Distribuzione congiunta

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In probabilità, date due variabili aleatorie X e Y, definite sullo stesso spazio di probabilità, si definisce la loro distribuzione congiunta come la distribuzione di probabilità associata al vettore . Nel caso di due sole variabili, si parla di distribuzione bivariata, mentre nel caso di più variabili si parla di distribuzione multivariata.

Funzione di ripartizione[modifica | modifica wikitesto]

La funzione di ripartizione di una distribuzione congiunta è definita come

o più generalmente

Funzione di densità[modifica | modifica wikitesto]

Caso discreto[modifica | modifica wikitesto]

Nel caso di variabili aleatorie discrete, la densità discreta congiunta (o funzione di massa di probabilità congiunta) è data da

Siccome la densità congiunta è anch'essa una densità, è soddisfatta la seguente equazione:

È possibile ottenere le densità marginali dalla densità congiunta in questo modo: e

Caso continuo[modifica | modifica wikitesto]

Nel caso di variabili aleatorie continue, la densità congiunta è data da

dove fY|X(y|x) e fX|Y(x|y) sono le distribuzioni condizionate di Y dato X=x e di X dato Y=y, mentre fX(x) e fY(y) sono le distribuzioni marginali della densità congiunta, rispettivamente per X e Y. Anche in questo caso, è soddisfatto