Equilibrio secolare

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In fisica nucleare, l'equilibrio secolare è una situazione nella quale la quantità di un isotopo radioattivo rimane costante perché il suo tasso di produzione (dovuto, ad es., al decadimento di un isotopo padre) è uguale al suo tasso di decadimento.

Equilibrio secolare nel decadimento radioattivo[modifica | modifica sorgente]

L'equilibrio secolare può avvenire in una catena di decadimento radioattivo soltanto se l'emivita del radionuclide figlio B è molto più breve del radionuclide padre A. In tale situazione, il tasso di decadimento di A, e quindi il tasso di produzione di B, è approssimativamente costante, perché l'emivita di A è molto lunga paragonate alle scale temporali considerate. La quantità del radionuclide B si accumula fino al numero di atomi di B che decade per unità di tempo diventa uguale al numero che viene prodotto per unità di tempo; la quantità del radionuclide B poi raggiunge un valore costante, di equilibrio. Assumendo che la concentrazione iniziale del radionuclide B sia zero, l'equilibrio completo di solito impiega parecchie emivite del radionuclide B per affermarsi.

La quantità del radionuclide B quando si raggiunge l'equilibrio secolare è determinata dalla quantità del suo genitore A e dalle emivite dei due radionuclidi. Questo si può vedere dal tasso temporale di variazione del numero di atomi del radionuclide B:

\frac{dN_B}{dt} = \lambda_A N_A - \lambda_B N_B ,

dove λA e λB sono le costanti di decadimento dei radionuclidi A e B, legati alle loro emivite t1/2 da \lambda = ln(2)/t_{1/2}, mentre NA ed NB sono il numero degli atomi di A e B a un dato istante.

L'equilibrio secolare avviene quando dN_B/dt = 0, o

N_B = \frac{\lambda_A}{\lambda_B}N_A.

Su tempi abbastanza lunghi, paragonabili all'emivita del radionuclide A, l'equilibrio secolare è soltanto approssimativo; NA decade fino ad esaurirsi secondo

N_A(t) = N_A(0) e^{-\lambda_A t} ,

e la quantità di "equilibrio" del radionuclide B si riduce a sua volta. Per periodi brevi paragonati all'emivita di A, \lambda_A t \ll 1 e l'esponenziale possono essere approssimati a 1.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]