Durante i suoi studi a Ginevra ha incontrato la sua attuale moglie, María Teresa Mestre, nata a Marianao il 22 marzo 1956, sua compagna di università e laureatasi anche lei in scienze politiche nel 1980. Il loro matrimonio è stato celebrato il 14 febbraio 1981.
Dal 1980 al 1998, Enrico, allora Granduca ereditario, è stato membro del Consiglio di Stato.
È membro del Comitato Internazionale Olimpico dal 1998.
La coppia granducale fa parte della Fondation Mentor, creata sotto il patrocinio dell'Organizzazione mondiale della sanità per vietare il consumo di droghe tra i giovani. Ha creato la "Fondation Grand-Duc Henri - Grande-Duchesse Maria Teresa" con scopi assistenziali e umanitari.
Inoltre il granduca Enrico è presidente della sezione lussemburghese del "Galapagos Darwin Trust" ed è membro del comitato di direzione della Fondazione Charles Darwin per le isole Galápagos.
Dal 2005 i Granduchi sono presidenti onorari dell'Orchestra Filarmonica del Lussemburgo.
Il 12 marzo 2006 il granduca Enrico e la granduchessa Maria Teresa sono diventati nonni per la prima volta, con la nascita di Gabriel, figlio del principe Luigi; il neonato Gabriel, secondo le leggi dinastiche, non entrerà a far parte della linea granducale del Lussemburgo.
Il 16 maggio 2007 la corte granducale annunciò che la coppia aspettava il secondo figlio per l'autunno: il 21 settembre 2007 è nato Noè Guglielmo di Nassau, figlio secondogenito di Luigi e Tessy.
Nell'agosto 2019 il Primo Ministro Xavier Bettel ha incaricato il rappresentante speciale presso la Corte granducale, Jeannot Waringo, di verificare l'esistenza di eventuali sprechi tra le spese della famiglia del granduca Enrico.[1] Il 24 gennaio 2020 è stato pubblicato il rapporto Waringo nel quale, da un lato, viene evidenziata scarsa trasparenza in relazione alla rendicontazione dell'appannaggio sovrano e, dall'altro, come, nonostante la costituzione fissi in 1.241.590 Euro[2] annui la dotazione della Corte, questi corrispondano solo all'11,7% del totale degli importi effettivamente ricevuti ogni anno dalla Maison du Grand-Duc.[3] Il rapporto propone di riformare il sistema.[3] La famiglia granducale è stata dunque tacciata di opacità nella gestione dei fondi e la granduchessa Maria Teresa è finita al centro di polemiche poiché accusata dai media di spendere troppo e di comportarsi in modo tirannico con il personale.[1][4][5][6]
^Tabella degli insigniti (XLS), su canord.presidency.ro. URL consultato il 28 novembre 2014 (archiviato dall'url originale il 3 luglio 2015).
^Slovak republic website, State honoursArchiviato il 13 aprile 2016 in Internet Archive. (click on "Holders of the Order of the 1st Class White Double Cross" to see the holders' table) : 1st Class received by Grand-Duke in 2002, i.e. during the state visitArchiviato il 10 gennaio 2013 in Internet Archive. (French) of President Rudolf Schuster in Luxembourg (november 2002).
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