Densità di Schnirelmann

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In matematica, la densità di Schnirelmann di una successione di numeri interi è una misura della sua "densità". Tramite questa nozione è possibile affermare ad esempio che "vi sono più numeri dispari che quadrati", benché entrambi gli insiemi siano di cardinalità infinita. Il primo matematico a teorizzare tale densità fu Lev Genrikhovich Schnirelmann da cui appunto deriva il nome.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Sia un insieme di interi e sia la funzione enumeratrice di , definita come:

La densità di Schnirelmann di è quindi definita come

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

La densità di Schnirelmann è un numero reale compreso tra zero e uno, che gode della seguente proprietà

In particolare, se , allora .

Somme di insiemi e loro densità di Schnirelmann[modifica | modifica wikitesto]

Se è l'insieme somma di due insiemi e , definito come

allora il teorema di Schnirelmann afferma che

Questo teorema è stato migliorato da Henry B. Mann che ha dimostrato che, se , si ha

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