Discussione:Antinomia

Spostato poiche` molto impreciso e "leggero":

==Antinomie e paradossi==

Nel 1930 Kurt Gödel realizza una scoperta destinata a modificare ulteriormente i termini del problema. La scoperta infatti che ""per ogni sistema sufficientemente ampio di teorie si danno proposizioni non decidibili( cioè con tesi e antitesi altrettanto comprovate)"" porta alla convinzione che le antinomie siano un esito inevitabile di qualunque processo razionale e che quindi debbano essere considerate piuttosto come degli elementi appunto "" non decidibili"" piuttosto che delle indesiderate difficoltà o dei controesempi a una teoria.Quest'ultimo punto di vista sembra riportare le antinomie ad essere semplici affermazioni che, apparentemente, contravvengono al senso comune, cioè paradossi, categoria della quale, come precisato sopra, le antinomie sembravano costitutire lo zoccolo duro o, comunque, la parte più difficilmente trattabile; con l'importante differenza che oggi non indicano più un "non sequitur" ma una precisa problematica da analizzare. Citando un logico del 1900:""un paradosso all'inizio segna un divieto, poi diventa un problema, in fine si trasforma in una verità"".

In realta` il terorema di Goedel dice che :""per ogni sistema sufficientemente ampio di teorie si danno proposizioni non decidibili"" all'interno del sistema. Quindi compatbili col sistema dato sia nella forma afferamata che negata e che pertanto possono essere elevate al rango di nuovi assiomi, ottenendo due nuove teorie che estendono la teoria data in due direzioni differenti e incompatibili fra loro, ma compatibili verso il basso. Vedi caso dell' Analisi non-standard.