Distribuzione generalizzata dei valori estremi

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In teoria della probabilità la distribuzione generalizzata dei valori estremi (dall'inglese generalized extreme value distribution, in sigla GEV), o distribuzione di Fisher-Tippett, è una famiglia di distribuzioni di probabilità che raccoglie la distribuzione di Fréchet, la distribuzione di Weibull e la distribuzione di Gumbel (come caso al limite).

Questa famiglia è comune nella teoria dei valori estremi, dove descrive il limite dei massimi in una successione di variabili aleatorie indipendenti, secondo il teorema dei valori estremi.

Il secondo nome con cui è conosciuta deriva dagli statistici britannici Fisher e Tippett.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Una distribuzione generalizzata dei valori estremi è caratterizzata da tre parametri reali con e ; il suo supporto dipende dai valori dei parametri.

La sua funzione di ripartizione è definita come:[1]

,

per i valori di che soddisfano:

Classificazione[modifica | modifica wikitesto]

Prendendo

,

la funzione di ripartizione può essere scritta come:

.
Distribuzione di Fréchet

Per la distribuzione è una distribuzione di Fréchet generalizzata di parametri

Distribuzione di Weibull

Per la distribuzione "riprende" una distribuzione di Weibull generalizzata di parametri , descrivendone la funzione di sopravvivenza; più precisamente le due distribuzioni descrivono due variabili aleatorie opposte, e .

Distribuzione di Gumbel

Per la distribuzione non è definita, ma al limite si ottiene:

,

che corrisponde alla distribuzione di Gumbel.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Koutsoyiannis (2004), p. 578 dove:
    • ,
    • ,

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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