Cubo di Rubik

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Jump to navigation Jump to search
Cubo di Rubik
Rubik's cube.svg
Un cubo di Rubik 3x3x3 in una tipica configurazione iniziale
Nome originaleMagic Cube
TipoTwisty puzzle
Luogo origineUngheria
AutoreErnő Rubik
Data origine1974
FormaCubo
RotazioneOgni faccia o strato interno rotabile di 360°
Permutazioni43 252 003 274 489 856 000
≈4,33 × 1019 
Varianti
  • Pocket Cube (2x2x2)
  • Rubik's Revenge (4x4x4)
  • Professor's Cube (5x5x5)
  • V-cube 6 (6x6x6)
  • V-cube 7 (7x7x7)
  • fino a 13x13x13 e 17x17x17
Regole
N° giocatorisingolo
Requisiti
Età8+
Aleatorietàbasso

Il cubo di Rubik o cubo magico (Rubik-kocka in ungherese) è un celebre twisty puzzle 3D inventato dal professore di architettura e scultore ungherese Ernő Rubik nel 1974.[1][2] Chiamato originariamente Magic Cube (Cubo magico) dal suo inventore,[3] il rompicapo fu rinominato in Rubik's Cube (Cubo di Rubik) dalla Ideal nel 1980,[4] che lo vendette grazie all'uomo d'affari Tibor Laczi e al fondatore di Seven Towns Tom Kremer,[5] e nello stesso anno vinse un premio speciale dalla giuria dello Spiel des Jahres in Germania, unico solitario premiato nella storia del premio. Al periodo di gennaio 2009, erano stati venduti nel mondo complessivamente 350 milioni di cubi,[6][7] rendendo il cubo di Rubik il puzzle più venduto al mondo.[8][9] È da molti ritenuto essere il giocattolo più venduto al mondo.[10]

Su un classico cubo di Rubik, ognuna delle sei facce è ricoperta da nove adesivi, ognuno dei quali presenta un particolare colore: bianco, giallo, rosso, verde, blu e arancione. Nei modelli attualmente sul mercato, generalmente il bianco è opposto al giallo, il rosso all'arancione, e il verde al blu; il bianco, il blu e il rosso sono ordinati in senso orario attorno al corrispettivo angolo del cubo.[11] Nei primi cubi messi in commercio, la posizione dei colori variava da un cubo all'altro.[12] Un meccanismo interno permette alle facce di ruotare in modo indipendente, così da mescolare i colori del cubo. Per risolvere il rompicapo, ogni faccia deve tornare a mostrare un solo colore. Rompicapi simili sono stati sviluppati nel tempo, con differenti dimensioni, colori, facce e adesivi, non tutti realizzati da Rubik.

Nonostante il cubo di Rubik abbia raggiunto il picco della sua popolarità all'inizio degli anni 1980, è ancora largamente noto e utilizzato. Molti speedcuber continuano a confrontarsi in competizioni internazionali nel tentativo di risolvere il cubo di Rubik e altri twisty puzzle nel tempo minore possibile e in varie categorie. Dal 2003, la World Cube Association, l'associazione internazionale che amministra il mondo del cubo di Rubik, ha organizzato e regolamentato tornei e competizioni in tutto il mondo, registrando i record nelle varie categorie.

Storia e sviluppo[modifica | modifica wikitesto]

Concezioni iniziali[modifica | modifica wikitesto]

Nel marzo 1970, Larry D. Nichols inventò un "puzzle con i pezzi rotabili in gruppo" di dimensioni 2x2x2 e ne depositò un brevetto canadese. Il cubo di Nichols era tenuto insieme da dei magneti. A Nichols venne concesso lo (EN) United States Patent 3655201, United States Patent and Trademark Office. l'11 aprile 1972, due anni prima che Rubik inventasse il suo cubo.

Il 9 aprile 1970, Frank Fox presentò la domanda di brevetto per il suo "3x3x3 sferico". Ricevette il brevetto britannico (1344259) il 16 gennaio 1974.[13]

Invenzione di Rubik[modifica | modifica wikitesto]

Confezione del cubo di Rubik, giocattolo dell'anno 1980 - ideal Toy Corp., realizzato in Ungheria

A metà degli anni '70, Ernő Rubik lavorava al Dipartimento di Interior Design della Moholy-Nagy University of Art and Design a Budapest.[14] Nonostante la largamente nota versione secondo cui Rubik avrebbe costruito il cubo come uno strumento didattico per insegnare ai suoi studenti a comprendere gli oggetti 3D, il suo vero obiettivo era di risolvere il problema strutturale di muovere le singole parti in modo indipendente senza far crollare l'intero meccanismo. Non si rese conto di aver creato un rompicapo finché non mescolò per la prima volta il cubo e cercò di ricomporlo.[15] Il cubo originale differiva lievemente da quello odierno: era monocolore, di legno e con gli angoli smussati; inoltre, all'inizio si diffuse solo tra i matematici ungheresi, interessati ai problemi statistici e teorici che il cubo poneva. Rubik ottenne il brevetto ungherese HU170062 per il suo "Magic Cube" ("Bűvös kocka" in ungherese) nel 1975, dopo aver apportato le modifiche che lo avrebbero portato ad essere tale e quale al puzzle moderno.

I primi lotti di esemplari del Magic Cube vennero prodotti nel 1977 e distribuiti nei negozi di giocattoli di Budapest da parte della Polithechnika, produttrice di giocattoli. Il Magic Cube era tenuto insieme da pezzi di plastica che si incastravano tra di loro, impendendo che il cubo si smontasse facilmente, a differenza dei magneti nel design di Nichols. Con il permesso di Ernő Rubik, l'uomo d'affari Tibor Laczi portò uno dei cubi alla fiera dei giocattoli di Norimberga, in Germania, nel febbraio 1979 nel tentativo di renderlo popolare.[16] Il rompicapo di Rubik venne quindi notato da Tom Kremer, fondatore dell'azienda di giocattoli Seven Towns, e i due firmarono un contratto con la Ideal Toy nel settembre 1979 per vendere il cubo in tutto il mondo.[16] La Ideal voleva almeno un nome riconoscibile da registrare come marchio; naturalmente, in seguito a questo accordo, nel 1980 al rompicapo di Rubik venne dato il nome del suo inventore. Il cubo fece il suo debutto internazionale alle fiere di giocattoli di Londra, Parigi, Norimberga e New York nel gennaio e febbraio 1980.

Dopo il suo debutto internazionale, la corsa del cubo verso gli scaffali dei negozi dell'Occidente venne momentaneamente frenata affinché il rompicapo potesse venir confezionato secondo le specifiche di sicurezza occidentali. Venne realizzato un cubo più leggero, e la Ideal decise di rinominarlo. Vennero presi in considerazione nomi come "The Golden Knot" ("Il nodo gordiano") e "Inca Gold" ("Oro inca"), ma alla fine la compagnia optò per "Rubik's Cube" ("il cubo di Rubik"), e il primo lotto venne esportato dall'Ungheria nel maggio del 1980.

Gli anni 1980: il cubo come moda del momento[modifica | modifica wikitesto]

Un montanaro estone risolve il cubo di Rubik durante una spedizione in Pamir nel 1982

Dopo che i primi lotti del cubo di Rubik vennero rilasciati nel maggio del 1980, le vendite furono inizialmente modeste, ma la Ideal iniziò a metà dell'anno una campagna pubblicitaria televisiva supportata da inserzioni pubblicitarie all'interno dei giornali.[17] Alla fine del 1980, il cubo di Rubik vinse il Spiel des Jahres,[18] un premio speciale tedesco come miglior gioco solitario dell'anno, e vinse premi analoghi come miglior gioco nel Regno Unito, in Francia e negli Stati Uniti.[19] Entro il 1981 il cubo divenne una moda, e si stima che nel periodo tra il 1980 e il 1983 vennero venduti circa 200 milioni di cubi di Rubik in tutto il mondo.[20] Nel solo 1982 ne furono venduti oltre 100 milioni di pezzi e Ernő Rubik divenne il cittadino più ricco del suo paese.[21] Nel marzo del 1981 si tennero le prime competizioni di speedcubing, organizzate dal Guinness dei primati a Monaco,[18] e il cubo di Rubik venne raffigurato sulla copertina del Scientific American dello stesso mese.[22] Nel giugno 1981, il The Washington Post scrisse che il cubo di Rubik era "un puzzle che in questo momento di sta muovendo come il fast food... l'Hula hoop o la Bongo Board di quest'anno",[23] e nel settembre 1981 il New Scientist scrisse che il cubo aveva "attirato l'attenzione dei bambini di età tra i 7 e i 70 anni di tutto il mondo questa estate."[24]

Dal momento che la maggior parte delle persone riuscivano a risolvere soltanto una o due facce del cubo, vennero pubblicati molti libri sull'argomento, inclusi Notes on Rubik's "Magic Cube" (1980) di David Singmaster e You Can Do the Cube (1981) di Patrick Bossert.[18] Il cubo di Rubik era diventato così famoso che il libro del dodicenne inglese Patrick Bossert, la prima guida scritta su come risolvere il rompicapo, ha venduto nel mondo oltre un milione e mezzo di copie.[25] In un particolare momento del 1981, tre tra i dieci maggiori best seller negli Stati Uniti erano libri su come risolvere il cubo di Rubik,[26] e il libro più venduto nel 1981 fu The Simple Solution to Rubik's Cube, di James G. Nourse, che vendette oltre sei milioni di copie.[27] Nel 1981, il Museum of Modern Art di New York espose un cubo di Rubik, e all'Esposizione internazionale 1982 di Knoxville, Tennessee, venne messo in mostra un cubo di Rubik alto quasi due metri.[18] L'emittente televisiva ABC realizzò addirittura un cartone animato chiamato Rubik, the Amazing Cube.[28] Nel giugno del 1982, si tenne il primo World Rubik's Cube Championship, a Budapest, e rimase l'unica competizione ad essere riconosciuta come ufficiale finché il campionato non venne rinnovato nel 2003.[29]

A ottobre 1982, il New York Times riportò che le vendite del cubo erano crollate e che "la moda del momento è morta",[30] ed entro il 1983 era chiaro che le vendite erano ormai precipitate.[18] Tuttavia, in alcuni paesi comunisti, come Cina e USSR, la moda era scoppiata in ritardo e la domanda era ancora alta a causa della carenza di cubi.[31][32]

Il ritorno nel XXI secolo[modifica | modifica wikitesto]

I cubi di Rubik continuarono ad essere venduti durante tutti gli anni 1980 e 1990.[18] Nel 1990, Ernő Rubik diventa il presidente della Hungarian Engineering Company e fonda la Rubik International al fine di sostenere i giovani designer. Nel 1995, per celebrare il 15º anniversario del cubo magico, la Diamond Cutters International realizza un cubo di 185 carati fatto d'oro e di gioielli colorati. Tuttavia, fu soltanto agli inizi degli anni 2000 che l'interesse nei confronti del cubo tornò a crescere nuovamente.[33] Negli Stati Uniti, le vendite raddoppiarono tra il 2001 e il 2003, e il Boston Globe riportò che stava "diventando di nuovo figo possedere un cubo di Rubik".[34] Il World Rubik's Games Championship del 2003 fu la prima competizione ufficiale di speedcubing dal 1982; venne organizzato a Toronto e contò 83 partecipanti.[33] Il torneo portò alla formazione della World Cube Association nel 2004.[33] Si dice che le vendite annuali dei cubi di marca Rubik toccarono le 15 milioni di esemplari venduti nel mondo nel 2008.[35] Parte del nuovo interesse venne attribuito all'avvento dei siti Internet di condivisione video, come YouTube, che permisero agli appassionati di condividere le loro strategie di risoluzione del rompicapo.[35] In seguito allo scadere del brevetto di Rubik nel 2000, altre marche di cubi comparvero sul mercato, specialmente da parte di aziende cinesi.[36] Molti di questi cubi di fattura cinese sono stati progettati per essere veloci e maneggevoli con agilità, e per questo sono preferiti dagli speedcuber.[36]

Nel 2005, per il 25º anniversario del rompicapo, è stata messa in vendita una speciale e limitata edizione del cubo di Rubik, con il logo ufficiale - Rubik's Cube 1980-2005 - stampato sul quadrato centrale di colore bianco. Il 5 febbraio 2009 è stato presentato a una fiera in Germania il Rubik's 360.

Imitazioni[modifica | modifica wikitesto]

Sfruttando l'iniziale carenza di cubi di Rubik sul mercato, molte imitazioni e variazioni sono apparse nel tempo. Ad oggi, i brevetti sono scaduti e molte aziende cinesi (come Moyu, Dayan, Qiyi e GAN, tra le più note) producono varianti, in quasi la totalità dei casi con miglioramenti, del cubo di Rubik e del V-cube.[36]

Storia del brevetto[modifica | modifica wikitesto]

Nichols assegnò il suo brevetto al suo datore di lavoro, la Moleculon Research Corp., che fece causa alla Ideal nel 1982. Nel 1984, la Ideal perse la causa per violazione di brevetto e ricorse in appello. Nel 1986, la corte d'appello decise che il cubo di Rubik 2x2x2 violava il brevetto di Nichols, ma ribaltò il giudizio sul cubo di Rubik 3x3x3.[37]

Nello stesso periodo in cui il brevetto presentato da Rubik era ancora sotto esame, Terutoshi Ishigi, un ingegnere e proprietario di una ferriera vicino a Tokyo, depositò un brevetto giapponese per un meccanismo quasi identico, che venne accettato nel 1976 (brevetto giapponese numero JP55-008192). Fino al 1999, quando venne applicato un emendamento sulla legge giapponese per i brevetti, l'ufficio brevetti giapponese accettava brevetti giapponesi all'interno del Giappone per prodotti tecnologici non divulgati, anche senza il requisito di novità a livello mondiale.[38][39] Pertanto, il brevetto di Ishigi è generalmente considerato come una reinvenzione indipendente per quel tempo.[40][41][42] Rubik depositò ulteriori brevetti nel 1980, incluso un altro brevetto ungherese il 28 ottobre. Negli Stati Uniti, Rubik ottenne lo (EN) United States Patent 4378116, United States Patent and Trademark Office. per il suo cubo il 29 marzo 1983. Questo brevetto è scaduto nel 2000.

Nel 2003, l'inventore greco Panagiotis Verdes ha brevettato[43] un metodo per produrre versioni del cubo di dimensioni superiori al 5×5×5, fino ad arrivare all'11×11×11.[44] Nel giugno del 2008 sono entrati in vendita i modelli 6×6×6 e 7×7×7 nella linea "V-cube" di Verdes, che attualmente (2017) produce sia modelli di dimensioni standard (2x2x2, 3x3x3, 4x4x4) che di dimensioni maggiori (5×5×5, 6×6×6, 7×7×7, 8×8×8 e 9×9×9).

Marchio registrato[modifica | modifica wikitesto]

Rubik's Brand Ltd. detiene anche i marchi registrati per le parole "Rubik" e "Rubik's" e per le rappresentazioni 2D e 3D del rompicapo. Tali marchi registrati sono stati confermati da una decisione del 25 novembre 2014 da parte del Tribunale dell'Unione europea, durante la difesa con successo contro un produttore di giocattoli tedesco intenzionato ad invalidarli. Tuttavia, i costruttori di giocattoli europei hanno comunque il diritto di produrre giocattoli di forma diversa che abbiano simili modi di ruotare o componenti con caratteristiche di movimento analoghe, come ad esempio lo Skewb, il Pyraminx o la Impossiball.[45]

Il 10 novembre 2016, il cubo di Rubik ha perso una battaglia legale lunga dieci anni a proposito dei marchi registrati. L'istituzione più importante dell'Unione europea, la Corte di giustizia, ha decretato che la forma del rompicapo non era sufficiente a garantire la sua protezione come marchio registrato.[46]

Caratteristiche[modifica | modifica wikitesto]

Meccanismo[modifica | modifica wikitesto]

Un cubo di Rubik parzialmente disassemblato nelle sue componenti. È possibile vedere il meccanismo centrale su cui sono fissati gli altri sei pezzi centrali
Colorazione tradizionale di un cubo di Rubik

Il cubo di Rubik, nella sua versione originale, misura 5,4 cm su ogni lato e all'apparenza esterna presenta 9 quadrati su ognuna delle sue sei facce, per un totale di 54 quadrati colorati. Solitamente i quadrati differiscono tra loro per il colore, con un totale di 6 colori differenti. Quando il cubo di Rubik è risolto, ogni faccia ha tutti i nove quadrati dello stesso colore.

Il cubo è composto da 26 distinti cubi più piccoli (in inglese anche detti cubies), che presentano una struttura interna non visibile che permette a ciascun pezzo di incastrarsi con gli altri, garantendo comunque il libero movimento in posizioni diverse. I pezzi centrali di ciascuna delle sei facce, tuttavia, sono soltanto delle superfici ancorate al centro del meccanismo. Questi pezzi centrali permettono agli altri cubi più piccoli di fissarsi ad essi e potersi muovere. Ci sono quindi 21 pezzi distinti: un "nucleo" centrale, con tre assi intersecati fra di loro, che tiene fermi i sei quadrati centrali lasciandoli però ruotare, e altri 20 pezzi che si ancorano su di esso per formare il puzzle completo.

Ogni pezzo centrale ruota attorno a una vite fissata al meccanismo centrale. Una molla, posta tra ciascuna vite e il suo pezzo centrale, mantiene il pezzo stesso in tensione verso l'interno, garantendo una compattezza generale della struttura. Nei cubi utilizzati oggi per lo speedcubing, si può stringere o allentare ciascuna vite per modificare la tensione del cubo a proprio piacimento, in modo da adattare il cubo stesso alle proprie esigenze. Questo non è possibile con i cubi del brand ufficiale Rubik, nei quali non si può agire in alcun modo sulla tensione dei componenti.

Il cubo di Rubik può essere disassemblato senza troppe difficoltà, tipicamente ruotando di 45° la faccia superiore e facendo quindi leva su uno dei pezzi laterali fino a separarlo dal resto dei pezzi, che possono poi essere rimossi dal cubo individualmente. Nel casi di cubi più moderni, invece, è necessario rimuovere la superficie di plastica di uno dei pezzi centrali, quindi allentare la vite che lo collega al meccanismo centrale così da poter separare il cubo nei suoi vari pezzi.

Ci sono sei pezzi centrali che mostrano un lato colorato (identificando, nei cubi in cui ogni lato ha un numero dispari di pezzi, il colore della faccia stessa), dodici pezzi ai bordi che mostrano due facce colorate, e otto pezzi angolari che hanno i tre lati colorati. All'apparenza esterna, il cubo di Rubik 3x3x3 presenta 9 quadrati su ognuna delle sue sei facce, per un totale di 54 quadrati colorati. Solitamente i quadrati differiscono tra loro per il colore, con un totale di 6 colori differenti. Quando il cubo di Rubik è risolto, ogni faccia ha tutti i nove quadrati dello stesso colore. La colorazione tradizionale del cubo di Rubik è illustrata qua a fianco (nella sua configurazione classica rosso-arancione, bianco-giallo, blu-verde), tuttavia esistono in commercio anche cubi con una diversa disposizione dei colori o con colori differenti. I cubi da speedcubing vengono solitamente venduti in tre configurazioni principali: "nera", in cui il cubo è realizzato in plastica nera su cui vengono applicati degli adesivi colorati (come nel cubo di Rubik originale), "bianca", simile alla precedente ma realizzata con plastica bianca, e "stickerless", in cui non sono presenti adesivi sul cubo, il quale è realizzato in plastica colorata.

Permutazioni[modifica | modifica wikitesto]

Magnifying glass icon mgx2.svgLo stesso argomento in dettaglio: Gruppo del cubo di Rubik.

Lo scopo del gioco è di risalire alla posizione originale dei cubetti portando il cubo ad avere per ogni faccia un colore uguale. L'originale cubo di Rubik (3x3x3) è composto da otto angoli e dodici spigoli. Esistono quindi 8! (40.320) modi diversi di disporre i diversi pezzi angolari nel cubo. Ogni angolo può essere ruotato in tre posizioni diverse, ma solo sette degli otto angoli possono essere ruotati in modo indipendente; la disposizione dell'ultimo angolo dipenderà dalla posizione degli altri sette. Questo fornisce 37 (2.187) diverse possibilità. Ci sono 12!/2 (239.500.800) modi di disporre i dodici spigoli, ciascuno dei quali può essere ruotato in modo indipendente ad eccezione dell'ultimo, la cui posizione dipende da quella degli altri undici, per un totale di 211 (2.048) modi diversi.[47] Il numero totale di permutazioni del cubo di Rubik, ovvero il numero totale di configurazioni che il cubo può assumere, è perciò dato da:

[48]

che equivale approssimativamente a 43 trilioni (circa ). Le pubblicità iniziali dell'originale cubo di Rubik presentavano il puzzle come avente "oltre 3.000.000.000 (tre miliardi) di combinazioni ma solo una soluzione".[49] Avendo a disposizione tanti cubi di Rubik quante sono le sue possibili configurazioni, sarebbe possibile ricoprire la superficie della Terra 275 volte.

Il numero precedente dipende dalla limitazione di conteggiare soltanto le configurazioni del cubo che è possibile ottenere semplicemente ruotando le facce del cubo stesso. Se ammettiamo di poter disassemblare il cubo e ricomporlo a piacimento, il numero di possibili permutazioni diventa 12 volte più grande:

ovvero all'incirca 519 trilioni[48] possibili disposizioni dei singoli pezzi che compongono il cubo, ma solo una su dodici tra queste è effettivamente risolvibile. Questo perché non esiste un algoritmo (una sequenza di mosse) che permetta di scambiare tra di loro una singola coppia di spigoli o di ruotare un singolo angolo o spigolo, senza modificare la posizione degli altri pezzi.

Il cubo nella versione 2x2x2, o Pocket Cube, può assumere 3 674 160 combinazioni possibili.

Versioni[modifica | modifica wikitesto]

Il cubo di Rubik nelle diverse versioni.

Il rompicapo è disponibile in 4 versioni principali differenti. In seguito sono state create ulteriori versioni, ma non altrettanto utilizzate. (esempio: vedi Cubo di Rubik 360)

Recentemente, l'inventore greco Panagiotis Verdes ha brevettato un metodo di creazione del rompicapo per superare la versione 5×5×5, fino ad arrivare a 11×11×11. Questi modelli, che includono un meccanismo migliorato per le versioni 3×3×3, 4×4×4 e 5×5×5, sono adatti per risolvere velocemente il rompicapo mentre le tradizionali versioni del cubo superiori a 3×3×3 tendono a rompersi facilmente. Nel giugno del 2008 sono entrati in vendita i modelli 6×6×6 e 7×7×7. Vi è inoltre una variazione del cubo di Rubik chiamata Sudokube: come suggerisce il nome è una combinazione del cubo con il popolare gioco di logica Sudoku. Tra le versioni non ufficiali, va segnalato anche l'esemplare 17×17×17 perfettamente funzionante, creato dall'esperto olandese Oskar van Deventer sfruttando le nuove possibilità offerte dalla stampa 3D.

Metodi risolutivi[modifica | modifica wikitesto]

Notazione[modifica | modifica wikitesto]

David Singmaster, inventore della notazione utilizzata per il cubo di Rubik, nel marzo 2006

Molti appassionati del cubo di Rubik 3x3x3 (e delle sue varianti di dimensioni diverse) utilizzano una notazione sviluppata da David Singmaster, nota come "notazione di Singmaster",[50] per distinguere i vari movimenti eseguibili sul cubo. La natura di tale notazione, relativa al modo in cui il risolutore sta impugnando il cubo, permette di utilizzarla per scrivere i diversi algoritmi prescindendo dalla posizione in cui è orientato il cubo o dalla disposizione dei colori sulle sue facce:

Notazione Descrizione
F (Front) Rotazione di 90° in senso orario della faccia frontale (di fronte al risolutore)
B (Back) Rotazione di 90° in senso orario della faccia posteriore (opposta alla faccia frontale)
R (Right) Rotazione di 90° in senso orario della faccia destra (rispetto al risolutore)
L (Left) Rotazione di 90° in senso orario della faccia sinistra (rispetto al risolutore)
U (Up) Rotazione di 90° in senso orario della faccia superiore
D (Down) Rotazione di 90° in senso orario della faccia inferiore
f Rotazione contemporanea di 90° in senso orario della faccia frontale e dello strato intermedio adiacente
b Rotazione contemporanea di 90° in senso orario della faccia posteriore e dello strato intermedio adiacente
r Rotazione contemporanea di 90° in senso orario della faccia destra e dello strato intermedio adiacente
l Rotazione contemporanea di 90° in senso orario della faccia sinistra e dello strato intermedio adiacente
u Rotazione contemporanea di 90° in senso orario della faccia superiore e dello strato intermedio adiacente
d Rotazione contemporanea di 90° in senso orario della faccia inferiore e dello strato intermedio adiacente
x (Asse x) Rotazione di 90° in senso orario dell'intero cubo attorno all'asse x (cioè secondo R)
y (Asse y) Rotazione di 90° in senso orario dell'intero cubo attorno all'asse y (cioè secondo U)
z (Asse z) Rotazione di 90° in senso orario dell'intero cubo attorno all'asse z (cioè secondo F)

La rotazione è definita in senso orario rispetto alla faccia cui è riferita, ovvero come se il risolutore avesse la faccia in questione di fronte a lui. Quando la notazione è seguita da un simbolo di primo ( ' ), la rotazione deve essere eseguita in senso anti-orarario. Una lettera seguita da un "2" (a volte scritto come 2), invece, indica che dev'essere compiuta una rotazione di 180°. A titolo di esempio, di seguito viene illustrato un algoritmo noto come Sune (usato nel metodo CFOP), scritto nella notazione di Singmaster secondo una delle sue formulazioni più comuni: R U R' U R U2 R'

Una delle variazioni più importanti dalla notazione di Singmaster, e di fatto lo standard ufficiale oggi secondo la WCA,[51] è rappresentata dall'utilizzo di w ("wide") per indicare le rotazioni degli strati intermedi al posto delle lettere minuscole. Quindi, ad esempio, scrivere Rw è equivalente a r: entrambe le notazioni indicano una rotazione della faccia R e dello strato intermedio adiacente ad essa di 90° in senso orario.

In caso si voglia indicare una rotazione degli strati intermedi, esiste un'estensione della notazione precedente in cui le lettere M, E, S denotano gli strati interni del cubo:

Notazione Descrizione
M (Middle) Rotazione di 90° in senso orario dello strato di mezzo (tra R e L), secondo il senso di L
E (Equatorial) Rotazione di 90° in senso orario dello strato equatoriale (tra U e D), secondo il senso di D
S (Standing) Rotazione di 90° in senso orario dello strato laterale (tra F e B), secondo il senso di F

In caso di cubi di dimensioni maggiori (come il cubo 4x4x4), la notazione viene estesa per inglobare tutti gli strati interni. In questi casi, generalmente parlando, le lettere maiuscole (F B R L U D) si riferiscono agli strati più esterni del cubo (le facce), mentre le lettere minuscole (f b r l u d) indicano gli strati interni. Un asterisco (R*), un numero davanti alla lettera (2R) o due strati fra parentesi (Rr) indicano che i due strati, esterno ed interno, devono essere ruotati contemporaneamente. Ad esempio, un algoritmo del tipo (Rr)' u2 2F indica di ruotare i due strati destri più esterni una volta in senso anti-orario, ruotare lo strato interno superiore due volte e ruotare lo strato interno frontale una volta in senso orario. Per estensione, in caso di cubi più grandi (5x5x5, 6x6x6, 7x7x7 o maggiori) si introducono rotazioni degli strati ancora più interni (come 3R, che indica la rotazione del terzo strato destro più interno).

Soluzione a strati[modifica | modifica wikitesto]

Il più intuitivo metodo risolutivo è il metodo a strati. Consiste nella risoluzione strato per strato. Vi sono 7 passi da effettuare (croce, angoli primo strato, secondo strato, orientamento spigoli, orientamento angoli, permutazione spigoli, permutazione angoli). Questo metodo ha il vantaggio di dover memorizzare pochi algoritmi, ma non è adatto per lo speedcubing, perché risulta molto più lento rispetto ai metodi più avanzati.

Infatti difficilmente con questo metodo si riesce a scendere sotto il minuto, mentre con quelli degli speedcubing la media è di 8-15 secondi. Questo metodo di risoluzione si può riassumere così: croce, formare una faccia, completare il secondo strato, completare l'ultimo strato e la faccia opposta di quella di partenza.

  • Croce: la croce è il punto di partenza per completare il cubo con questo metodo. Per fare la croce non esistono algoritmi, ma bisogna andare a intuito. Le parti che formeranno la croce saranno la parte centrale di una faccia e gli spigoli a essa adiacenti. Inoltre bisogna tenere conto che lo spigolo deve essere allineato sopra la corrispettiva faccia; per esempio lo spigolo bianco-arancione, la parte bianca andrà vicino alla faccia centrale bianca e quella arancione deve essere allineata alla parte centrale arancione.
  • Prima faccia: dopo aver fatto la croce ed aver allineato bene gli spigoli con le loro corrispondenti facce centrali, si devono portare gli angoli sulla faccia dove si è fatta la croce per completarla. Ogni angolo ha 3 quadratini; uno dei quali sarà quello che dovrà essere portato sulla faccia di partenza. Gli altri due colori corrispondono a due delle facce laterali, le quali avranno la faccia centrale e lo spigolo sopra già allineato. Ogni angolo deve essere posizionato tra i rispettivi colori delle facce centrali; ad esempio l'angolo bianco-rosso-blu andrà posizionato tra la faccia con il centro rosso e quello blu. Per posizionare gli angoli senza disfare la croce bisogna semplicemente muovere i due strati della faccia con la croce, che non sono interessati di quell'angolo, verso il basso e poi riposizionarlo come prima. Così facendo la croce non sarà distrutta e l'angolo sarà messo al suo posto. Dopo aver completato tutti e quattro gli angoli la faccia sarà completata e anche il primo strato, ovvero quello che si trova nelle facce laterali rispetto a quella di partenza e che è direttamente collegato con essa (posizionato sopra il centro della faccia laterale).
  • Secondo strato: il secondo strato coinvolge le quattro facce laterali. Il secondo strato è quello che comprende il quadratino centrale di una faccia per completarlo bisogna posizionare gli spigoli in quello stato. Qui ci troviamo davanti al primo algoritmo cioè un movimento fisso che permette di posizionare un determinato spigolo nella sua posizione (ricordiamo che per completare la croce e la prima faccia non c'erano algoritmi, ma andava ad intuito). L'algoritmo non è sempre lo stesso, infatti ce ne sono diversi per completare questo strato, ma sono tutti efficienti. Nel secondo strato abbiamo già la parte centrale posizionata e quindi si deve mettere a posto gli spigoli ad essa adiacenti; ad esempio nella faccia rossa, che è collegata con quelle blu e verdi, bisogna posizionare gli spigoli rosso-blu e rosso-verdi adiacenti alla faccia centrale. Dopo averlo completato ci saranno da completare il terzo strato e l'ultima faccia.
  • Completare il cubo: questo passaggio è il più difficile non solo perché in alcuni metodi per risolvere questo strato ci sono quattro algoritmi, ma anche perché è la più lunga da completare. Si inizia formando una croce nella faccia opposta a quella di partenza e quella già completata (la faccia opposta al bianco è il giallo, quella del rosso è l'arancione, quella del blu è il verde. Questo vale per la versione originale del cubo, nelle altre versioni i colori possono essere differenti). La croce si forma con un algoritmo così da non distruggere la faccia già fatta e il secondo strato. La croce non deve essere rigorosa come quella della prima faccia; infatti nella prima gli angoli andavano posizionati dopo, in questa gli angoli possono essere anche tenuti insieme alla croce. Dopo aver fatto la croce si guarda lo spigolo che comprende il quadratino della croce nella faccia opposta a quella di partenza e la faccia centrale del terzo strato, l'ultimo da completare. Lo spigolo deve andare sopra gli alti due già posizionati. Gli spigoli devono essere tutti posizionati correttamente per andare avanti. Se invece sono posizionati male si prende una faccia in cui lo spigolo è posizionato bene e si parte con un algoritmo per posizionarli tutti bene. Il secondo caso è quello più frequente e anche in caso di spigoli posizionati male con l'algoritmo che si farà non distruggerà il lavoro fatto prima. Ora si devono posizionare gli angoli. Qui dobbiamo trovare dagli angoli posizionati bene o orientati bene. Posizionati bene significa che i tre quadratini dell'angolo si trovano in mezzo alle tre facce corrispondenti ma in una posizione sbagliata, orientati bene vuol dire che la posizione di cui stavamo parlando prima, è giusta. Ad esempio l'angolo giallo-blu-rosso è posizionato bene quando il quadratino giallo è sulla faccia rossa, quello rosso su quella blu e quello blu su quella gialla. Orientato bene vuol dire che il quadratino giallo è sulla faccia gialla, quello blu su quelle blu, quello rosso su quella rossa. Partendo da un angolo posizionato o orientato bene si parte con un altro algoritmo che andrà a posizionarli bene tutti. Può accadere che siano già tutti posizionati bene. In casi molto rari accade che durante questo algoritmo gli angoli vengono anche orientati bene completando così il cubo saltando un passaggio. L'ultimo passaggio consiste nell'orientare bene tutti gli angoli completando il terzo strato e la faccia opposta a quella di partenza. Qui ci vuole ancora un algoritmo, non difficile da memorizzare, ma molto rischioso perché questo algoritmo non manterrà fisse le posizioni della faccia di partenza e il secondo strato ma le scombinerà per poi rimetterle a posto. Dopo questo algoritmo il cubo sarà completato.

Altri metodi[modifica | modifica wikitesto]

Il metodo Petrus, inventato da Lars Petrus, consta di 7 fasi: costruire il cubo 2×2×2, allargarlo a 2×2×3, orientare gli spigoli, completare 2 superfici, posizionare gli angoli, orientare gli angoli, posizionare gli spigoli. Ha il vantaggio di non disfare quasi mai la parte del cubo che si è già costruita.

Il metodo Fridrich, che prende il nome dalla sua inventrice, Jessica Fridrich, raggruppa secondo-terzo, quarto-quinto, sesto-settimo passaggio del metodo a strati in singoli passaggi. Esso è il metodo generalmente più veloce, ed il più usato dagli speedcuber professionisti. Implica la memorizzazione di 78 algoritmi solo per l'ultimo strato (PLL e OLL); è anche chiamato CFOP che sarebbe l'acronimo delle fasi in cui si divide: Cross (croce), F2L (primi 2 strati), OLL (orientazione dell'ultimo strato) e infine PLL (permutazione dell'ultimo strato)[52]. Esiste anche un metodo semplificato del metodo Fridrich, il quale comprende F2L intuitivo e non comporta di imparare tutti i PLL e tutti gli OLL, ma imparare solamente 10 PLL e 6 OLL. Ovviamente questo metodo non sarà mai veloce come il metodo Fridrich completo, ma permette di risolvere il cubo in 20-40 secondi, rendendolo quindi la via di mezzo tra metodo a strati e Fridrich.

Vi sono, inoltre, altri metodi come il corner first e lo ZB (il più complesso in assoluto con più di 800 algoritmi). Alcuni metodi non sono utili allo speedcubing, ma al blindfold cubing, ovvero la risoluzione del cubo da bendati. Il risolutore impara a memoria il cubo e successivamente si benda e lo risolve senza più guardarlo. La teoria di base per quasi tutti i metodi sta nello spostare, tramite algoritmi specifici, pochi pezzi alla volta del cubo, riuscendo così a tenere a mente l'ordine delle modifiche effettuate. Tra i più famosi metodi per il blindfold cubing risaltano quelli inventati da Stefan Pochmann: il metodo omonimo (per principianti del blindfold cubing) e il metodo M2/R2, decisamente avanzato, ma molto più rapido.

Numero massimo di mosse teoricamente necessarie per la risoluzione[modifica | modifica wikitesto]

È il numero massimo di rotazioni singole matematicamente in grado di far ottenere una qualunque delle 43 miliardi di miliardi di combinazioni che il cubo può formare, a partire da qualunque altra. Di conseguenza tale numero assicura anche la risoluzione. Nel 1982 David Singmaster e Alexander Frey ipotizzarono che il numero teorico massimo sufficiente di mosse per la risoluzione del cubo di Rubik, a partire da qualsiasi configurazione iniziale, potesse essere intorno a venti.

Nei primi anni ottanta Morwen Thistlethwaite, di professione informatico, riuscì a dimostrare con un calcolatore che era sempre possibile riordinarlo con, al massimo, 52 mosse. Nel 2007, Dan Kunkle e Gene Cooperman (il suo professore), usando metodi di ricerca computerizzati, hanno dimostrato come una qualsiasi configurazione di un cubo 3×3×3 possa essere risolta in un massimo di 26 mosse[53] [54]. Nel marzo 2008 Tomas Rokicki, programmatore e matematico dell'università di Stanford, ha dimostrato che tale limite è riducibile a 25 mosse[55]. Nel mese successivo sempre il professor Rokicki, assieme a John Welborn, dimostrarono che tale limite era riducibile a 23 mosse, mentre nell'agosto dello stesso anno dimostrarono che il limite massimo scendeva a 22 mosse[56]. Nel luglio 2010 il limite massimo di mosse è sceso a 20.

Tale dimostrazione è stata realizzata da un gruppo di ricercatori, composto sempre dal professor Tomas Rokicki, da Morley Davidson, matematico presso la Kent State University, John Dethridge, ingegnere di Google e Herbert Kociemba, insegnante di matematica di Darmstadt. La potenza di calcolo necessaria a testare gli algoritmi è stata fornita da Google, che però non ne ha specificato l'entità[57].

Uno dei campiono del mondo con un miglior tempo personale di 9.63 secondi.
Breandan Vallance, uno dei campioni del mondo.

Il limite di 20 mosse non può essere ulteriormente abbassato ed è quindi definitivo, in quanto esistono alcune configurazioni del cubo, come il cosiddetto "superflip", per le quali è stato dimostrato che la risoluzione comporta un numero di mosse non minore di 20. Il record mondiale per la risoluzione nel minor numero di mosse durante una competizione appartiene a tre persone che lo hanno risolto con un numero uguale di mosse, ovvero 19[58]. Infine, in un articolo apparso sulla rivista "New Scientist", Erik Demaine con i suoi compagni del MIT ha dimostrato come per un cubo di ordine n, il numero di mosse per risolverlo sia pari a n2/log(n)

Competizioni e record[modifica | modifica wikitesto]

Competizioni di speedcubing[modifica | modifica wikitesto]

Magnifying glass icon mgx2.svgLo stesso argomento in dettaglio: speedcubing.

Lo speedcubing (o speedsolving) è la pratica di provare a risolvere il cubo di Rubik nel minor tempo possibile. Ci sono un gran numero di competizioni di speedcubing che si svolgono ogni anno in tutto il mondo.

Feliks Zemdegs, detentore di 7 record mondiali di speedcubing (a febbraio 2018)

Il primo campionato mondiale, organizzato dal Guinness dei primati, si svolse il 13 marzo 1981 a Monaco. Tutti i cubi vennero mossi 40 volte e lubrificati con la vaselina; il vincitore ufficiale, con un tempo di 38 secondi, fu Jury Froesch, nato a Monaco. Il primo campionato mondiale internazionale venne invece tenuto a Budapest, il 5 giugno 1982; a vincere fu Minh Thai, uno studente vietnamita di Los Angeles, con un tempo di 22,95 secondi.

Dal 2003, il vincitore di ogni competizione è decretato calcolando la media di tre risoluzioni su cinque (il tempo più lento e il più veloce vengono esclusi dal conteggio). Tuttavia, viene registrato anche il tempo singolo migliore. La World Cube Association conserva e archivia i record del mondo nelle varie categorie ufficiali.[59] Nel 2004, la WCA rese obbligatorio l'utilizzo di un particolare sistema di cronometraggio chiamato StackMat Timer.

In aggiunta all'evento principale relativo al cubo 3x3x3, la WCA prevede altre categorie in cui il cubo è risolto in modi diversi:[60]

  • Risoluzione da bendati (BF, o Blindfolded)[61]
  • Risoluzione da bendati di un certo numero di cubi di fila, indicata come Multi-blind[62]
  • Risoluzione con una sola mano (OH, o One hand)[63]
  • Risoluzione con i piedi (WF, o With feet)[64]
  • Risoluzione nel minor numero di mosse possibile (FM, o Fewest moves)[65]

Nelle risoluzioni blindfolded, il concorrente inizialmente studia il cubo mescolato (guardandolo, cioè, senza benda sugli occhi), dopodiché si mette la benda sugli occhi prima di cominciare a ruotare il cubo. Il tempo registrato durante la competizione include sia il tempo speso a memorizzare il cubo sia il tempo impiegato a risolvere effettivamente il cubo una volta messa la benda.

Nelle categorie multi-blind, tutti i cubi vengono inizialmente memorizzati e dopodiché vengono risolti uno dopo l'altro con la benda sugli occhi. Pertanto, la difficoltà maggiore sta nel memorizzare molti cubi diversi - solitamente dieci o più - separatamente. Il risultato della competizione viene registrato non in termini di tempo impiegato, ma come numero di cubi correttamente risolti, meno il numero di cubi non risolti una volta che è passata un'ora dall'inizio dell'evento.

Negli eventi in cui il cubo dev'essere risolto nel minor numero di mosse possibile, ai concorrenti viene assegnata un'ora di tempo per elaborare e scrivere la propria soluzione.

Record[modifica | modifica wikitesto]

Magnifying glass icon mgx2.svgLo stesso argomento in dettaglio: Record del mondo di speedcubing.

La World Cube Association è l'associazione che si occupa dell'organizzazione di eventi in tutto il mondo. Essendo l'unica e più autorevole associazione mondiale, si considerano validi i tempi raggiunti nelle competizioni organizzate da questa associazione.

Di seguito vengono elencati i record del mondo relativi al cubo di Rubik (3x3x3) nelle varie categorie ufficiali.[66] I risultati sono dati nel formato "Minuti:secondi.centesimi".

Evento Tipo Risultato Persona Competizione Risoluzioni (per media)
Tradizionale Singolo 3.47 Cina Yusheng Du Cina Wuhu Open 2018
Media 5.80 Australia Feliks Zemdegs Malaysia Malaysia Cube Open 2017 5.99 / 5.28 / 5.25 / 6.13 / 9.19
Una mano (OH) Singolo 6.88 Australia Feliks Zemdegs Australia Camberra Autumn 2015
Media 9.42 Stati Uniti Max Park Stati Uniti Berkeley Summer 2018 9.43 / 11.32 / 8.80 / 8.69 / 10.02
Piedi (WF) Singolo 16,96 Stati Uniti Daniel Rose-Levine Stati Uniti Heartland Champs 2018
Media 22.22 Stati Uniti Daniel Rose-Levine Spagna WCA Euro 2018 24.81 / 27.81 / 18.96 / 18.87 / 22.89
Bendato (BF) Singolo 17.20 Stati Uniti Jeff Park Stati Uniti DFW Cubing Fiesta September 2018
Media 20.34 Stati Uniti Jeff Park Stati Uniti DFW Cubing Fiesta July 2018 20.11 / 23.58 / 17.33
Multi-blind Singolo 48/48 (59:48) India Shivam Bansal India Delhi Monsoon Open 2018
Minor numero di mosse (FM) Singolo 18 Stati Uniti Chad Batten Stati Uniti GA Cubers Mountain Trip 2018
Media 24,00 Germania Sébastien Auroux

Stati Uniti Walker Welch

Finlandia Reto Bubendorf

Francia Only FMC 2017

Stati Uniti FMC Americas 2017

Finlandia Finnish Championship 2018

23 / 26 / 23

22 / 23 / 27

22 / 24 / 26

Alcuni altri record degni di nota, non appartenenti alle categorie ufficiali della WCA, sono invece i seguenti:

  • Risoluzione da parte di un non-umano: "Sub1", un robot costruito da Adam Beer, un economista e ingegnere industriale, è il non-umano ad aver risolto più velocemente il cubo di Rubik 3x3x3. Un video su YouTube mostra il robot risolvere il cubo in 0.887 secondi usando un Arduino con l'algoritmo di Kociemba.[67] Il secondo posto, con un tempo di 3.25 secondi, appartiene a "CubeStormer III", un robot costruito usando i LEGO Mindstorms e un Samsung Galaxy S4.[68] Questo a sua volta ha battuto il tempo di 5.27 realizzato da "CubeStormer II", un robot realizzato con i LEGO Mindstorms e un Samsung Galaxy S2.[69] Il record ancora precedente, 10.69, apparteneva invece a uno studente dell'ultimo anno dell'Università di tecnologia di Swinburne, di Melbourne, Australia, realizzato nel 2011.[70]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ William Fotheringham, Fotheringham's Sporting Pastimes, Anova Books, 2007, p. 50, ISBN 1-86105-953-1.
  2. ^ Tom de Castella, The people who are still addicted to the Rubik's Cube, in BBC News Magazine, BBC. URL consultato il 28 aprile 2014.
  3. ^ 'Driven mad' Rubik's nut weeps on solving cube... after 26 years of trying, Daily Mail Reporter, January 12, 2009.
  4. ^ Daintith, John, A Biographical Encyclopedia of Scientists, Bristol, Institute of Physics Pub, 1994, p. 771, ISBN 0-7503-0287-9.
  5. ^ Michael Shanks, History of the Cube, Stanford University, 8 maggio 2005. URL consultato il 26 luglio 2012 (archiviato dall'url originale il 20 gennaio 2013).
  6. ^ William Lee Adams, The Rubik's Cube: A Puzzling Success, in TIME, 28 gennaio 2009. URL consultato il 5 febbraio 2009 (archiviato dall'url originale il 1º febbraio 2009).
  7. ^ Alastair Jamieson, Rubik's Cube inventor is back with Rubik's 360, in The Daily Telegraph (London), 31 gennaio 2009. URL consultato il 5 febbraio 2009.
  8. ^ eGames, Mindscape Put International Twist On Rubik's Cube PC Game, in Reuters, 6 febbraio 2008. URL consultato il 6 febbraio 2009 (archiviato dall'url originale il 12 febbraio 2009).
  9. ^ Marshall, Ray. Squaring up to the Rubchallenge. icNewcastle. Retrieved August 15, 2005.
  10. ^ Rubik's Cube 25 years on: crazy toys, crazy times, in The Independent (London), 16 agosto 2007. URL consultato il 6 febbraio 2009.
  11. ^ Michael W. Dempsey, Growing up with science: The illustrated encyclopedia of invention, London, Marshall Cavendish, 1988, p. 1245, ISBN 0-87475-841-6.
  12. ^ John Ewing e Czes Kosniowski, Puzzle It Out: Cubes, Groups and Puzzles, Cambridge, Press Syndicate of the University of Cambridge, 1982, p. 4, ISBN 0-521-28924-6. URL consultato il 19 maggio 2014.
  13. ^ Patent Specification 1344259 (PDF), su jaapsch.net. URL consultato il 15 giugno 2012.
  14. ^ Kelly Boyer Sagert, The 1970s (American Popular Culture Through History), Westport, Conn, Greenwood Press, 2007, p. 130, ISBN 0-313-33919-8.
  15. ^ Rubik's Cube, PuzzleSolver, 1º dicembre 2006. URL consultato il 20 giugno 2012.
  16. ^ a b Paul Holper, Inventing Millions, Orient, 2006, pp. 64–5, ISBN 81-222-0458-9.
  17. ^ Philip H. Dougherty, Advertising Ideal Toy's Son Of Rubik Cube, in The New York Times, 30 luglio 1981.
  18. ^ a b c d e f Rodney P. Carlisle, Encyclopedia of Play in Today's Society, SAGE, 2009, p. 612, ISBN 1-4522-6610-7.
  19. ^ Interview with Ernő Rubik, Europa. URL consultato il 26 ottobre 2016.
  20. ^ David Singmaster, The Utility of Recreational Mathematics, in Richard K. Guy e Robert E. Woodrow (a cura di), The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and Its History, Cambridge University Press, 1994, p. 340, ISBN 0-88385-516-X. Singmaster estimates the numbers sold were between 100 and 300 million. His estimate is based on sales of 50 to 100 million legitimate cubes and perhaps a higher number of imitations.
  21. ^ (EN) Storia del cubo di Rubik, dal sito rubiks.com
  22. ^ Bob Batchelor e Scott Stoddart, The 1980s, Greenwood, 2007, p. 97, ISBN 0-313-33000-X.
  23. ^ Henry Allen, The Cube, in The Washington Post, 10 giugno 1981.
  24. ^ Ros Herman, Cubic mastery, in New Scientist, 10 settembre 1981.
  25. ^ https://ruwix.com/the-rubiks-cube/you-can-do-the-cube/
  26. ^ David Singmaster, The Utility of Recreational Mathematics, in Richard K. Guy e Robert E. Woodrow (a cura di), The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and Its History, Cambridge University Press, 1994, p. 340, ISBN 0-88385-516-X.
  27. ^ Joan Hanauer, The man who wrote the best-selling book of 1981, United Press International, 5 gennaio 1982.
  28. ^ Vincent Terrace, Encyclopedia of Television Shows, 1925 through 2010, McFarland, 2008, p. 915, ISBN 0-7864-8641-4.
  29. ^ Ian Scheffler, Cracking the Cube, Simon and Schuster, 2016, p. 88, ISBN 1-5011-2194-4.
  30. ^ Rubik's Cube: A Craze Ends, in The New York Times, 30 ottobre 1982.
  31. ^ China facing Rubik Cube shortage, United Press International, 22 febbraio 1982.
  32. ^ Steven R. Reed, Russians Queue for Rubik's Cube, United Press International, 8 dicembre 1982.
  33. ^ a b c Dan Harris, Speedsolving the Cube, Sterling, 2008, p. 3, ISBN 1-4027-5313-6.
  34. ^ Erica Noonan, Let's twist again, in The Boston Globe, 8 novembre 2003.
  35. ^ a b Douglas Quenqua, Rubik’s Cube Twists Back Into Limelight, in The New York Times, 6 agosto 2012.
  36. ^ a b c James Hookway, One Cube, Many Knockoffs, Quintillions of Possibilities, in The Wall Street Journal, 14 dicembre 2011.
  37. ^ Moleculon Research Corporation v. CBS, Inc, Digital-law-online.info. URL consultato il 20 giugno 2012.
  38. ^ Japan: Patents Archiviato il 12 febbraio 2009 in Archive.is. (PCT), Law (Consolidation), 26 April 1978 (22 December 1999), No. 30 (No. 220)
  39. ^ Major Amendments to the Japanese Patent Law (since 1985) (PDF), su patents.jp. URL consultato il 20 giugno 2012 (archiviato dall'url originale il 16 febbraio 2012).
  40. ^ Douglas R. Hofstadter, Metamagical Themas: Questing for the Essence of Mind and Pattern, New York, Basic Books, 1985, ISBN 0-465-04566-9.
    «Hofstadter gives the name as 'Ishige'.».
  41. ^ Rubik's Cube Chronology Researched and maintained by Mark Longridge (c) 1996-2004
  42. ^ The History of Rubik's Cube - Erno Rubik, Inventors.about.com, 9 aprile 2012. URL consultato il 20 giugno 2012.
  43. ^ Verdes, PK, Cubic logic game, Greek patent GR1004581, filed May 21, 2003, issued May 26, 2004.
  44. ^ Panagiotis Verdes - Inventor of V-CUBE™ Technology, su Verdes Innovations. URL consultato il 22 marzo 2015.
  45. ^ Stephanie Bodoni, Rubik’s Cube Wins Trademark Toy Story at EU Court, in Bloomberg L.P., 25 novembre 2014. URL consultato il 13 dicembre 2014.
  46. ^ Rebecca Smithers, Rubik's Cube puzzled after losing EU trademark battle, in The Guardian, 10 novembre 2016. URL consultato l'8 dicembre 2016.
  47. ^ Martin Schönert "Analyzing Rubik's Cube with GAP"
  48. ^ a b Counting the Permutations of the Rubik's Cube, Scott Vaughen. Professore di matematica. Miami Dade College.
  49. ^ Filmato audio TELEVISIONARCHIVES, Rubik's Cube Commercial 1981, 23 ottobre 2008. URL consultato il 10 ottobre 2017. Ospitato su YouTube.
  50. ^ Joyner, David, Adventures in group theory: Rubik's Cube, Merlin's machine, and Other Mathematical Toys, Baltimore, Johns Hopkins University Press, 2002, p. 7, ISBN 0-8018-6947-1.
  51. ^ World Cube Association Competition Regulations, World Cube Association. URL consultato il 5 maggio 2012.
  52. ^ (EN) Sito ufficiale di Jessica Fridrich
  53. ^ D. Kunkle, C. Cooperman, Twenty-Six Moves Suffice for Rubik's Cube (PDF), in Proceedings of the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC '07), ACM Press, 2007.
  54. ^ Julie J. Rehmeyer, Cracking the Cube, MathTrek. URL consultato il 9 agosto 2007.
  55. ^ Tom Rokicki, Twenty-Five Moves Suffice for Rubik's Cube, su arxiv.org. URL consultato il 24 marzo 2008.
  56. ^ Twenty-Two Moves Suffice for Rubik’s Cube (PDF), in The mathematical intelligencer, Volume 32, Number 1, Springer Science+Business Media, LLC, 2010.
  57. ^ Sito ufficiale dell'impresa, su cube20.org. URL consultato il 13 agosto 2010.
  58. ^ Sequenza dei record sul sito della World Cube Association
  59. ^ World Cube Association Official Results, World Cube Association. URL consultato il 16 febbraio 2008.
  60. ^ Competition Regulations, Article 9: Events, World Cube Association, 9 aprile 2008. URL consultato il 16 aprile 2008.
  61. ^ Rubik's 3x3x3 Cube: Blindfolded records, su WorldCubeAssociation.org. URL consultato il 20 giugno 2012.
  62. ^ Multiple Blindfolded Records, su worldcubeassociation.org.
  63. ^ Rubik's 3x3x3 Cube: One-handed, Worldcubeassociation.org. URL consultato il 20 giugno 2012.
  64. ^ Rubik's 3x3x3 Cube: With feet, Worldcubeassociation.org. URL consultato il 20 giugno 2012.
  65. ^ Fewest Moves Records, su worldcubeassociation.org.
  66. ^ https://www.worldcubeassociation.org/results/regions.php
  67. ^ Rubik’s Cube solved by robot in 0.887 seconds, su 3ders.org. URL consultato il 12 febbraio 2016.
  68. ^ TIME - Current & Breaking News - National & World Updates, in TIME.com.
  69. ^ Duncan Geere."Video: CubeStormer II robot beats Rubik's Cube speed record". Archiviato il 16 maggio 2016 in Internet Archive.Wired (magazine), 11/11/2011.
  70. ^ Ben Grubb, Meet Ruby, the record-breaking robot that solves Rubik's Cube, in The Sydney Morning Herald, Fairfax Media, 2 giugno 2011. URL consultato il 25 maggio 2012.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Altri progetti[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

Controllo di autoritàLCCN (ENsh85115690 · GND (DE4076864-8 · BNF (FRcb11952923h (data)
Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica