Distribuzione di Fréchet

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Distribuzione di Fréchet
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(con la funzione Gamma)
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In teoria delle probabilità la distribuzione di Fréchet è una distribuzione di probabilità continua definita sui numeri reali positivi.

Prende il nome dal matematico francese Maurice René Fréchet, che la descrisse nel 1927.[1]

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

La distribuzione di Fréchet di parametro è definita sui reali positivi con funzione di ripartizione

la sua funzione di densità di probabilità è

.

Caratteristiche[modifica | modifica wikitesto]

La distribuzione di Fréchet di parametro ha momenti semplici

,
Applichiamo un semplice cambio di variabili

Questo integrale converge qualora

se

dove è la funzione Gamma.

In particolare una variabile aleatoria con questa distribuzione

  • se ha speranza matematica e
  • se ha varianza

I quantili di ordine si esprimono tramite l'inversa della funzione di ripartizione,

.

In particolare la mediana è

.

La moda della distribuzione è .

Altre distribuzioni[modifica | modifica wikitesto]

La distribuzione di Fréchet può essere generalizzata tramite altri due parametri, e , descrivendo una variabile aleatoria al posto di ; la funzione di ripartizione corrispondente è

.

La distribuzione di Fréchet è una distribuzione generalizzata dei valori estremi, una famiglia di distribuzioni di probabilità che descrive anche la distribuzione di Weibull nel caso particolare in cui un parametro sia uguale a 1 e, come caso limite, la distribuzione di Gumbel.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ (FR) Fréchet, M., Sur la loi de probabilité de l'écart maximum, in Ann. Soc. Polon. Math., vol. 6, 1927, pp. 93-116.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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