Equazione di Hill (matematica)

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In matematica, l'equazione di Hill è un'equazione differenziale ordinaria del secondo ordine, introdotta da George William Hill nel 1886, che ha la forma:

dove è una funzione periodica.[1]

Se il periodo è l'equazione sipuò riscrivere utilizzando la serie di Fourier di :

Vi sono importanti casi particolari di questa equazione; in particolare l'equazione differenziale di Mathieu, l'equazione di Meissner e l''equazione differenziale di Whittaker-Hill:

A seconda del comportamento di le soluzioni dell'equazione di Hill possono essere limitate oppure crescere esponenzialmente,[2] ciò rende l'equazione particolarmente significativa nello studio delle equazioni differenziali periodiche. La forma precisa delle soluzioni è descritta dalla teoria di Floquet.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ W. Magnus e S. Winkler, Hill's equation, New York-London-Sydney, Interscience Publishers John Wiley & Sons, 1966.
  2. ^ Gerald Teschl, Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems, Providence, American Mathematical Society, 2012, ISBN 978-0-8218-8328-0.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

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