Disuguaglianza di MacLaurin

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In matematica, la disuguaglianza di MacLaurin fornisce una serie di termini intermedi tra la media aritmetica e quella geometrica di una n-upla di reali positivi.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Sia una n-upla di numeri reali. Indichiamo con la somma di tutti i possibili prodotti di k fattori scelti in n.

Grazie alle relazioni tra radici e coefficienti di un polinomio si dice che è il coefficiente di nel polinomio .

Indichiamo con la media aritmetica degli addendi che compongono , cioè

La disuguaglianza di MacLaurin dice che

Inoltre vale un qualunque segno di uguale (e in tal caso valgono tutti) se e solo se gli sono tutti uguali.

Esempio[modifica | modifica wikitesto]

Poniamo e siano a, b, c, d quattro numeri reali positivi. Allora per la disuguaglianza di MacLaurin

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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