Discussione:Grado di polimerizzazione

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Differenza tra grado di polimerizzazione e grado medio numerico di polimerizzazione.

Salve a tutti.

Non so se questo può essere ritenuto un contributo costruttivo, quindi lo posto nelle discussioni.

Credo si debba fare una distinzione tra grado di polimerizzazione e grado medio numerico di polimerizzazione: il primo è il rapporto tra il peso molecolare del polimero e quello medio dei monomeri che lo costituiscono:

$x_{n}={\frac {M}{M_{0}}}$

mentre il secondo è una media del primo basata sul numero di specie presenti:

${\bar {x}}_{n}={\frac {\sum N_{i}\cdot x_{ni}}{\sum N_{i}}}={\frac {\sum N_{i}\cdot M_{i}}{\sum N_{i}}}\cdot {\frac {1}{M_{0}}}={\frac {{\bar {M}}_{n}}{M_{0}}}$.

Il grado medio numerico di polimerizzazione viene calcolato come

${\bar {x}}_{n}={\frac {N_{0}}{N}}$

ovvero come il rapporto tra il numero di monomeri presenti all'inizio e quelli presenti alla fine. Da questa definizione discende l'equazione di Carothes

${\bar {x}}_{n}={\frac {N_{0}}{N_{0}\cdot \left(1-p\right)}}={\frac {1}{1-p}}$

dove p è il grado di conversione. Ora, calcolando ${\bar {x}}_{n}$ nel caso di formazione di N_p polimeri dello stesso peso molecolare M_p e indicando con N_m il numero di monomeri che non hanno reagito, N₀ il numero di monomeri iniziale e M₀ il peso molecolare dei monomeri, possiamo scrivere:

${\bar {x}}_{n}={\frac {N_{p}\cdot M_{p}+N_{m}\cdot M_{0}}{N_{p}+N_{m}}}\cdot {\frac {1}{M_{0}}}=$

$={\frac {N_{p}\cdot {\frac {M_{p}}{M_{0}}}+N_{m}}{N_{p}+N_{m}}}=$

La quantità ${\frac {M_{p}}{M_{0}}}$ è il grado di polimerizzazione del taglio polimerico, comune a tutte le catene. Se moltiplichiamo tale quantità per il numero di catene otteniamo il numero di monomeri costituenti i polimeri, ovvero il numero di monomeri che ha reagito, ovvero la differenza tra i monomeri inizialmente presenti e quelli che ritroviamo alla fine. Quindi:

$={\frac {\left(N_{0}-N_{m}\right)+N_{m}}{N_{p}+N_{m}}}=$

$={\frac {N_{0}}{N_{p}+N_{m}}}$

Tale relazione mostra che le due definizioni coincidono se il numero di catene polimeriche è trascurabile rispetto al numero di monomeri non reagiti:

${\frac {N_{0}}{N_{p}+N_{m}}}\simeq {\frac {N_{o}}{N_{m}}}$

Purtroppo non ho fonti per giustificare il ragionamento, perché l'ho appena sviluppato (è una mattinata che ci sbatto la testa). Che ne dite?

Grazie per la segnalazione. Devo guardare tutti i passaggi con calma, ma avendo visto in alcuni libri mi pare che sia proprio da inserire. Se nel frattempo trovi un libro, un sito internet, ecc. come fonte, aggiungila in questa pagina o direttamente nella voce. Nel frattempo ho scritto qualcosa nella voce, se passi controlla se è giusto. --Aushulz (msg) 19:59, 8 lug 2009 (CEST)

Ho inserito la parte qui sopra nella voce. Ora bisognerebbe creare Equazione di Carothers traducendo da en:Carothers equation. --Aushulz (msg) 19:20, 30 giu 2010 (CEST)