Equazione di stato (cosmologia)

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In cosmologia, l'equazione di stato di un fluido perfetto è caratterizzata da un numero adimensionale , uguale al rapporto fra la sua pressione e la sua densità energetica  :

.

Essa è strettamente legata all'equazione di stato della termodinamica e a quella dei gas perfetti.

Equazione[modifica | modifica wikitesto]

L'equazione di stato dei gas perfetti può essere scritta come

dove è la densità di massa, è la costante dei gas, è la temperatura e è la velocità termica delle molecole (). Si sostituisce

dove è la velocità della luce, e per un gas "freddo".

Equazioni FLRW e l'equazione di stato[modifica | modifica wikitesto]

L'equazione di stato può essere usata nelle equazioni di Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker (FLRW) per descrivere l'evoluzione di un universo isotropico riempito con un fluido perfetto. Se è il fattore di scala allora

Se il fluido è la forma dominante di materia in un universo piatto allora

dove è il tempo proprio.

In generale, l'equazione di accelerazione di Friedmann è

dove è la costante cosmologica e è la costante di Newton e è la derivata seconda rispetto al tempo proprio del fattore di scala.

Se definiamo (ciò che potrebbe essere chiamato "efficace") la densità di energia e la pressione come

e

l'equazione dell'accelerazione può essere scritta come

Particelle non relativistiche[modifica | modifica wikitesto]

L'equazione di stato per la materia ordinaria non relativistica (es. polvere fredda) è , il che significa che la sua densità di energia diminuisce di , dove è un volume. In un universo in espansione, l'energia totale della materia non relativistica rimane costante, con la sua densità che diminuisce all'aumentare del volume.

Particelle ultra-relativistiche[modifica | modifica wikitesto]

L'equazione di stato per la "radiazione" ultra-relativistica (compresi i neutrini e, nell'universo primordiale, altre particelle che in seguito sono diventate non relativistiche) è il che significa che la sua densità di energia diminuisce di . In un universo in espansione, la densità di energia della radiazione diminuisce più rapidamente dell'espansione del volume, poiché la sua lunghezza d'onda subisce il redshift gravitazionale .

Accelerazione dell'inflazione cosmica[modifica | modifica wikitesto]

L'inflazione cosmica e l'espansione accelerata dell'universo possono essere caratterizzate dall'equazione dello stato dell'energia oscura . Nel caso più semplice, l'equazione di stato della costante cosmologica è . In questo caso, l'espressione sopra per il fattore di scala non vale e bisogna scriverla così: , dove la costante H è la costante di Hubble . Più in generale, l'espansione dell'universo sta accelerando per qualsiasi equazione di stato dove . L'espansione accelerata dell'Universo fu effettivamente osservata.[1] In accordo con le osservazioni, il valore dell'equazione dello stato della costante cosmologica è vicino a -1.

L'ipotetica energia fantasma avrebbe un'equazione di stato e causerebbe il cosiddetto Big Rip (o Grande Strappo). Tuttavia i dati attuali ci portano a pensare che .

Fluidi[modifica | modifica wikitesto]

In un universo in espansione, i fluidi con più grandi scompaiono più rapidamente di quelli con più piccole. Questa è l'origine del problema della piattezza e dei problemi dei monopoli magnetici: la curvatura ha e monopoli magnetici hanno , quindi se fossero stati presenti al tempo del Big Bang, dovrebbero essere visibili tutt'oggi. Questi problemi sono risolti dall'inflazione cosmica che ha . Misurare l'equazione dello stato dell'energia oscura è uno dei maggiori sforzi della cosmologia osservativa . Misurando accuratamente , si spera che la costante cosmologica possa essere distinta dalla quintessenza, che ha .

Modellazione scalare[modifica | modifica wikitesto]

Un campo scalare può essere visto come una sorta di fluido perfetto con equazione di stato

dove è la derivata temporale di e è l'energia potenziale. Un campo scalare libero ha e uno con l'energia cinetica che svanisce equivale a una costante cosmologica: . Qualsiasi equazione di stato nel mezzo (ma non oltre il , la barriera nota come Phantom Divide Line (PDL)),[2] è realizzabile, il che rende i campi scalari utili modelli per molti fenomeni della cosmologia.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Hogan, Jenny. "Welcome to the Dark Side." Nature 448.7151 (2007): 240-245. http://www.nature.com/nature/journal/v448/n7151/full/448240a.html
  2. ^ Alexander Vikman, Can dark energy evolve to the Phantom?, in Phys. Rev. D, vol. 71, n. 2, 2005, pp. 023515, Bibcode:2005PhRvD..71b3515V, DOI:10.1103/PhysRevD.71.023515, arXiv:astro-ph/0407107.