle Alpi" per il suo uso frequente nell'arte popolare alpina nel 17º e 18º secolo.

Griglia triangolare di cerchi sovrapposti[modifica | modifica wikitesto]

Flower of life 6-levels.png
Questo motivo geometrico, che può essere esteso indefinitamente, viene qui mostrato con anelli esagonali di 1, 7, 19, 37, 61 e 91 cerchi

La forma reticolare triangolare, con raggi circolari pari alla loro separazione, è chiamata griglia a sette cerchi sovrapposti[1]. Contiene sei cerchi che si intersecano in un punto, con un settimo cerchio centrato su quell'intersezione.

I cerchi sovrapposti con costruzioni geometriche simili sono stati usati in varie arti decorative fin dai tempi antichi. Il modello ha trovato una vasta gamma di usi nella cultura popolare, nella moda, nella gioielleria, nei tatuaggi e nei prodotti decorativi.

Significato culturale[modifica | modifica wikitesto]

Vicino Oriente[modifica | modifica wikitesto]

Il più antico manufatto noto di cerchi sovrapposti risale al VII o al VI secolo a.C., trovata sulla soglia del palazzo del re assiro Aššur-bāni-apli a Dur Šarrukin (ora al Louvre)[2].

Tale motivo geometrico diventa più diffuso nei primi secoli dell'era comune. Un primo esempio sono cinque raffigurazioni di 19 cerchi sovrapposti disegnati sulle colonne di granito nel Tempio di Osiride ad Abydos, in Egitto[3], e altri cinque su una colonna di fronte all'edificio. Sono disegnati in ocra rossa e alcuni sono molto rovinati e difficili da distinguere[4]. I motivi sono graffiti e non si trovano in ornamenti tipicamente egiziani. Sono per lo più datati ai primi secoli dell'era cristiana[5] sebbene l'origine medievale o persino moderna (inizio 20º secolo) non possa essere esclusa con certezza, poiché i disegni non sono menzionati negli elenchi di graffiti del tempio compilati da Margaret Murray nel 1904[6].

Motivi simili venivano talvolta usati in Inghilterra come segni apotropaici per impedire alle streghe di entrare negli edifici[7].

Nell'arte islamica, è una delle numerose composizioni di cerchi utilizzati per costruire griglie per motivi geometrici islamici nonché motivi con stelle a 6 e 12 punte e esagoni nello stile chiamato girih. I modelli risultanti hanno tuttavia la caratteristica di nascondere la griglia di costruzione, dando forma così al classico motivo islamico interlacciato[8].

Europa[modifica | modifica wikitesto]

Schemi di sette cerchi sovrapposti si trovano a Cipro su una coppa arcaica dell'VIII-VII secolo a.C. e in mosaici romani, come quello nel palazzo di Erode risalente al I secolo a.C.

Lo stesso motivo si trova anche su una delle placche d'argento del tesoro tardo romano di Kaiseraugst (scoperto nel 1961)[9]. In seguito è è presente come ornamento nell'architettura gotica e ancora più tardi nell'arte popolare europea del primo periodo moderno.

Esempi alto-medievali includono i pavimenti Cosmati nell'Abbazia di Westminster (13º secolo)[10]. Leonardo da Vinci discusse esplicitamente le proporzioni matematiche del progetto[11].

Il simbolo "Sole delle Alpi" è stato utilizzato come emblema del nazionalismo padano nel nord Italia dal 1990[12] ed è presente come motivo architettonico in molti edifici di tale territorio[13].

Leonardo da Vinci[modifica | modifica wikitesto]

Figure geometriche derivanti da griglie di cerchi sovrapposti sono presenti nei disegni di Leonardo da Vinci[14][15][16][17][18][19][20].

Galleria[modifica | modifica wikitesto]

Variante esagonale con 1, 7 e 19 cerchi

Negli esempi seguenti il motivo ha un contorno esagonale ed è ulteriormente circoscritto.

Motivi simili

Negli esempi seguenti il motivo non ha un contorno esagonale.

Fiore della vita[modifica | modifica wikitesto]

All'interno del Fiore della vita (a sinistra) i tredici cerchi che compongono il Frutto della vita (a destra)

Il nome Fiore della vita con cui vengono chiamate alcune di queste figure è moderno, diffuso da pubblicazioni del movimento New Age e comunemente attribuito a Drunvalo Melchizedek che iniziò a usarlo nei seminari che anticiparono la pubblicazione del suo libro The Ancient Secret of the Flower of Life (1999).[21][22][23]

Il Seme della vita (un componente del Fiore della vita)

In tale rappresentazione New Age, il simbolo dell'Uovo della vita (in cui si trova il Seme della vita) è composto dai sette cerchi centrali del Fiore della vita[24], mentre il simbolo del Frutto della vita risulta composto da tredici cerchi presi dal medesimo schema[25]. Si dice che il Frutto della vita sia il modello dell'universo e che contenga le basi per la struttura di ogni atomo, molecola, forma di vita, e ogni altra cosa esistente: se il centro di ogni suo cerchio è considerato un "nodo", e ogni nodo è connesso con un altro nodo con una singola linea, si viene a creare un totale di 78 linee che vanno a formare il cosiddetto Cubo di Metatron.

Il motivo e il suo nome moderno Fiore della vita si sono diffusi in un'ampia gamma di usi nella cultura popolare, nella moda, nella gioielleria, nei tatuaggi e nei prodotti decorativi. Nella trapuntatura è stato chiamato diamante nuziale, o anello nuziale triangolare per distinguerlo dalla griglia quadrata di cerchi sovrapposti. Oltre a un uso occasionale nella moda[26], è anche usato nelle arti decorative. Ad esempio, l'album Sempiternal (2013) di Bring Me the Horizon utilizza la griglia di 61 cerchi sovrapposti come caratteristica principale della copertina del suo album[27], mentre l'album A Head Full of Dreams (2015) dei Coldplay presenta la griglia di 19 cerchi sovrapposti come parte centrale della copertina del suo album. I grandi poster che illustrano la copertina di A Head Full of Dreams sono stati esposti nella metropolitana di Londra nell'ultima settimana di ottobre 2015[28].

19 cerchi con archi
Pendente, argento, ⌀ 27 mm
(prodotto commerciale, 2013)

Costruzione[modifica | modifica wikitesto]

Martha Bartfeld, autrice di tutorial di arte geometrica, scrisse nel 1968: "Questo disegno è costituito da cerchi con un raggio di 1 [pollici], con ogni punto di intersezione che funge da nuovo centro. Il design può essere espanso all'infinito a seconda del numero di volte in cui i punti dispari vengono considerati".

La figura del motivo può essere disegnata con penna e compasso, creando più serie di cerchi dello stesso diametro che toccano ciascuno il centro del cerchio precedente. Il secondo cerchio è centrato in qualsiasi punto del primo cerchio. Tutti i cerchi seguenti sono centrati sull'intersezione di altri due cerchi.

Flower-construction.svg

Progressioni[modifica | modifica wikitesto]

Il motivo può essere esteso verso l'esterno in anelli concentrici esagonali di cerchi, come mostrato. La prima riga mostra anelli di cerchi. La seconda riga mostra un'interpretazione tridimensionale di un insieme di cubi n×n×n di sfere visti da un asse diagonale. La terza riga mostra il modello completato con archi a cerchio parziale all'interno di una serie di cerchi.

I motivi hanno una quantità di cerchi pari a 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127 eccetera e anelli esagonali sempre più grandi. Il numero di cerchi è n3-(n-1)3 = 3n2-3n+1 = 3n(n-1)+1.

Questi cerchi sovrapposti possono anche essere visti come una proiezione di un cubo n-unità di sfere nello spazio tridimensionale, visto sull'asse diagonale. Ci sono più sfere che cerchi perché alcuni si sovrappongono in 2 dimensioni.

Figure a rosetta con cerchi
1 cerchio  7 cerchi
(8-1)
19 cerchi
(27-8)
37 cerchi
(64-27)
61 cerchi
(125-64)
91 cerchi
(216-125)
127 cerchi
(343-216)
Circle - black simple.svg Flower of Life 7-circles.svg Flower of Life 19-circles.svg Flower of Life 37-circles.svg Flower of Life 61-circles.svg Flower of life 91-circles.svg Flower of Life 127-circles.svg
1 sfera
(1×1×1)
8 sfere
(2×2×2)
27 sfere
(3×3×3)
64 sfere
(4×4×4)
125 sfere
(5×5×5)
216 sfere
(6×6×6)
343 sfere
(7×7×7)
1x1x1 cube spheres.png 2x2x2 cube spheres.png 3x3x3 cube spheres.png
+12 archi +24 archi +36 archi +48 archi +60 archi +72 archi +84 archi
Flower of life triangular-arccircle.svg Flower of life-2level.svg Flower-of-Life-small.svg Flower of life-4level.png Flower of life-5level.png Flower of life-6level.png

Altre variazioni[modifica | modifica wikitesto]

Un'altra forma reticolare triangolare è comune, con la separazione del cerchio come radice quadrata di 3 volte il loro raggio. Richard Kershner mostrò nel 1939 che nessuna disposizione di cerchi può coprire il piano in modo più efficiente di questa disposizione reticolare esagonale[29].

Due copie offset di questo motivo circolare formano un motivo a piastrellatura romboidale, mentre tre copie formano il motivo triangolare originale.

Concetti correlati[modifica | modifica wikitesto]

La lente centrale della figura a due cerchi è la Vesica piscis di Euclide. I due cerchi sono anche chiamati cerchi di Villarceau come intersezione piana di un toro. Le aree all'interno di un cerchio e all'esterno dell'altro cerchio sono chiamate lune.

La figura a 3 cerchi ricorda una rappresentazione di anelli borromei ed è utilizzata nei diagrammi di Venn per indicare le intersezioni. Il suo interno crea una curva algebrica chiamata triquetra. Il centro della figura a 3 cerchi è chiamato triangolo di Reuleaux.

Alcuni poliedri sferici con i bordi lungo grandi cerchi possono essere proiettati stereograficamente sul piano come cerchi sovrapposti.

Il modello a 7 cerchi è stato anche chiamato motivo islamico a sette cerchi per il suo uso nell'arte islamica.

La forma reticolare quadrata può essere vista con cerchi che si allineano orizzontalmente e verticalmente, mentre si intersecano sulle loro diagonali. Il motivo appare leggermente diverso quando viene ruotato sulla sua diagonale e prende nome di reticolo quadrato centrato perché può essere visto come due reticoli quadrati ciascuno centrato sugli spazi dell'altro.

Si chiama motivo Kawung nel batik indonesiano e si trova sulle pareti del tempio indù Prambanan dell'VIII secolo a Java.

Si chiama Apsamikkum nell'antica matematica mesopotamica[30].

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ www.metmuseum.org, http://www.metmuseum.org/learn/for-educators/publications-for-educators/islamic-art-and-geometric-design. URL consultato il 7 agosto 2020.
  2. ^ Louvre Inv.-Nr. AO 19915. Georges Perrot, Charles Chipiez, A History of Art in Chaldæa and Assyria, vol. 1, London 1884, S. 240, (gutenberg.org)
  3. ^ (EN) Eric W. Weisstein, Flower of life, in MathWorld, Wolfram Research.
  4. ^ davidfurlong.co.uk, http://www.davidfurlong.co.uk/egypttour_stewart.html.
  5. ^ davidfurlong.co.uk, http://www.davidfurlong.co.uk/egypttour_osirion.html. Furlong states that these engravings can date no earlier than 535 BCE and probably date to the 2nd and 4th century CE. His research is based on photographic evidence of Greek text, yet to be fully deciphered. The text is seen alongside the designs and the position close to the top of columns, which are greater than 4 meters in height. Furlong suggests the Osirion was half filled with sand prior to the circles being drawn and therefore likely to have been well after the end of the Ptolemaic dynasty.
  6. ^ Margaret Alice Murray, The Osireion at Abydos London, 1904, p. 35.
  7. ^ theguardian.com, https://www.theguardian.com/culture/2016/oct/31/witches-marks-historic-england-evil-spirits.
  8. ^ Broug, Eric, Islamic Geometric Patterns, Thames and Hudson, 2008, pp. 22–23 and passim, ISBN 978-0-500-28721-7.
  9. ^ Hans Ulrich Instinsky: Der spätrömische Silberschatzfund von Kaiseraugst. Mainz 1971, plaque 85.
  10. ^ The Cosmati Pavements in Westminster Abbey. Abgerufen am 14. September 2013.
  11. ^ Codex Atlanticus, foll. 307r–309v, 459r (dated between 1478 and 1519).
  12. ^ prov-varese.leganord.org, http://www.prov-varese.leganord.org/doc/solealpi.htm. URL consultato il December 1, 2014.
  13. ^ Ivano Dorboló, Storia di Confine – Valli di Natisone, http://www.matajur.it/Sito%20English/21-S.Egidio/S.Egidio.htm. URL consultato il November 9, 2015.
  14. ^ (EN) Drunvalo Melchizedek, The Ancient Secret of the Flower of Life Volume 2, Light Technology Publishing, Clear Light Trust, 2000.
  15. ^ (EN) PaganAndProud.BravePages.com Archiviato il 18 febbraio 2007 in Internet Archive. - Sacred Geometry
  16. ^ (EN) Ladislao Reti, The Unknown Leonardo, New York, Abradale Press, Harry Abrams, Inc., Publishers, 1990.
  17. ^ (EN) MonkeyBuddha.BlogSpot.com - Information about the Flower of Life in regards to Da Vinci's Challenge games.
  18. ^ Plus.Maths.org: Maths and art
  19. ^ (EN) Home.cc.UManitoba.ca: Leonardo da Vinci Drawings Archiviato il 7 marzo 2011 in Internet Archive.
  20. ^ FlowerofLife.org: The Golden Mean Spiral and The Merkaba: Page 9 Archiviato il 6 ottobre 2010 in Internet Archive.
  21. ^ Martha Bartfeld, How to Create Sacred Geometry Mandalas, Santa Fe, NM, Mandalart Creations, 2005, p. 35, ISBN 9780966228526, OCLC 70293628.
  22. ^ Wolfram, Stephen, A New Kind of Science, Wolfram Media, Inc., pp. 43 and 873–874, ISBN 1-57955-008-8.
  23. ^ Weisstein, Eric W., CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Second Edition, CRC Press, p. 1079, ISBN 1420035223.
  24. ^ FlowerofLife.org Archiviato il 27 novembre 2010 in Internet Archive. - Pagina 6
  25. ^ FlowerofLife.org Archiviato il 27 novembre 2010 in Internet Archive. - Pagina 7
  26. ^ E.g. Sana Zaman, Zaeem Jamal Launches New Collection on Board a Private Yacht in Dubai Marina, Haute Living, May 14, 2013. URL consultato il November 9, 2015.
  27. ^ Ed Cooper, Bring Me The Horizon: This album needs to be the one that lasts forever, The Independent, February 25, 2013. URL consultato il November 8, 2015 (archiviato dall'url originale il October 23, 2015).
  28. ^ Jess Denham, Coldplay new album: Beyonce and Noel Gallagher to feature on A Head Full of Dreams, The Independent, November 6, 2015. URL consultato il November 8, 2015.
  29. ^ Sphere Packings, Lattices and Groups, John Conway, Neil J. A. Sloane, Chapter 2, section 1.1, Covering space with overlapping circle. pp. 31-32. Figure 2.1 Covering the plane with circles (b) The more efficient or thinner covering in a hexagonal lattice.
  30. ^ Mesopotamian Mathematics 2100-1600 BC: Technical Constants in Bureaucracy and Education (Oxford Editions of Cuneiform Texts), Eleanor Robson, Clarendon Press, 1999, ISBN 978-0198152460 at books.google.com
  31. ^ Creating Square Grids from Circles

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]