Finite impulse response

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In teoria dei segnali, in particolare nell'elaborazione numerica dei segnali, un sistema dinamico finite impulse response, in italiano risposta finita all'impulso e spesso abbreviato in FIR, è una tipologia di filtro digitale caratterizzata da una risposta impulsiva di durata finita, cioè che si annulla ad un tempo finito. I sistemi la cui risposta non si annulla ad un tempo finito sono detti infinite impulse response (IIR).

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Un filtro FIR a tempo discreto di ordine N con risposta impulsiva .

L'uscita di un sistema dinamico lineare tempo-invariante (LTI) a tempo continuo soggetto ad un segnale in ingresso è descritta dalla convoluzione , dove è la risposta del sistema quando l'ingresso è una funzione a delta di Dirac. L'uscita è quindi proporzionale alla media dell'ingresso pesata dalla funzione , traslata di un tempo .

Un sistema dinamico lineare stazionario discreto trasforma la successione in ingresso in un'altra successione , data dalla convoluzione discreta con la risposta alla delta di Kronecker:

Gli elementi di possono dipendere da ogni elemento di . Solitamente dipende maggiormente dagli elementi in prossimità del tempo .

Per un filtro a tempo discreto l'uscita è una somma pesata dei valori assunti dall'ingresso al tempo corrente ed a tempi precedenti. Tale operazione è descritta dalla seguente equazione:

dove sono detti coefficienti del filtro, che determinano la risposta impulsiva, ed l'ordine del filtro. Per un filtro di ordine compaiono termini nel membro alla sinistra.

Filtro a media mobile[modifica | modifica wikitesto]

Diagramma a blocchi di un filtro FIR a media mobile di ordine 2
Poli e zeri di un filtro FIR a media mobile di ordine 2

Un filtro a media mobile è uno dei più semplici filtri FIR, i cui coefficienti soddisfano l'equazione:

Ad esempio, un filtro di ordine ha risposta impulsiva:

Facendone la trasformata zeta:

i cui due poli sono nell'origine e i due zeri in:

La risposta in frequenza (in radianti per campione) è:

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) Phillips, C.l., Parr, J.M., & Riskin, E.A, Signals, systems and Transforms, Prentice Hall, 2007, ISBN 0-13-041207-4.
  • (EN) Hespanha,J.P., Linear System Theory, Princeton university press, 2009, ISBN 0-691-14021-9.

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