Equazione integrale di Volterra

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

L'equazione integrale di Volterra è una equazione del tipo

f(x) = g(x) + \int_a^x K(x,y) f(y) dy

dove  g(x) è una funzione nota,  K(x,y) è un nucleo pure noto, mentre  f(x) è la funzione incognita. Sotto ipotesi molto generali su  g(x) e  K(x,y) , l'equazione di Volterra si può risolvere per iterazione, dimostrando prima che la serie converge e poi che tale serie risolve l'equazione in questione.


In particolare, data un'equazione differenziale ordinaria scritta in forma normale

 y'(x) = h(x, y(x) )

si può dimostrare che l'equazione di Volterra

y(x) = y_0 + \int_{x_0}^x h(x,y(x)) dx

equivale al Problema di Cauchy

 y(x_0) = y_0


matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica