Discussione:Metodo degli elementi finiti

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Vai alla navigazione Vai alla ricerca

Il problema presentato è secondo la mia modesta opinione molto limitato e riduttivo. Per i problemi sarebbe meglio rimandare direttamente l'utente alla sezione riguardante le equazioni differenziali. Non ha senso dal mio punto di vista presentare un problema a caso. Penso che preparerò un articolo per approfondire la pagina.


Da come è scritto sembra che il metodo degli elementi finiti sia utilizzato solo in analisi numerica. In realtà il metodo delgi elementi finiti deriva sì dall'analisi numerica, ma le sue applicazioni più importanti sono riferite alla soluzione di problemi di ingegneria. --Gg e Gabro 16:10, 9 apr 2006 (CEST)[rispondi]

A mio parere è invece utile avere una sezione dedicata agli elementi finiti. Sono un campo vastissimo, specie se considerati in tutte le loro varianti. Inoltre, Gabro, ritengo che sia sbagliato scollegare l'Analisi Numerica dall'Ingegneria. Da come ne parli sembra che siano mondi diversi e che attribuire certi risultati solo all'Analisi Numerica non dia i meriti giusti all'Ingegneria. Beh, ma l'Analisi Numerica fa parte della amtematica, che è parte integrante e fondamentale dell'Ingegneria; quindi nessuno sta cercando di non lodare Ingengeria, anzi: sta lodando una delle sue branche. E' come confrontare il Latino e il Liceo: una è una materia di studio, l'altra è un percorso di studi.Bartgol 14:41, 7 dic 2006 (CET)[rispondi]

Unione pagine[modifica wikitesto]

Ho unito a questa voce la voce "Elementi finiti", copio qua sotto la cronologia: 

    * (corr) (prec)  23:53, 28 giu 2007 Lumage (discussione | contributi) (41 byte) (Redirect a Metodo degli elementi finiti)
    * (corr) (prec) 01:35, 15 mag 2007 Emilio2005 (discussione | contributi) (6.105 byte) (wikificato in parte)
    * (corr) (prec) 14:14, 5 mag 2007 ZeroBot (discussione | contributi) m (6.457 byte) (Bot: Sostituzione automatica fix vari)
    * (corr) (prec) 14:37, 3 mag 2007 SanniBot (discussione | contributi) m (6.457 byte) (fix template)
    * (corr) (prec) 00:06, 20 mar 2007 Mauro742 (discussione | contributi) m
    * (corr) (prec) 17:49, 19 mar 2007 BRussell (discussione | contributi)
    * (corr) (prec) 20:53, 19 feb 2007 83.184.120.97 (discussione)
    * (corr) (prec) 12:27, 22 gen 2007 141.63.45.41 (discussione)
    * (corr) (prec) 00:07, 29 set 2006 Salvatore Ingala (discussione | contributi) m (+da unire;)
    * (corr) (prec) 23:21, 28 set 2006 Michele Buso (discussione | contributi)
    * (corr) (prec) 23:20, 28 set 2006 Michele Buso (discussione | contributi)
    * (corr) (prec) 23:20, 28 set 2006 Michele Buso (discussione | contributi)
    * (corr) (prec) 22:53, 28 set 2006 Michele Buso (discussione | contributi)
    * (corr) (prec) 22:52, 28 set 2006 Michele Buso (discussione | contributi)
    * (corr) (prec) 22:51, 28 set 2006 Michele Buso (discussione | contributi)
    * (corr) (prec) 22:45, 28 set 2006 Michele Buso (discussione | contributi)

Per corretteza, vista la mia scarsa dimestichezza con la materia e qualche dubbio che mi è sorto sull'opera di unione, copio qua sotto la voce "elementi finiti" per intero, prima che venisse inglobata in questa, in modo che se qualcuno vuole compiere qualche altra modifica può farlo.

Vecchia voce "Elementi finiti"

introduzione al metodo degli elementi finiti

Nell'articolo sono presenti esempi relativi al calcolo agli elementi finiti applicato al calcolo strutturale, disciplina su cui è nato. Oggi si trovano le applicazioni più svariate ma i termini utilizzati sono quelli specifici del calcolo strutturale il cui significato è stato esteso (ad esempio le forze esterne possono essere qualsiasi tipo di perturbazione esterna come un flusso termico)

Il metodo degli elementi finiti è una procedura che permette di approssimare i valori di una funzione qualsiasi in determinati punti. Determinando il valore della funzione in una serie di punti (che dipenderanno dalla precisione della nostra mesh) si può determinare il comportamento della variabile lungo tutto il dominio studiato tramite interpolazione lineare (in caso monodimensionale) o interpolazione quadrica o cubica per problemi di ordine maggiore. Da notare che la funzione viene approssimata, e non necessariamente saranno i valori esatti della funzione quelli calcolati nei punti, ma i valori che forniranno il minor errore su tutta la soluzione. Il metodo degli elementi ha riscosso successo particolarmente per applicazioni a sistemi fisici, statici o dinamici. È particolarmente utilizzato quindi in ingegneria strutturale ed in ingegneria meccanica.

In generale i problemi di tipo ingegneristico sono risolti adottando modelli matematici costituiti da problemi di Cauchy dove si trovano a sistema le equazioni, in genere differenziali che descrivono il fenomeno ed eventuali condizioni al contorno. Questi modelli che si adattano bene ai casi con geometrie semplici, sono in genere complessi e richiedono particolari ipotesi semplificative. In alternativa alle soluzioni analitiche, il calcolo agli elementi finiti fornisce una soluzione esatta solo per alcuni punti detti nodi. Per calcolare una soluzione numerica l’oggetto dell’analisi deve essere suddiviso in un numero finito elementi semplici senza sovrapposizioni tra loro, i quali devono adattarsi bene ai modelli matematici da utilizzare. Ogni elemento individua precisi nodi su cui eseguire i calcoli: nel caso in analisi si tratti di risolvere equazioni di equilibrio di forze, per ogni nodo di ogni elemento. La semplificazione dal punto di vista concettuale dell’oggetto d’analisi è pagata con aumento dell’onerosità computazionale.

Per arrivare al modello agli elementi finali si seguono tre fasi fondamentali, ognuna delle quali comporta l’inserimento di errori nella soluzione finale:

  1. Idealizzazione: Questa fase è presente in tutti gli studi di ingegneria: si passa dal sistema fisico ad un modello matematico, che astrae alcuni aspetti di interesse del sistema fisico, focalizzando l’attenzione su poche variabili aggregate di interesse e "filtrando" le rimanti. Ad esempio nel calcolo del momento flettente di una trave non si prendono in considerazione le interazioni a livello molecolare. Il sistema fisico se complesso viene suddiviso in sottosistemi. Nel caso in esame non è necessario, oppure possiamo pensare che si tratti di una parte appartenente ad un sistema più complesso, ad esempio di una nave o di un aeroplano. Il sottosistema verrà poi suddiviso in elementi finiti ai quali verrà applicato un modello matematico. A differenza delle trattazioni analitiche è sufficiente che il modello matematico scelto sia adeguato alle geometrie semplici degli elementi finiti. La scelta di un tipo di elemento in un programma software equivale ad una scelta implicita del modello matematico che vi è alla base. L'errore che può portare l’utilizzo di un modello deve essere valutato con prove sperimentali, operazione in genere dispendiosa per tempo e risorse.
  2. Discretizzazione: In una simulazione per via numerica è necessario passare da un numero infinito di gradi di libertà ad un numero finito. La discretizzazione, nello spazio o nel tempo, ha lo scopo di ottenere un modello discreto caratterizzato da un numero finito di gradi di libertà. Viene inserito un'errore dato dalla discordanza con la soluzione esatta del modello matematico, Questo errore può essere valutato opportunamente se esiste un modello matematico adeguato all’intera struttura (quindi preferibile da utilizzare rispetto all’analisi fem) ed in assenza di errori numerici di calcolo, ciò può essere considerato vero utilizzando calcolatori elettronici.

Esempio di geometrie di elementi finiti e nodi in 2 e 3 dimensioni

ogni elemento è caratterizzato da:

  • Dimensione: 1D,2D,3D
  • Nodi: Punti precisi dell’elemento che ne individuano la geometria. Su ogni nodo dell’elemento viene associato il valore di un campo o gradiente che interessa l’intera struttura. Nel caso di elementi meccanici il campo è quello delle reazioni vincolari displacements
  • Gradi di libertà: i possibili valori che possono assumere i campi o gradienti nei nodi, due nodi adiacenti hanno gli stessi valori
  • Forze sui nodi: forze esterne applicate sui nodi o l'effetto delle reazioni vincolari. Esiste una relazioni di dualità tra forze e reazioni vincolari

Detto f il vettore di forze esterne su un nodo ed u il vettore di DOF si assume linearità tra f e u Ku=f dove K prende il nome di stiffnes matrix (matrice di rigidezza). Questa relazione individua la dualità tra forze esterne e spostamenti . Il prodotto scalare uf è associato al valore del lavoro compiuto dalle forze esterne. I termine forza e reazione vincolare e stiffness matrix sono estesi oltre l’ambito delle strutture meccaniche in cui è nata l’analisi FEM.

  • Proprietà costitutive: le proprietà dell'elemento e del suo comportamento. In seguito verrà definito un materiale isotropo con comportamento lineare elastico, definito un modulo di Young ed un coefficiente di Poisson
  • Soluzione di un sistema di equazioni, anche non lineari risolte per via numerica dall'elaboratore. Viene introdotto un errore numerico trascurabile nel caso di sistemi lineari come quello in analisi.

--lumage-So much to say dmb 23:56, 28 giu 2007 (CEST)[rispondi]

Uniformità con la voce inglese[modifica wikitesto]

La voce inglese en:Finite element method presenta molte sezioni ancora da tradurre. Evviva il lavoro sporco! --Aushulz (msg) 02:47, 26 ago 2008 (CEST)[rispondi]

Incipit e note storiche[modifica wikitesto]

Ho riscritto l'incipit ed ho rivisto le note storiche. Mi riprometto di rivedere le restanti sezioni: anche io ritengo che l'esempio proposto non presenta sufficienti caratteri di generalità e che in ogni caso esula da una voce che vuole essere enciclopedica (potrebbe essere spostato nella pagina di discussione?). Inoltre la voce richiede forse una più estesa trattazione della tecnica agli elementi finiti, con una classificazione dei differenti elementi finiti (compatibili, misti, nonconformi, ibridi, etc.). Attendo qualche eventuale suggerimento. --Poeta60 (msg) 19:53, 19 ott 2008 (CEST)[rispondi]

Collegamenti esterni modificati[modifica wikitesto]

Gentili utenti,

ho appena modificato 1 collegamento esterno sulla pagina Metodo degli elementi finiti. Per cortesia controllate la mia modifica. Se avete qualche domanda o se fosse necessario far sì che il bot ignori i link o l'intera pagina, date un'occhiata a queste FAQ. Ho effettuato le seguenti modifiche:

Fate riferimento alle FAQ per informazioni su come correggere gli errori del bot.

Saluti.—InternetArchiveBot (Segnala un errore) 12:08, 22 lug 2019 (CEST)[rispondi]

Collegamenti esterni modificati[modifica wikitesto]

Gentili utenti,

ho appena modificato 1 collegamento esterno sulla pagina Metodo degli elementi finiti. Per cortesia controllate la mia modifica. Se avete qualche domanda o se fosse necessario far sì che il bot ignori i link o l'intera pagina, date un'occhiata a queste FAQ. Ho effettuato le seguenti modifiche:

Fate riferimento alle FAQ per informazioni su come correggere gli errori del bot.

Saluti.—InternetArchiveBot (Segnala un errore) 00:09, 11 set 2019 (CEST)[rispondi]

Collegamenti esterni modificati[modifica wikitesto]

Gentili utenti,

ho appena modificato 1 collegamento esterno sulla pagina Metodo degli elementi finiti. Per cortesia controllate la mia modifica. Se avete qualche domanda o se fosse necessario far sì che il bot ignori i link o l'intera pagina, date un'occhiata a queste FAQ. Ho effettuato le seguenti modifiche:

Fate riferimento alle FAQ per informazioni su come correggere gli errori del bot.

Saluti.—InternetArchiveBot (Segnala un errore) 22:53, 13 nov 2019 (CET)[rispondi]

“metodo FEM”[modifica wikitesto]

È corretto scrivere “metodo FEM”, stando la M di FEM per method cioè metodo? Leggendo “metodo FEM” per intero, cioè scomponendo l’acronimo FEM, viene “metodo finite element method”, cioè “metodo metodo degli elementi finiti”. Secondo me non è corretto. Io, dove compare “metodo FEM”, scriverei semplicemente “FEM”, oppure darei l’acronimo MEF a “metodo degli elementi finiti” e scriverei MEF. LPD sta per liquefied petroleum gas e in italiano esiste tranquillamente GPL che sta per gas di petrolio liquefatti. Per riassumere propongo di sostituire “metodo FEM” con solo FEM o, secondo me, meglio ancora MEF. Rayon340 (msg) 11:54, 29 ago 2020 (CEST)[rispondi]

Estratto da "https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Discussione:Metodo_degli_elementi_finiti&oldid=115202080"