Discussione:Successione di Fibonacci

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PL Wiki CzyWiesz ikona.svg In data 29 marzo 2006 la voce Successione di Fibonacci è stata accettata per la rubrica Lo sapevi che.
Le procedure prima del 2012 non venivano archiviate, perciò possono essere trovate solo nella cronologia della pagina di valutazione.

uno e zero[modifica wikitesto]

Da più parti ho letto che i primi due numeri della sequenza di Fibonacci sono 1 (uno).
Nella stessa wikipedia, ad esempio, si vedano gli articoli:

  1. uno
  2. Leonardo Fibonacci

In questo articolo si indicano i primi due numeri come 0 e 1. Qual è la versione corretta?

Nel caso lo fossero entrambe (ad es. per ragioni storiche), qualcuno che sia competente protrebbe correggere/integrare?

così ad occhio hanno ragione tutti :-)
storicamente la successione di Fibonacci parte da 1, 1, non foss'altro che perché lo zero ai tempi del Fibonacci non aveva ancora ottenuto lo status di numero. Però, se guardi bene in questa voce, 0 non è il primo termine ma lo zeresimo, quindi i primi due numeri della successione sono effettivamente 1 e 1, e lo zero è solo stato messo lì perché c'è chi preferisce contare da zero... -- .mau. ✉ 17:19, 3 mag 2006 (CEST)
Il Boyer dice che nel Liber Abaci Fibonacci all'inizio descrive "le nove figure indiane" (cioe' le cifre da 1 a 9) assieme al segno 0, "che in arabo viene chiamato zefiro". Poi usa la numerazione araba (zero compreso) per presentare una serie di problemi. Ma il problema che introduce la successione di Fibonacci è questo: Quante coppie di conigli verranno prodotte in un anno, a partire da un'unica coppia, se ogni mese ciascuna coppia dà alla luce una nuova coppia che diventa produttiva a partire dal secondo mese? Questo implica che la successione parte da 1. --zar-(dimmi) 21:58, 3 mag 2006 (CEST)
mi stai confondendo cifra con numero? da te non me lo aspettavo :-) -- .mau. ✉ 22:42, 3 mag 2006 (CEST)
Questo l'ho notato soltanto oggi... Ma mi sfugge un po' quello che vuoi dire :-) --zar-(dimmi) 20:06, 3 giu 2006 (CEST)
Probabilmente .mau. intendeva dire questo : il fatto che Fibonacci presentasse la cifra zero nel suo liber abaci utilizzandola per la rappresentazione dei numeri con notazione decimale non significa che considerasse lo zero come un numero. Lo zero per lui è solo un segno di vuoto nella posizione che occupa, ma da solo non ha alcun senso, il primo numero naturale resta 1. È così? LellaTs (scrivimi) 22:48, 3 giu 2006 (CEST) (credo che la successione parta da 1 al primo posto, nessuno ci impedisce di mettere lo 0 al posto zeresimo!)
è satto. Per Fibonacci lo zero era solo un utile artificio come cifra, ma non certo un numero. Il problema di Fibonacci parte con una coppia di conigli, quindi = 1. Però noi possiamo tranquillamente porre = 0 senza problemi, visto che per Fibonacci la successione deve necessariamente partire con il primo termine. -- .mau. ✉ 23:21, 3 giu 2006 (CEST)
Ahhh, ok, compreso. Bene, ok per lo zeresimo termine uguale a zero. --zar-(dimmi) 23:46, 3 giu 2006 (CEST)

La serie deve partire necessariamente da 1, altrimenti si invalida l'identità di Cassini. Ad esempio Fn con n=6 (quindi il sesto numero della serie) deve essere 8 visto che 5*13 - 8*8 = -1^6. Se cominciassimo a contare dallo 0 ci troveremmo un eponente n di valore dispari che porterebbe il -1 a mantenere un valore negativo anziché, come corretto, positivo.


Nella tabella posta al margine del problema sui conigli, la successione scritta da Fibonacci è: 1; 2; 3; 5 [...] 377.

Quante coppie di conigli discendono in un anno da una coppia. Un tale mise una coppia di conigli in un luogo circondato da pareti, per sapere quante coppie di conigli discendono in un anno da questa coppia. Per natura ogni coppia di conigli genera ogni mese un’altra coppia e cominciano a procreare a partire dal secondo mese dalla nascita. Poiché questa coppia [1] genera nel primo mese, si deve raddoppiare e nel primo mese le coppie saranno 2. La prima di queste coppie nel secondo mese ne genera un’altra e quindi nel secondo mese ci sono 3 coppie. Di queste, durante il mese, due si ingravidano e nel terzo mese generano 2 coppie: nel terzo mese ci sono 5 coppie di conigli. [...]. Aggiungendo a queste altre 89 coppie generate nell’undicesimo mese, ci saranno 233 coppie. Con l’aggiunta a queste anche delle 144 coppie generate nell’ultimo mese, ci saranno 377 coppie. Queste sono le coppie generate dalla coppia iniziale in un anno in questo luogo.

Però questa successione di numeri corrisponde alle coppie di conigli che si trovano nel recinto e non alle coppie generate, come richiesto all’inizio da Fibonacci. La conclusione di Fibonacci è quindi errata, perché le coppie generate sono 376, (dal totale di 377 è necessario sottrarre la coppia iniziale). Nella sottostante tabella è rappresentata l’evoluzione delle nascite e delle coppie presenti nel recinto. Nella colonna ‘Coppie nate’ è indicato, mese per mese, il numero delle nascite; nella colonna ‘Coppie adulte’ il numero delle sole coppie adulte; la colonna ‘Totale coppie’ è uguale alla tabella redatta da Fibonacci e corrisponde alla somma delle colonne ‘Coppie nate’ e ‘Coppie adulte’. Nella colonna a destra sono rappresentate graficamente le precedenti tre colonne. Per ragioni di spazio il grafico è limitato ai primi sei mesi.

Successione di Fibonacci.jpg

--Kattabriga (msg) 15:30, 30 ago 2012 (CEST)

Ho consultato alcuni testi (tra questi: Mario Livio-La sezione aurea; Thoeni Pappas-Le gioie della matematica; Ennio Peres-Un mondo di coincidenze) e tutti riportano la successione 1-1-2-3-5.... Quindi credo sia una forzatura attribuire a Fibonacci 1-2-3-5.... Annybart (msg) 18:06, 8 ott 2012 (CEST)
Nessuna forzatura. Mi sono limitato a riportare, nella versione in italiano, le parti essenziali del problema sui conigli, che si trova nel dodicesimo capitolo del Liber abbaci. Per eliminare ogni dubbio, riproduco le stesse parti nella versione originale.

Quot paria coniculorum in uno anno ex uno pario germinentur. Quidam posuit unum par cuniculorum in quodam loco, qui erat undique pariete circundatus, ut sciret, quot ex eo paria germinarentur in uno anno: cum natura eorum sit per singulum mensem aliud par germinare; et in secundo mense ab eorum nativitate germinant. Quia suprascriptum par in primo mense germinat, duplicabis ipsum, erunt paria duo in uno mense. Ex quibus unum, scilicet primum, in secundo mense geminat; et sic sunt in secundo mense paria 3; ex quibus in uno mense duo pregnantur; et geminantur in tercio mense paria 2 coniculorum; et sic sunt paria 5 in ipso mense; [...] Inoltre, sul margine destro della pagina, una tabellina riporta la successione: parium 1; primus 2; secundus 3; tercius 5; [...]

Detto ciò, il mio intervento era finalizzato ad evidenziare la discordanza tra la richiesta del numero di coppie di conigli che discendono da quella iniziale e la successiva spiegazione, che conteggia tutte le coppie presenti nel recinto, anziché le sole nascite. --Kattabriga (msg) 17:29, 15 ott 2012 (CEST)

esempi[modifica wikitesto]

"basti pensare ad un pianoforte che presenta ottave da otto tasti bianchi e 5 neri che generano quindi 13 note; inoltre la prima, la terza e la quinta creano la base maggiore di tutti gli accordi e tra di loro vi è una separazione di 2 toni" ... questa parte sembra alquanto oscura. In effetti le note distinguibili in ogni ottava sono 12, poiche la tredicesima sopra definita in realtà non è che la prima un'ottava più alta. "prima", "terza" e "quinta" si riferiscono alla scala diatonica maggiore, e se fra la prima e la terza nota vi sono 2 toni, fra la terza e la quinta ve ne sono solo 1 e mezzo. Ex: "Do Do# Re Re# Mi Fa Fa# Sol Sol# A A# Si" Sono le 12 note. la triade di do maggiore è data da Do, Mi e Sol. Emanuele Sangregorio 17:22, 8 giu 2006 (CEST)

in effetti sarebbe meglio togliere quell'esempio, e anche sfrondare la parte con i "fattori costanti" ottenuti dividendo ogni termine per il secondo seguente o precedente. -- .mau. ✉ 17:55, 8 giu 2006 (CEST)

informatica[modifica wikitesto]

salve, leggevo la parte dell'implementazione informatica e mi sono chiesto in che linguaggio fosse indicato il codice... si tratta forse di un linguaggio "simbolico" o che cosa? Forse ci sono delle convenzioni che non sono chiare al lettore (me, per esempio!) oppure sarebbe opportuno indicare in cosa sono scritti gli esempi, credo :) Ciao!

da profano direi che è C... ma nn ne sarei sicuro--fra_dimo - scrivimi 16:45, 3 giu 2006 (CEST)
sì, è C. -- .mau. ✉ 17:21, 3 giu 2006 (CEST)

musica[modifica wikitesto]

ho ampliato la parte sull'applicazione alla musica. Non si poteva citare un gruppo nuovo e poco conosciuto come i Tool e lasciare fuori secoli di musica. Xenakisiano


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Terne pitagoriche[modifica wikitesto]

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Sul libro di Mario Livio "La sezione aurea", ho letto che presi 4 numeri consecutivi della serie il prodotto degli estremi, la somma dei quadrati dei medi e il doppio prodotto dei medi costituisono terna pitagorica, se vi interessa...

si potrebbero aggiungere anche i numeri precedenti ad uno ottenuti invertendo il calcolo[modifica wikitesto]

così zero divento l'elemento centrale.

infatti la sequenza si può calcolare al contrario.

13;-8;5;-3;2;-1;1;0;1;1;2;3;5;8;13

è una interessante curiosità. ma io non possiedo le adeguate conoscenze matematiche per inserirla nel modo corretto.

ciao. Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 151.59.61.58 (discussioni · contributi) .

mentre definire F(0) è comodo per far funzionare alcune formule, a mia conoscenza i termini negativi della successione non vengono usati. Insomma, in matematica che una cosa sia vera (la successione che hai scritto) è condizione necessaria ma non sufficiente perché sia enciclopedica... il bello, o forse il brutto per qualcuno, è proprio sapere cosa vale la pena cercare :-) -- .mau. ✉ 16:00, 31 mar 2010 (CEST)

musica (2)[modifica wikitesto]

Segnalo che nella sezione della musica il contenuto è pressochè identico alla seguente sezione sulla retorica musicale.

paragrafi eliminati[modifica wikitesto]

Ho tolto questi due paragrafi nella sezione su Fibonacci e la musica: evitiamo di fibonacciare tutto! -- .mau. ✉ 11:21, 6 feb 2012 (CET)

A sostegno di tale tesi vengono spesso richiamate alcune particolarità strutturali di determinati strumenti come il violino e il piano e le applicazioni della sezione aurea e della successione di Fibonacci nei rapporti fra le durate (in misure) delle varie parti dei brani musicali e nella retorica musicale.

Nel caso dei violini alcuni ritengono che la piacevolezza del suono derivi dalla sapiente capacità dei liutai di costruire la sua cassa armonica secondo particolari geometrie; per esempio l'arco che ne costituisce la base avrebbe, in molti casi, il suo centro di curvatura proprio in posizione aurea rispetto alla lunghezza complessiva dello strumento,[1] inoltre anche lo stesso Stradivari si sa per certo che cercasse di posizionare gli occhielli del violino sempre in tale posizione, tuttavia non vi sono conferme sul fatto che tali accorgimenti conferiscano effettivamente un suono migliore allo strumento, che non possano essere invece attribuiti alla lavorazione dei materiali o alla scelta degli stessi.

TAST1OKT.jpg

Invece, si può confermare come errato il luogo comune fra gli appassionati dei numeri di Fibonacci di sostenere l'esistenza di parallelismi fra la struttura della tastiera del pianoforte e questa successione: i tredici tasti delle ottave, distinti in otto bianchi e cinque neri, a loro volta divisi in gruppi da due e tre tasti ciascuno; 2, 3, 5, 8, 13 appartengono infatti tutti alla successione di Fibonacci, ma anche in questo caso, ancor più che nel precedente, si tratta di una mera coincidenza che non può neppure essere attribuita a una specifica volontà del costruttore, poiché:

  • si tratta di una soluzione motivata unicamente dall'evoluzione strutturale dello strumento
  • le note musicali sono 12 e nell'ottava una è ripetuta
  • la disposizione delle note musicali sulla tastiera, sebbene facesse uso del tasto spezzato, era comunque affermata prima dell'opera di Luca Pacioli e dunque prima di ogni completa comprensione della successione di Fibonacci[2].

Già Pitagora aveva osservato che gli accordi musicali ottenuti da corde le cui lunghezze siano in rapporto come numeri interi piccoli risultino particolarmente gradite all'orecchio.[3] Tuttavia, i motivi per cui tali rapporti sono particolarmente consonanti, che sono spiegati (almeno in parte) dall'acustica, non hanno praticamente alcuna connessione con la serie di Fibonacci.

Note[modifica wikitesto]

  1. ^ Mario Livio, La Sezione Aurea, Storia di un numero e di un mistero che dura da tremila anni - Bur, 2003, p. 271. ISBN 978-88-17-87201-0
  2. ^ Mario Livio, La Sezione Aurea, Storia di un numero e di un mistero che dura da tremila anni - Bur, 2003, p. 272. ISBN 978-88-17-87201-0
  3. ^ Ciononostante, il sistema di note più usato al giorno d'oggi, basato sul temperamento equabile, prevede che i rapporti tra due semitoni successivi della scala cromatica sia pari alla quantità 12√2, un numero irrazionale, il che fa sì che gli unici rapporti interi fra le note corrispondano agli intervalli di ottava (il cui rapporto è pari a due).

In letteratura[modifica wikitesto]

Suggerisco di aggiungere una nuova voce: In letteratura.

In pratica mi sono divertito a scrivere una serie/frase di dieci parole, ognuna lunga quanto le lettere indicate nella sequenza dei primi dieci numeri. Un gioco di parole plausibili e degno dell'Oplepo. Ulteriori rimandi, note e logiche sono presenti sul mio sito, al post: “Fibonacci e altre conSEQUENZE”.


1 = E

1 = a

2 = te

3 = che

5 = viene

8 = proporre

13 = espressamente,

21 = subparetimologizzando,

34 = ultrasuperidentificabilissimamente1

55 = OmoProtoProTopoGlottoOmoFonoSobborgoColoLocorotondoLogo?2


E a te che viene proporre espressamente, subparetimologizzando, ultrasuperidentificabilissimamente1 OmoProtoProTopoGlottoOmoFonoSobborgoColoLocorotondoLogo?2


1 Come Dante, nel suo “De Vulgare Eloquentia”, mi permetto parole con prefissi.

2 Simile al primo sostituto del posto, studioso della lingua originaria e delle parole dai suoni simili, di un abitante esperto dei discorsi inerenti i sobborghi di Locorotondo.

In altre parole: a te glottologo nei pressi di Locorotondo che inventi lemmi superidentificabili e monovocalici lunghi una quaresima cosa te ne viene proporre parole sub-paraetimologicamente popolari? Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 87.16.236.132 (discussioni · contributi) 23:35, 4 mar 2012‎ .

No, non va messo, per i motivi spiegati qua.--Sandro_bt (scrivimi) 01:36, 5 mar 2012 (CET)

Mi è tutto chiaro, scusate e saluti. (Il mio intervento può essere cancellato), Franco Chirico.

Curiosità.[modifica wikitesto]

Scusatemi , ma nessuno si e' mai accorto prima di me che la successione di Fibonacci e' data dalla rotazione della Terra "più" il fattore di crescita (dell'animale o della pianta stessa) ??? Ovverosia, se io inzio molto lentamente a disegnare una riga rettilinea, (magari seguendo un segnale come puo' essere il campo gravitazionale o la luce del Sole) e piano piano giro il foglio.... ecco che ottengo una spirale di Fibonacci (in espansione nel caso del fattore di crescita (conchiglia)) o in espansione "forzata" come un nastro di stoffa su se stesso nel caso del girasole... non risultaa nessuno che ci abbia mai pensato prima ??? mi pare impossibile.

M.G.

Errori[modifica wikitesto]

Dopo una velocissima lettura ho trovato 2 errori.
1) errore nella fezione numeri primi di fibonacci
si dice che se F(n) è primo allora n è primo.
Questo è falso F(4)=3 e 3 è un numero primo e 4 non è un numero primo.
2) errore nella sezione frazioni continue
Si dice che la frazione continua della sezione aurea è [0,1,1,1,1,..]
Questo è un errore, visto che la frazione continua della sezione aurea è [1;1,1,1,1,1,...]
Grazie--80.104.217.130 (msg) 20:02, 11 mar 2013 (CET)

Ho corretto, grazie della segnalazione. In generale, questa voce andrebbe pesantemente rivista...--Sandro_bt (scrivimi) 04:50, 12 mar 2013 (CET)
Concordo con te, andrebbe pesantemente rivista. Il punto è che alcune sezioni esulano la mia conoscienza, per cui non mi permetto di effettuare modifiche. PS ho trovato un altro errore, ho letto che

"Charles Raine trovò che se si considerano 4 numeri di Fibonacci di seguito e consideriamo un triangolo rettangolo con cateti a, b e ipotenusa c, allora è: a=, b=2*, . Se esaminiamo ad esempio la sequenza di Fibonacci e prendiamo solo ...3,5,8,13,... allora è a=3*13=39, b=2(5*8)=80, c=89. ecc." Questo non è per nulla eccezionale, ma se si fa notare che 89 è 5^2+8^2 allore questo è davvero notevole.--80.104.217.205 (msg) 19:14, 19 mar 2013 (CET)

Orfanizzazione Numeri di Fibonacci[modifica wikitesto]

Orfanizzerei la pagina Numeri di Fibonacci (redirect a Successione di Fibonacci) dato che mi sembrano tranquillamente interscambiabili per preferire la voce diretta, ma ditemi voi. Segnalo altresì Discussione:Leonardo Fibonacci#Organizzazione di Fibonacci se non si parla di Leonardo --Valerio Bozzolan (msg) 12:09, 16 nov 2016 (CET)