Oltre al lussemburghese, il Granduca parla il francese, l'inglese e il tedesco. Dopo aver conseguito il diploma in Francia nel 1974, ha frequentato l'Università di Ginevra, dove nel 1980 si è laureato in scienze politiche. Nell'esercito lussemburghese ha raggiunto il grado di colonnello e detiene il comando delle forze armate.
Durante i suoi studi a Ginevra ha incontrato la sua attuale moglie, Maria Teresa Mestre y Batista, nata a Marianao il 22 marzo 1956, sua compagna di università e laureatasi anche lei in scienze politiche nel 1980. Il loro matrimonio è stato celebrato il 14 febbraio 1981.
Dal 1980 al 1998 Enrico, allora granduca ereditario, è stato membro del Consiglio di Stato.
È membro del Comitato Internazionale Olimpico dal 1998.
La coppia granducale fa parte della Fondation Mentor, creata sotto il patrocinio dell'Organizzazione mondiale della sanità per vietare il consumo di droghe tra i giovani. Ha creato la "Fondation Grand-Duc Henri - Grande-Duchesse Maria Teresa" con scopi assistenziali e umanitari.
Inoltre il granduca Enrico è presidente della sezione lussemburghese del "Galapagos Darwin Trust" ed è membro del comitato di direzione della Fondazione Charles Darwin per le isole Galápagos.
Dal 2005 i granduchi sono presidenti onorari dell'Orchestra Filarmonica del Lussemburgo.
Il 12 marzo 2006, il granduca Enrico e la granduchessa Maria Teresa sono diventati nonni per la prima volta, con la nascita di Gabriel, figlio del principe Luigi; il neonato Gabriel, secondo le leggi dinastiche, non entrerà a far parte della linea granducale del Lussemburgo.
Il 16 maggio 2007 la corte granducale annunciò che la coppia aspettava il secondo figlio per l'autunno: il 21 settembre 2007 è nato Noè Guglielmo di Nassau, figlio secondogenito di Luigi e Tessy.
^Slovak republic website, State honoursArchiviato il 13 aprile 2016 in Internet Archive. (click on "Holders of the Order of the 1st Class White Double Cross" to see the holders' table) : 1st Class received by Grand-Duke in 2002, i.e. during the state visitArchiviato il 10 gennaio 2013 in Internet Archive. (French) of President Rudolf Schuster in Luxembourg (november 2002).
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