Disuguaglianza di Hardy sulle successioni

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La disuguaglianza di Hardy sulle successioni è una disuguaglianza, il cui nome deriva da G. H. Hardy. Essa afferma che se è una successione di numeri reali non identicamente nulli, allora per ogni numero reale si ha

Una versione integrale della disuguaglianza afferma che se è una funzione integrabile a valori non negativi, allora

L'uguaglianza vale se e solo se quasi ovunque.

La disuguaglianza di Hardy fu per la prima volta pubblicata e dimostrata (anche se il caso discreto con una costante peggiore) nel 1920 in un commento di Hardy.[1] La formulazione originale fu in una versione integrale leggermente diversa da quella sopra.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ G. H. Hardy, Note on a theorem of Hilbert, in Mathematische Zeitschrift, vol. 6, 3–4, 1920, pp. 314–317, DOI:10.1007/BF01199965.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • G. H. Hardy, Littlewood J.E. e Pólya, G., Inequalities, 2nd ed, Cambridge University Press, 1952, ISBN 0-521-35880-9.
  • Alois Kufner e Persson, Lars-Erik, Weighted inequalities of Hardy type, World Scientific Publishing, 2003, ISBN 981-238-195-3.
  • Nader Masmoudi, About the Hardy Inequality, in Dierk Schleicher, Malte Lackmann (a cura di), An Invitation to Mathematics, Springer Berlin Heidelberg, 2011, ISBN 978-3-642-19533-4.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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