Discounted cash flow

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Il Discounted cash flow (DCF) è un metodo di valutazione di un investimento, basato sull'attualizzazione, secondo un tasso corretto per il rischio, dei flussi futuri attesi dall'attività in questione.

Definizione matematica[modifica | modifica sorgente]

Sia CF0 l'uscita al tempo 0 per effettuare l'investimento

Sia CFi il generico flusso di denaro atteso relativo al periodo i e sia r il tasso corretto per il rischio relativo all'attività da valutare. Sia n il numero di periodi in cui tale attività fornisce dei flussi monetari (in uscita o in entrata). Il valore di tale attività che chiameremo A è dato secondo il discounted cash flow dalla formula

V_A= \sum_{i=0}^n\frac{CF_i}{(1+r_i)^i}

Ossia il valore attuale di tutti i flussi di cassa futuri.

Semplificazione[modifica | modifica sorgente]

Se n tende ad infinito e CF è costante, la serie può essere sviluppata come serie geometrica che parte da esponente pari a 1, e si avrà il valore:

V_A = \frac{CF}{r_n}

Se invece CF aumenta ad un tasso g ad ogni anno ossia

CF_1 = CF; CF_2=CF(1+g); CF_3 = CF*(1+g)^2...

Lo sviluppo della serie geometrica offre come risultato:

V_A = \frac{CF_1}{r_n-g}

Dimostrazione sviluppo calcolo semplificata[modifica | modifica sorgente]

La serie geometrica risulta così composta: \sum_{i=0}^n\frac{CF_i*(1+g)^i}{(1+r_i)^i}

Considerato che la soluzione di una serie geometrica semplice tipo \sum_{i=0}^n{x^i} equivale a \frac{1}{1-x} abbiamo che lo sviluppo diventa \frac{(1+r)}{(1+r)-(1+g)} a cui devo togliere una unità perché il valore della serie non parte da zero.

Il tutto semplificato porta alla soluzione \frac{(1+g)}{(r-g)}

A questo punto considerato che CF_1 = CF_0(1+g) il risultato finale sarò appunto V_A = \frac{CF_1}{r-g}

DCF per le azioni[modifica | modifica sorgente]

Il DCF può essere un modo, ma molto astratto, di valutare il prezzo delle azioni di un'azienda. In questo caso il CF è il dividendo offerto dall'azienda, g è il tasso atteso di crescita dei dividendi e r è il tasso di rendimento per aziende con rischio paragonabile. Si ha quindi:

P_0 = \frac{DIV}{r-g}

Il metodo di valutazione in questo caso prende il nome di DDM (Dividend Discount Model)

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]