Fasore
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Per i circuiti elettrici variabili (ad esempio in corrente alternata) il fasore è un numero complesso, rappresentabile quindi come vettore nel piano complesso, che rappresenta la trasformata di Steinmetz di una funzione sinusoidale di pulsazione ben definita. I fasori sono utilizzati dal metodo simbolico quale comoda rappresentazione in campo complesso di grandezze fisiche reali oscillanti come, in particolare, le grandezze elettriche, tensione o corrente.
Indice
Definizione[modifica | modifica wikitesto]
La formula di Eulero consente di rappresentare matematicamente una funzione sinusoidale sia come somma di due funzioni complesse:
sia come parte reale di una delle funzioni:
dove i è l'unità immaginaria, spesso indicata con j, e il numero di Nepero e la frequenza è data da .
Il fasore indica sia sia la costante complessa . Nel secondo caso si usa anche la notazione semplificata
In generale, la seconda forma è utilizzata, ad esempio, in uno spazio di fasori che hanno tutti la stessa pulsazione, che, in genere, è associata al fasore come oggetto.
Fasori e funzioni sinusoidali[modifica | modifica wikitesto]
Ogni famiglia di funzioni sinusoidali isofrequenziali, cioè alla stessa frequenza e quindi con pulsazione fissata, che rappresenti una generica grandezza :
dove rappresenta l'ampiezza della grandezza e la fase, può quindi essere rappresentata da un numero complesso con modulo e anomalia (o angolo) . Si può quindi scrivere, per il nostro caso:
dove indica la trasformazione da funzione del tempo a fasore, mentre rappresenta in maniera compatta il fasore. Nella rappresentazione simbolica bisogna tenere conto e specificare sia l'ampiezza del fasore sia la fase essendo un numero complesso.
Essendo la pulsazione sottintesa, i fasori possono essere impiegati solo in circuiti elettrici nei quali tutte le grandezze elettriche siano sinusoidali e siano tutte alla stessa frequenza. Si può dimostrare che ciò è rigorosamente possibile solo nei circuiti lineari.
I fasori possono essere espressi sia in forma polare, indicando quindi, come sopra, modulo e fase , sia in forma cartesiana. In questo caso si ha:
Lo scopo dei fasori è quello di rendere più semplice e immediata l'analisi a regime dei circuiti lineari dotati di ingressi sinusoidali puri o riconducibili a una somma di sinusoidi. In questo caso la linearità del circuito garantisce la possibilità di applicare il principio di sovrapposizione degli effetti e di analizzare il circuito per ogni singola componente della somma di sinusoidi.
Proprietà dei fasori[modifica | modifica wikitesto]
I fasori permettono di descrivere le grandezze sinusoidali con un numero complesso costante, poiché nell'ambito dei circuiti isofrequenziali, il fattore viene omesso. Per ritrasformare un fasore nella grandezza fisica corrispondente è necessario moltiplicarlo per tale esponenziale ed estrarre la parte reale del fasore:
quindi estraendo la parte reale:
Le operazioni con i fasori sono così definite:
- Somma di fasori
quindi:
- Prodotto di un fasore per una costante reale
quindi:
- Derivazione nel tempo
Poiché per una grandezza e la sua derivata è:
allora in termini di fasori:
Leggi costitutive dei bipoli nel dominio dei fasori[modifica | modifica wikitesto]
Dato un circuito in regime sinusoidale isofrequenziale, le leggi costitutive dei bipoli R, L e C si trasformano. Il resistore, per il quale vale la legge
è descritto dal metodo simbolico come:
Le ampiezze e inoltre la tensione e la corrente che attraversano il resistore sono in fase: .
Per il Condensatore si ha
e usando la regola di derivazione si ottiene:
- .
Le ampiezze e la corrente è in anticipo sulla tensione perché sfasata .
Per l'Induttore si ha
e quindi
Le ampiezze e la corrente è in ritardo sulla tensione perché .
Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]
- Trasformata di Steinmetz
- Metodo simbolico
- Regime sinusoidale
- Corrente alternata
- Circuito RLC
- Potenza (elettrotecnica)
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