Distribuzione T-quadrato di Hotelling

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La distribuzione T-quadrato di Hotelling (chiamata così secondo Harold Hotelling) è una generalizzazione della distribuzione t di Student utilizzata nei test di ipotesi multivariati.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

La statistica T-quadrato di Hotelling è definita come segue:

Siano

p×1 vettori colonna di numeri reali e

le loro medie. Sia

la matrice non negativa data dalla loro varianza (la trasposta di una matrice viene indicata com ).

Sia μ un vettore colonna noto (in applicazione dei valori medi ipotizzati per la popolazione). La statistica T-quadrato di Hotelling è data da

Risultati teorici[modifica | modifica wikitesto]

Se è una variabile casuale con una distribuzione normale multivariata, è distribuita come una variabile casuale di Wishart, e sia che sono indipendenti, allora è distribuita come una variabile casuale T-quadrato di Hotelling.

Si può dimostrare che se , sono indipendenti e sia che sono definiti come sopra allora è distribuita come una variabile casuale di Wishart con gradi di libertà ed è indipendente da e

Inoltre, se entrambe le distribuzioni sono non-singolari, si può dimostrare che

dove è la variabile casuale F di Snedecor.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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