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DescrizioneWindow function (comparsion).png	English: Comparison of different window functions
Data	21 luglio 2006
Fonte	Own Work by user Marcel Müller
Autore	Marcel Müller
Licenza (Riusare questo file)	Marcel Müller da en.wikipedia.org, detentore del copyright su quest'opera, dichiara di pubblicarla con la seguente licenza: Questo file è disponibile in base alla licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo 3.0 Unported Soggetto a disclaimer. Attribuzione: Marcel Müller da en.wikipedia.org Tu sei libero: di condividere – di copiare, distribuire e trasmettere quest'opera di modificare – di adattare l'opera Alle seguenti condizioni: attribuzione – Devi fornire i crediti appropriati, un collegamento alla licenza e indicare se sono state apportate modifiche. Puoi farlo in qualsiasi modo ragionevole, ma non in alcun modo che suggerisca che il licenziante approvi te o il tuo uso. condividi allo stesso modo – Se remixi, trasformi o sviluppi il materiale, devi distribuire i tuoi contributi in base alla stessa licenza o compatibile all'originale. Questo tag di copyright è stato aggiunto nell'ambito dell'aggiornamento della licenza dei progetti Wikimedia.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue È permesso copiare, distribuire e/o modificare questo documento in base ai termini della GNU Free Documentation License, Versione 1.2 o successive pubblicata dalla Free Software Foundation; senza alcuna sezione non modificabile, senza testo di copertina e senza testo di quarta di copertina. Una copia della licenza è inclusa nella sezione intitolata Testo della GNU Free Documentation License. Soggetto a disclaimer.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

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Image details and source code

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Init

<< Graphics`Graphics`
<< Graphics`Legend`

Parameters

Len = 4096;   (* Window length *)
Oversamp = 8; (* Oversampling *)

Helper functions

CreateWindow[winfn_] := Table[winfn[p/Len], {p,0,Len}]

DoFFT[data_] := Chop@Take[
  Fourier[RotateLeft[Join[data, Table[0, {Oversamp*(Length[data]-1)-Length[data]}]], (Length[data]-1)/2]],
  (Length[data]-1)*Oversamp/2+1]

GetEnvelope[data_] := Block[
  {min = 1, max, last = data[[1]]},
  While[data[[min+1]] < last*1.001, last=data[[++min]]];
  Map[
    {#,data[[#]]}&,
    {Range[min], Select[Range[2, Length[data]-1], # > min && data[[#-1]] < data[[#]] > data[[#+1]]&]},
    {2}]
]

PlotWin[winfo_,opt___] := Block[
  {fft = Abs@DoFFT@CreateWindow@winfo[[2]]},
  ListPlot[
    20*Log[10, fft/fft[[1]]+1*^-12],
    GridLines->Automatic, PlotJoined->True, Frame->True, PlotRange->All, opt]
]

PlotWin2[winfo_,opt___] := Block[
  {fft = GetEnvelope@Abs@DoFFT@CreateWindow@winfo[[2]]},
  {LogLinearListPlot[
     {#[[1]]/Oversamp, 20*Log[10,#[[2]]/fft[[1,1,2]]+1*^-12]}& /@ fft[[1]],
     GridLines->Automatic, PlotJoined->True, Frame->True, PlotRange->All, opt],
   LogLinearListPlot[
     {#[[1]]/Oversamp, 20*Log[10,#[[2]]/fft[[1,1,2]]+1*^-12]}& /@ fft[[2]],
     GridLines->Automatic, PlotJoined->True, Frame->True, PlotRange->All, opt]}
]

Colors = Apply[
  RGBColor,
  {{0,0,0}, {1,0,0}, {0,0,1}, {0,.7,0}, {.8,0,.8}, {0,.6,.6}, {.6,.6,0}, {.5,.5,.5}},
  {1}];

Dashings = AbsoluteDashing/@(2{{} (*, {4,2}, {4,2,2,2}*)});

GetStyle[i_] :=
  {Colors[[Mod[i-1,Length[Colors]]+1]],
   Dashings[[Mod[Quotient[i-1,Length[Colors]], Length[Dashings]]+1]]}

Window Functions

GaussWin[sigma_] = Exp[-.5 * ((2#-1)/sigma)^2]&;

CosWin[a__] = Apply[Plus, {a} * Table[(-1)^p Cos[2 Pi p #], {p, 0, Length[{a}]-1}]]&;

KaiserWin[alpha_] = BesselI[0, Pi alpha Sqrt[1 - (2#-1)^2]] / BesselI[0, Pi alpha]&;

WinFN = {
  {"Recangular",        1&,                                          1.},
  {"Gauss \[Sigma]=.4", GaussWin[.4],                                1.45},
  {"Hamming",           CosWin[.53836,.46164],                       1.37},
  {"Hann",              CosWin[.5,.5],                               1.5},
  {"Bartlett",          1-Abs[2#-1]&,                                1.33},
  {"Bartlett-Hann",     .62-.48Abs[#-.5]-.38Cos[2Pi#]&,              1.46},
  {"Blackman",          CosWin[.42,.5,.08],                          1.73},
  {"Kaiser \[Alpha]=1", KaiserWin[1],                                1.2},
  {"Kaiser \[Alpha]=2", KaiserWin[2],                                1.5},
  {"Kaiser \[Alpha]=3", KaiserWin[3],                                1.8},
  {"Nutall",            CosWin[.355768,.487396,.144232,.012604],     2.01},
  {"Blackman-Harris",   CosWin[.35875,.48829,.14128,.01168],         2.01},
  {"Blackman-Nutall",   CosWin[.3635819,.4891775,.1365995,.0106411], 1.98},
  {"Flat top",          CosWin[1,1.93,1.29,.388,.032],               3.77}
};

Test Results

PlotWin[WinFN[[-1]]];

PlotWin2[WinFN[[-1]]];

ListPlot@CreateWindow[WinFN[[-1,2]]];

LogLogListPlot[DoFFT@CreateWindow[WinFN[[-1,2]]],
  PlotRange->All, PlotJoined->True, GridLines->Automatic];

DoFFT@CreateWindow[WinFN[[-1,2]]]

GetEnvelope[Abs@DoFFT[CreateWindow[WinFN[[1,2]]]]]

Results

gr = Show[MapIndexed[
  PlotWin2[#, DisplayFunction->Identity, PlotStyle->GetStyle[#2[[1]]]&, WinFN],
  DisplayFunction->$DisplayFunction, PlotRange->{All, {-145,5}}];

gr2 = ShowLegend[
  gr, {MapIndexed[{Graphics[Append[GetStyle[#2[[1]]], Line[{{0,0},{1,0}}]]],#[[1]]}&, WinFN],
  LegendShadow->{0,0}, LegendPosition->{-.8,-.5}, LegendSize->{.4,.55}, LegendTextSpace->5}];

Licenza

Marcel Müller da en.wikipedia.org, detentore del copyright su quest'opera, dichiara di pubblicarla con la seguente licenza:

	Questo file è disponibile in base alla licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo 3.0 Unported Soggetto a disclaimer.
	Attribuzione: Marcel Müller da en.wikipedia.org
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Registro originale del caricamento

• 2007-01-19 20:25 Marcel Müller 988×726×??? (82239 bytes) Frequency response of the window functions. The double logarithmic plot shows the magnitude in dB over the normalized frequency. Besides the main lobe only the envelope of the frequency response is shown. This is more clearly and allows a quick comparsion