Distribuzione logistica

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Distribuzione logistica
Funzione di densità di probabilità
Funzione di densità di probabilità
Funzione di ripartizione
Funzione di ripartizione
Parametri (media)
Supporto
Funzione di densità
Funzione di ripartizione
Valore atteso
Mediana
Moda
Varianza
Indice di asimmetria
Curtosi
Entropia
Funzione generatrice dei momenti
(con la funzione Beta, definita per con parte reale compresa tra -1 e 1)
Funzione caratteristica
(con la funzione Beta, definita per con parte reale compresa tra -1 e 1)

In teoria delle probabilità la distribuzione logistica è una distribuzione di probabilità continua definita sui numeri reali e legata all'equazione logistica descritta dal matematico belga Pierre François Verhulst.

Viene utilizzata in molti degli ambiti che descrivono modelli di crescita tramite l'equazione logistica.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

La distribuzione logistica è una distribuzione di probabilità la cui funzione di ripartizione risolve l'equazione logistica

,

con .

La distribuzione logistica di parametri ha funzione di ripartizione

e funzione di densità di probabilità

.

Le due funzioni possono anche essere espresse in termini di funzioni iperboliche come

,
,

dove è il coseno iperbolico e la tangente iperbolica.

Caratteristiche[modifica | modifica wikitesto]

La distribuzione logistica di parametri ha densità di probabilità simmetrica rispetto a , dove assume il valore massimo. In particolare ha speranza matematica, mediana e moda pari a , mentre il suo indice di asimmetria è .

I quantili di ordine possono essere determinati tramite l'inversa della funzione di ripartizione,

.

(La funzione è detta funzione logit).

I momenti centrali della distribuzione sono

,

dove è il k-esimo numero di Bernoulli.

In particolare la distribuzione ha

varianza e
coefficiente di curtosi .

Altre distribuzioni[modifica | modifica wikitesto]

La distribuzione log-logistica (o loglogistica) è la distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria il cui logaritmo segua la distribuzione logistica.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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