Diagramma di Mollier

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Il diagramma di Mollier dell'acqua

Il diagramma di Mollier è un diagramma termodinamico che rappresenta l'entalpia di un sistema (che può essere una miscela o di una sostanza chimica) in funzione di altre grandezze termodinamiche.[1] Esempi di grandezze termodinamiche indicate nel diagramma possono essere il volume, la temperatura e la pressione del sistema.[1]

Nel caso in cui l'asse delle ordinate del diagramma riporti l'entalpia (h) e l'asse delle ascisse riporti l'entropia (s), si parla in maniera più specifica di diagramma entalpia-entropia o diagramma h-s.

Il diagramma di Mollier è così chiamato dal nome del fisico e ingegnere austriaco Richard Mollier, che lo introdusse per la prima volta nel 1906.

Applicazioni[modifica | modifica wikitesto]

Rappresentazione dei cicli termodinamici di due turbine a vapore su un diagramma di Mollier.

È particolarmente usato il diagramma di Mollier della miscela aria-acqua, che ne rappresenta l'entalpia in funzione dell'entropia, del volume, della pressione, della temperatura e del titolo di vapore, riportando sull'asse delle ordinate l'entalpia e sull'asse delle ascisse l'entropia o il titolo di vapore.[2] Tale diagramma è il corrispondente europeo dell'anglo-americano diagramma psicrometrico,[2] in quanto entrambi contengono le identiche informazioni, ma rappresentate in maniera differente.[2]

I diagrammi di Mollier della miscela aria-acqua vengono spesso utilizzati per la progettazione e l'analisi di centrali elettriche, turbine a vapore, compressori e sistemi di refrigerazione.[3]

Diagramma h-s[modifica | modifica wikitesto]

Lettura del diagramma h-s[modifica | modifica wikitesto]

Per leggere il diagramma h-s occorre individuare su di esso dei punti che descrivono lo stato iniziale e quello finale di una trasformazione.
Occorre che siano noti due parametri che individuano univocamente sul diagramma un punto che definisce lo stato del vapore-acqua. Si individuano gli altri punti noti e si tracciano, congiungendo i punti, le linee che rappresentano le trasformazioni che il vapore subisce.

Il diagramma è rappresentato su un piano cartesiano dove compaiono in ascissa l'entropia, e in ordinata l'entalpia. Le due funzioni di stato sono correlate attraverso un'equazione che esprime la variazione entalpica , in funzione di una corrispondente variazione entropica :

dU' è la variazione di energia interna del sistema: dal primo principio della termodinamica sappiamo che la variazione di energia interna è la somma tra il calore assorbito dal sistema e il lavoro compiuto dal sistema sull'ambiente (positivi se acquistati, negativi se ceduti; o criterio egoistico).

Dal secondo principio della termodinamica ricaviamo dQrev = TdS:

Rappresentazione di una curva isobara[modifica | modifica wikitesto]

Descrizione di come è possibile interpretare una curva isobara in un diagramma di Mollier

Lavorando a pressione costante si ottiene una curva isobara e l'equazione diventa:

Si ricava che la pendenza della curva isobara è la temperatura del sistema:

È quindi possibile osservare l'andamento delle isobare nel diagramma di Mollier sapendo che entalpia e entropia sono legate alla temperatura dalle seguenti relazioni:

(cp è il calore specifico del sistema)

Consideriamo per esempio il diagramma di Mollier relativo all'acqua:

  • A basse temperature abbiamo il solido e attraverso le relazioni precedenti possiamo ricavare entalpia e entropia, che assumeranno valori piuttosto bassi a causa di un calore specifico piccolo.
  • Fornendo ulteriore calore al sistema avremo un aumento di temperatura fino al punto di fusione. Durante il passaggio di stato l'isobara sarà una retta che avrà come coefficiente angolare la temperatura di fusione del sistema.
  • La variazione di entalpia del passaggio di stato è rappresentata da un di transizione e la variazione di

entropia è:

Durante un passaggio di stato è possibile determinare la composizione relativa delle due fasi mediante la regola della leva.

  • Al termine della transizione di fase avremo acqua liquida. Continuando a fornire calore la temperatura sale e valgono le stesse considerazioni del solido: è quindi possibile calcolare la variazione di entalpia e entropia dalle relazioni precedenti inserendo il cp del liquido.

La temperatura sale fino al punto di ebollizione, in cui l'isobara torna ad essere una retta.

Nel diagramma di Mollier sono rappresentate anche delle isoterme, che durante i passaggi di stato coincidono con le isobare.

Diagramma i-x[modifica | modifica wikitesto]

Diagramma i-x

Il diagramma i-x è un particolare diagramma di Mollier in cui nell'asse delle ordinate è riportate l'entalpia (i) e nell'asse delle ascisse è riportato il titolo di vapore (x).

Nel caso della miscela aria-acqua è perfettamente equivalente al diagramma psicrometrico, al quale si può ricondurre tramite delle semplici trasformazioni geometriche.[4]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b (EN) Merriam-Webster Dictionary, "Mollier diagram"
  2. ^ a b c (EN) Conservation Physics, "The Mollier diagram and the Psychrometric Chart"
  3. ^ (EN) S. Bobby Rauf, "Thermodynamics Basics: Enthalpy, Entropy, Mollier Diagram and Steam Tables"
  4. ^ (EN) Conservation Physics, "The Psychrometric Chart"

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